四川省內(nèi)江市隆昌三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

四川省內(nèi)江市隆昌三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于(

)A． B． C． D．2．若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-43．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m25．如圖，王老師將某班近三個(gè)月跳躍類項(xiàng)目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯(cuò)誤的是（）A．男女生5月份的平均成績(jī)一樣B．4月到6月，女生平均成績(jī)一直在進(jìn)步C．4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率約為D．5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快6．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°7．如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．9．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術(shù)平方根是_____．12．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．13．若，則點(diǎn)到軸的距離為__________．14．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)實(shí)心圓．15．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______．16．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為__________．17．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)18．已知和都是方程的解，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設(shè)21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學(xué)們，根據(jù)材料，請(qǐng)你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．20．（6分）解分式方程：（1）（2）21．（6分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？22．（8分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動(dòng)中組織了計(jì)算機(jī)編程比賽，八年級(jí)每班派25名學(xué)生參加，成績(jī)分別為、、、四個(gè)等級(jí)．其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班1．7699二班1．76110請(qǐng)根據(jù)本學(xué)期所學(xué)過的《數(shù)據(jù)的分析》相關(guān)知識(shí)分析上述數(shù)據(jù)，幫助計(jì)算機(jī)編程老師選擇一個(gè)班級(jí)參加校級(jí)比賽，并闡述你選擇的理由．23．（8分）現(xiàn)在越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶終身享有元免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)額度超過元時(shí)，超出元的部分要支付的手續(xù)費(fèi).以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費(fèi)．（1）張老師在今年第一次進(jìn)行了提現(xiàn)，金額為元，他需要支付手續(xù)費(fèi)元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次，次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費(fèi)如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(fèi)(元)請(qǐng)問李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元？24．（8分）爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元．（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場(chǎng)所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購(gòu)物券，滿200元送60元購(gòu)物券），并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物，購(gòu)物券全場(chǎng)通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？25．（10分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．26．（10分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求S△ABO·（3）求點(diǎn)O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．2、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.4、A【分析】比較兩個(gè)二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項(xiàng)正確；B、?，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】男女生5月份的平均成績(jī)均為8.9，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)增長(zhǎng)率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)女生平均成績(jī)兩端折線的上升趨勢(shì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績(jī)一樣，都是8.9，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績(jī)一直在進(jìn)步，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的概念．6、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3-8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．9、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.若，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，故該選項(xiàng)正確；C.若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則不一定比大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先根據(jù)題意，可得：，然后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少，進(jìn)而求出的算術(shù)平方根是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術(shù)平方根是：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．12、1【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．14、1n+1．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第1個(gè)圖形中有4+1=6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有4+1×1=8個(gè)實(shí)心圓，…∴第n個(gè)圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個(gè)實(shí)心圓，故答案為1n+1．15、120°或20°【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=20°；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=120°．即該等腰三角形的頂角為20°或120°．考點(diǎn)：等腰三角形16、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．17、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、－1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可．【詳解】解：設(shè)2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，則ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）方程左右兩邊同時(shí)乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗(yàn)，寫出分式方程的解的步驟解方程即可；（2）方程左右兩邊同時(shí)乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗(yàn)，寫出分式方程的解的步驟解方程即可．【詳解】（1）左右兩邊同乘，得，解整式方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）左右兩邊同乘，得，解整式方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據(jù)題中給出已知條件，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．22、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時(shí)言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時(shí)言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級(jí)比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個(gè)班級(jí)的平均分一樣，而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看，一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班，因此可以選擇一班參加校級(jí)比賽.再如：選擇二班參加校級(jí)比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個(gè)班級(jí)的平均分一樣，二班的眾數(shù)高于一班，因此可以選擇二班參加校級(jí)比賽.【點(diǎn)睛】此題主要考查結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，熟練理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）0.6；（2）第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費(fèi)=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費(fèi)為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．24、（1）自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用．25、（1）AD=BE．（2）成立，見解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠AC