云南大理市鶴慶縣2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

云南大理市鶴慶縣2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．2．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如果將分式y(tǒng)2x+y（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式y(tǒng)A．不改變 B．?dāng)U大為原來(lái)的9倍 C．縮小為原來(lái)的13 D．?dāng)U大為原來(lái)的34．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形7．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n10．在實(shí)數(shù)0，﹣，π，|﹣3|中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，則AB=______________．12．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為_(kāi)_________．13．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角的度數(shù)是______．14．計(jì)算的結(jié)果是_________．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_____．17．若將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______．18．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．在圖中作出先向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)的圖形，再作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．22．（8分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競(jìng)走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．24．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．25．（10分）(1)如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的點(diǎn)，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問(wèn)的條件下，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．若，求證：．26．（10分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長(zhǎng)可能是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡(jiǎn)后判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．5、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；D、正方形有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．7、D【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1解答即可．【詳解】解：∵|﹣3|＝3，∴實(shí)數(shù)1，﹣，π，|﹣3|按照從小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；解答時(shí)注意用1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線，如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫(huà)角平分線的過(guò)程及其性質(zhì)，會(huì)利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．12、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．13、50°或80°【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于，

①當(dāng)角為底角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是，

②當(dāng)角為頂角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．14、．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再進(jìn)行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵在于把分式的加減通過(guò)通分、合并同類項(xiàng)、因式分解，進(jìn)而通過(guò)約分轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)分式．15、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛：：考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).16、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進(jìn)而得出P（6，0），再根據(jù)點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵．17、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，難度不大.18、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BG=CE.證明見(jiàn)解析.【分析】(1)證明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）問(wèn)可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【詳解】解:(1)證明:因?yàn)镃D⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因?yàn)椤螪BF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因?yàn)椤螧DF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)證明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因?yàn)锽E＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.證明:連接CG,因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC邊的中點(diǎn),所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等的證明方法是本題的解題關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析，，【分析】先找出先向右平移4個(gè)單位對(duì)應(yīng)的圖形，再作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，然后順次連接各點(diǎn)后直接寫(xiě)出、的坐標(biāo)即可；【詳解】解：如圖所示，、；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱圖形，掌握作圖-軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件22、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗(yàn)，得到答案．【詳解】解：設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．23、見(jiàn)詳解．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，通過(guò)等量代換得到，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】∵，．∵垂直平分，∴，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．24、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角