圖形的旋轉(zhuǎn)說(shuō)課稿 蘇科版

圖形的旋轉(zhuǎn)說(shuō)課稿蘇科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）圖形的旋轉(zhuǎn)說(shuō)課稿蘇科版課程基本信息1.課程名稱：圖形的旋轉(zhuǎn)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，使學(xué)生能夠直觀地感知旋轉(zhuǎn)過(guò)程，培養(yǎng)空間想象能力；通過(guò)探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使之能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了圖形的性質(zhì)、位置和方向的表示方法，對(duì)幾何圖形的認(rèn)知和基本的幾何變換（如平移、翻轉(zhuǎn)）有一定的了解。這些知識(shí)為本節(jié)課圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)幾何部分具有較強(qiáng)的興趣，尤其是那些對(duì)圖形變換、空間想象能力有天賦的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理和空間想象能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何證明和問(wèn)題解答。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的方式來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)直觀、生動(dòng)的教學(xué)資源更感興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解圖形的旋轉(zhuǎn)概念時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)受到空間想象能力的限制，難以理解旋轉(zhuǎn)的具體過(guò)程和旋轉(zhuǎn)后的圖形變化。此外，學(xué)生在探索旋轉(zhuǎn)性質(zhì)時(shí)，可能遇到如何運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的挑戰(zhàn)，需要在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面進(jìn)行提升。在運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能缺乏生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，需要教師的引導(dǎo)和啟發(fā)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》教科書，以便跟隨課程進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：

a.收集一系列與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的圖片，如風(fēng)車、旋轉(zhuǎn)門等，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示。

b.準(zhǔn)備旋轉(zhuǎn)圖形的動(dòng)態(tài)演示視頻，如PPT動(dòng)畫或在線視頻資源，幫助學(xué)生更好地理解旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

c.準(zhǔn)備旋轉(zhuǎn)操作的實(shí)物模型，如教具模型或3D打印圖形，讓學(xué)生能夠親手操作，感受旋轉(zhuǎn)效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

a.為每個(gè)小組準(zhǔn)備一套旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)器材，包括正方形、圓形等不同形狀的塑料片，以及可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的軸或輪。

b.準(zhǔn)備量角器、直尺等測(cè)量工具，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能夠準(zhǔn)確測(cè)量旋轉(zhuǎn)的角度和變化。

c.確保所有實(shí)驗(yàn)器材安全無(wú)毒，適合學(xué)生操作。

4.教室布置：

a.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，將教室座位排列調(diào)整為圓形或方形，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

b.在教室內(nèi)設(shè)置一個(gè)展示區(qū)，用于展示學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成果和旋轉(zhuǎn)圖形創(chuàng)作。

c.準(zhǔn)備白板或黑板，以便于教師在課堂上進(jìn)行板書和解釋。

5.教學(xué)軟件準(zhǔn)備：

a.確保教師能夠使用投影儀或智能黑板，將教學(xué)內(nèi)容直觀地展示給學(xué)生。

b.安裝必要的教學(xué)軟件，如PPT、GeoGebra等，用于展示圖形旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)效果和幾何推理。

6.安全措施：

a.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)器材的使用方法和注意事項(xiàng)。

b.確保實(shí)驗(yàn)過(guò)程中教師在場(chǎng)監(jiān)督，防止意外傷害的發(fā)生。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“圖形的旋轉(zhuǎn)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“圖形的旋轉(zhuǎn)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“圖形的旋轉(zhuǎn)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“圖形的旋轉(zhuǎn)”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“圖形的旋轉(zhuǎn)”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解圖形的旋轉(zhuǎn)概念，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法。

-學(xué)生能夠運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖案、計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)等。

-學(xué)生能夠熟練使用旋轉(zhuǎn)工具，如旋鈕、轉(zhuǎn)盤等，并進(jìn)行基本的操作和測(cè)量。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作和數(shù)學(xué)建模，提高了空間想象能力和幾何直觀能力。

-學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更大的興趣，特別是幾何部分，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

-學(xué)生通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

具體的量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：

1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠在試卷上正確解答有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，得分率超過(guò)80%。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成旋轉(zhuǎn)操作，并準(zhǔn)確測(cè)量旋轉(zhuǎn)后的圖形坐標(biāo)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告得分率超過(guò)80%。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)知識(shí)，如設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖案，作品被評(píng)為優(yōu)秀。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生在小組討論和問(wèn)題解答中能夠積極參與，表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和數(shù)學(xué)建模中能夠積極思考，解決問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告得分率超過(guò)80%。

-學(xué)生能夠定期進(jìn)行反思總結(jié)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行評(píng)估，并能夠提出改進(jìn)建議。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)出積極的興趣和熱情，課堂參與度和作業(yè)完成情況良好。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作和交流中表現(xiàn)出良好的態(tài)度，能夠尊重他人意見，與他人積極合作。

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。典型例題講解1.例題1：已知一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ度，求旋轉(zhuǎn)后圖形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：設(shè)旋轉(zhuǎn)前圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1)，旋轉(zhuǎn)后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(x1',y1')。旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O(0,0)，旋轉(zhuǎn)角度為θ。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有：

x1'=x1*cosθ-y1*sinθ

y1'=x1*sinθ+y1*cosθ

同理，可以求出其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.例題2：已知一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ度，求旋轉(zhuǎn)后圖形的面積。

解答：設(shè)旋轉(zhuǎn)前圖形的面積為S，旋轉(zhuǎn)后圖形的面積為S'。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有：

S'=S

因?yàn)樾D(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的面積。

3.例題3：已知一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ度，求旋轉(zhuǎn)后圖形的周長(zhǎng)。

解答：設(shè)旋轉(zhuǎn)前圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)后圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)'。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有：

L'=L

因?yàn)樾D(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的周長(zhǎng)。

4.例題4：已知一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ度，求旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)稱軸。

解答：設(shè)旋轉(zhuǎn)前圖形的對(duì)稱軸為l，旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)稱軸為l'。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有：

l'=l

因?yàn)樾D(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的對(duì)稱軸。

5.例題5：已知一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ度，求旋轉(zhuǎn)后圖形的中心對(duì)稱點(diǎn)。

解答：設(shè)旋轉(zhuǎn)前圖形的中心對(duì)稱點(diǎn)為B(x2,y2)，旋轉(zhuǎn)后圖形的中心對(duì)稱點(diǎn)為B'(x2',y2')。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有：

x2'=x2*cosθ-y2*sinθ

y2'=x2*sinθ+y2*cosθ

同理，可以求出其他中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)反思與總結(jié)2.教學(xué)總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)上對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)概念有了更深入的理解，能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在技能上，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高了空間想象能力和幾何直觀能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更大的興趣，特別是幾何部分，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。然而，在教學(xué)中也存在一些問(wèn)題和不足。例如，在課堂活動(dòng)中，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)實(shí)踐操作的不適應(yīng)，需要更多的指導(dǎo)和幫助。在教學(xué)資源的利用上，我應(yīng)該更加靈活地運(yùn)用多媒體資源，以提高教學(xué)效果。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在課堂活動(dòng)中，給予學(xué)生更多的自由和空間，鼓勵(lì)他們自主探索和實(shí)踐，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

-在教學(xué)資源的準(zhǔn)備上，充分利用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫等，以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性。

-在教學(xué)方法上，采用多種教學(xué)方法，如講授法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-在教學(xué)管理上，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)①圖形的旋轉(zhuǎn)概念：圖形的旋轉(zhuǎn)是指一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化。

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的面積、周長(zhǎng)和對(duì)稱軸，但會(huì)改變圖形的方向和位置。

③旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖案，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)等。

2.藝術(shù)性和趣味性：

①利用圖形和符號(hào)，如箭頭、圓形等，表示旋轉(zhuǎn)的方向和角度，增強(qiáng)板書的直觀性。

②利用彩色粉筆或貼紙，突出重點(diǎn)和關(guān)鍵詞，提高板書的趣味性。

③設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖案，如風(fēng)車、旋轉(zhuǎn)門等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：各小組在討論和實(shí)踐中能夠積極合作，共同解決問(wèn)題。展示的成果包括設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖案和計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)等。學(xué)生的作品創(chuàng)意豐富，展現(xiàn)出對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)概念的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：學(xué)生在隨堂測(cè)試中表現(xiàn)良好，能夠準(zhǔn)確回答有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。測(cè)試內(nèi)容包括圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、應(yīng)用和計(jì)算等。學(xué)生的得分率普遍較高，表明他們已經(jīng)掌握了本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，包括旋轉(zhuǎn)操作的實(shí)踐和旋轉(zhuǎn)圖形的計(jì)算等。作業(yè)的完成情況良好，大多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地完成作業(yè)，展現(xiàn)出對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)概念的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和反饋，我認(rèn)為他們?cè)诒竟?jié)課中取得了良好的學(xué)習(xí)效果。他們?cè)谡n堂上表現(xiàn)積極，能夠認(rèn)真聽講和參與討論。小組討論成果展示和隨堂測(cè)試的結(jié)果表明他們已經(jīng)掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)概念和應(yīng)用。同時(shí)，他們?cè)谧鳂I(yè)中能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，顯示出對(duì)知識(shí)