2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式 2完全平方公式教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解，具體是14.2節(jié)乘法公式中的2完全平方公式。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解完全平方公式的定義和結(jié)構(gòu)特征。

2.掌握完全平方公式的記憶方法。

3.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的乘法和因式分解。

4.能夠解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并進(jìn)行邏輯推理的能力。學(xué)生需要理解兩個平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，從而掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程。

2.數(shù)學(xué)建模：在運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問題時，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的能力。學(xué)生需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生需要掌握完全平方公式的運(yùn)用，能夠熟練進(jìn)行整式的乘法和因式分解。通過練習(xí)題目的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.直觀想象：通過完全平方公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力。學(xué)生需要能夠想象出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，從而更好地理解和運(yùn)用公式。

5.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生需要從具體的例子中抽象出完全平方公式的規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。學(xué)生需要能夠?qū)⒕唧w的數(shù)值運(yùn)算抽象為符號運(yùn)算，進(jìn)一步理解和掌握完全平方公式。學(xué)情分析學(xué)生在進(jìn)入八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等基礎(chǔ)知識，對整式的加減法和簡單乘法有一定的了解。然而，學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)方面存在以下差異：

1.知識層次：大部分學(xué)生對整式的基本概念和運(yùn)算法則已有所了解，但程度不盡相同。部分學(xué)生對整式乘法的理解僅停留在表面，不能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。此外，學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)知基本為零，需要在本節(jié)課中建立。

2.能力層次：學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面有較好的基礎(chǔ)，但部分學(xué)生在面對復(fù)雜運(yùn)算時，容易出錯。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時，往往缺乏將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，需要在本節(jié)課中加強(qiáng)訓(xùn)練。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等方面有所涉獵，但部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，缺乏耐心和細(xì)心，容易放棄。學(xué)生的直觀想象能力較弱，對完全平方公式的理解存在困難。

4.行為習(xí)慣：大部分學(xué)生上課能認(rèn)真聽講，但部分學(xué)生課堂參與度不高，對教師的提問反應(yīng)冷淡。學(xué)生在課后往往缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，導(dǎo)致對新知識的掌握不扎實(shí)。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將注重以下幾個方面：

1.針對學(xué)生對整式乘法掌握程度不同的情況，教師在授課過程中應(yīng)通過舉例、演練等方式，讓學(xué)生充分理解和掌握整式乘法的原理和方法。

2.在講解完全平方公式時，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

3.針對學(xué)生在解決實(shí)際問題時缺乏轉(zhuǎn)化能力的問題，教師應(yīng)設(shè)計一些生活化的案例，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解。

4.針對學(xué)生在運(yùn)算過程中容易出錯的問題，教師應(yīng)在課堂上加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高運(yùn)算能力。

5.針對學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等方面存在的不足，教師應(yīng)通過引導(dǎo)、啟發(fā)的方式，培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。

6.針對學(xué)生在課堂參與度、課后學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的不足，教師應(yīng)采用多種教學(xué)手段，提高學(xué)生的課堂參與度，并加強(qiáng)對學(xué)生的課后輔導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)方法與手段本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并進(jìn)行邏輯推理的能力。學(xué)生需要理解兩個平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，從而掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程。

2.數(shù)學(xué)建模：在運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問題時，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的能力。學(xué)生需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生需要掌握完全平方公式的運(yùn)用，能夠熟練進(jìn)行整式的乘法和因式分解。通過練習(xí)題目的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.直觀想象：通過繪制圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解完全平方公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對完全平方公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道完全平方公式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于完全平方公式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受完全平方公式的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹完全平方公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.完全平方公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解完全平方公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解完全平方公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹完全平方公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解完全平方公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的完全平方公式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解完全平方公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用完全平方公式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與完全平方公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對完全平方公式的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)完全平方公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括完全平方公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)完全平方公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用完全平方公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于完全平方公式的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

(1)數(shù)學(xué)故事：介紹完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，以及與完全平方公式相關(guān)的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來源和發(fā)展。

(2)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與完全平方公式有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如完全平方公式拼圖、完全平方公式接龍等，讓學(xué)生在游戲中鞏固完全平方公式的運(yùn)用。

(3)數(shù)學(xué)電影：推薦一些與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的電影，如《美麗心靈》、《數(shù)學(xué)家的故事》等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的魅力和數(shù)學(xué)家的人格魅力。

(4)數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加與完全平方公式有關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、美國數(shù)學(xué)競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和競技能力。

(5)網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些與完全平方公式相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如百度百科、數(shù)學(xué)歸納法教程等，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和查閱資料。

2.拓展建議

(1)讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)。

(2)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，提高學(xué)生對完全平方公式的運(yùn)用能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

(3)觀看數(shù)學(xué)電影，感受數(shù)學(xué)知識的魅力和數(shù)學(xué)家的人格魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

(4)鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和競技能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

(5)利用網(wǎng)絡(luò)資源，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和查閱資料，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和信息素養(yǎng)。板書設(shè)計1.完全平方公式定義及結(jié)構(gòu)

①完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

②結(jié)構(gòu)特征：兩個平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

2.完全平方公式的推導(dǎo)過程

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式的推導(dǎo)：a2+2ab+b2=a2-b2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab=(a+b)2

3.完全平方公式的應(yīng)用

①整式的乘法：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

②因式分解：a2+2ab+b2=(a+b)2

4.完全平方公式的記憶方法

①平方項(xiàng)記憶法：先記憶兩個平方項(xiàng)，再記憶交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

②聯(lián)想記憶法：聯(lián)想完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，如“平方項(xiàng)+交叉項(xiàng)+常數(shù)項(xiàng)”

5.完全平方公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①面積問題：已知長方形的長和寬，求面積

②距離問題：已知兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，求兩點(diǎn)間的距離

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用不同顏色標(biāo)注完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，或者用圖形表示平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，使得板書更加生動有趣。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解中的乘法公式，特別是完全平方公式。通過課堂觀察和學(xué)生的反饋，我發(fā)現(xiàn)以下幾個方面需要進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)：

首先，在導(dǎo)入新課時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對完全平方公式的概念和重要性還不夠清晰。這可能是因?yàn)槲以谝胄抡n時，沒有充分地激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。在未來的教學(xué)中，我計劃通過更多的實(shí)際例子和情境，讓學(xué)生更好地理解完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用和重要性。

其次，在講解完全平方公式的推導(dǎo)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對平方差公式的理解不夠深刻，這影響了他們對完全平方公式的推導(dǎo)過程的理解。在未來的教學(xué)中，我計劃加強(qiáng)對平方差公式的講解，通過更多的練習(xí)和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地掌握平方差公式的運(yùn)用。

再次，在課堂討論和小組活動中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)和與他人合作方面存在困難。這可能是因?yàn)槲以谡n堂討論和小組活動中沒有給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)和鼓勵。在未來的教學(xué)中，我計劃更加注重課堂討論和小組活動的組織，給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和鼓勵，幫助他們更好地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和與他人合作。

最后，在課堂小結(jié)和課后作業(yè)布置方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對課堂小結(jié)的內(nèi)容不夠清晰，對課后作業(yè)的要求也不夠明確。這可能是因?yàn)槲以谡n堂小結(jié)和課后作業(yè)布置方面沒有做到足夠的清晰和明確。在未來的教學(xué)中，我計劃更加注重課堂小結(jié)的清晰和明確，同時對課后作業(yè)的要求進(jìn)行更加明確和具體的指導(dǎo)。典型例題講解1.例題1：計算以下表達(dá)式的值。

(1)(a+b)2-(a-b)2

(2)(a+b)3-(a-b)3

(3)(a+b)?-(a-b)?

2.例題2：已知長方形的長是a，寬是b，求面積的表達(dá)式。

3.例題3：已知兩點(diǎn)A(a,b)和B(c,d)，求兩點(diǎn)間的距離。

4.例題4：計算以下表達(dá)式的值。

(1)(a+b+c)2-(a-b+c)2

(2)(a+b+c)3-(a-b+c)3

(3)(a+b+c)?-(a-b+c)?

5.例題5：已知三個數(shù)a、b和c，求表達(dá)式(a+b)2+(a+c)2+(b+c)2-2(a+b)(a+c)(b+c)的值。

答案：

1.例題1：

(1)(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2-2ab+b2=4ab

(2)(a+b)3-(a-b)3=a3+3a2b+3ab2-a3-3a2b+3ab2=6ab2

(3)(a+b)?-(a-b)?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3-a?+4a3b-6a2b2-4ab3=12a2b2

2.例題2：

面積=a*b

3.例題3：

兩點(diǎn)間的距離=√[(a-c)2+(b-d)2]

4.例題4：

(1)(a+b+c)2-(a-b+c)2=a2+2ab+b2+2ac+c2-a2-2ab-b2-2ac+c2=4ac

(2)(a+b+c)3-(a-b+c)3=a3+3a2b+3ab2+3ac2+3bc2-a3-3a2b+3ab2-3ac2+3bc2=9ac2

(3)(a+b+c)?-(a