2025屆河北省邯鄲市八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河北省邯鄲市八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處2．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．如圖，已知，，，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．給出下列實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-166．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或7．如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形8．如果m﹥n，那么下列結論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡得．12．計算＝_____．13．如圖，已知，點A在邊OX上，，過點A作于點C，以AC為一邊在內作等邊三角形ABC，點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點P作交OX于點D，作交OY于點E，則的最大值與最小值的積是______．14．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．15．如圖于，，則的長度為____________16．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．17．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解（1）；（2）．20．（6分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？21．（6分）如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．22．（8分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組23．（8分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達丁地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達丙地的過程中與之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．24．（8分）如圖所示，三點在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請在圖中找出與全等的三角形，并說明理由．25．（10分）如圖，已知與互為補角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.26．（10分）兩個一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．3、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質、等腰三角形的性質可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．5、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.7、C【分析】三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則9、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉中心，然后根據(jù)旋轉中心即可確定旋轉角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.12、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【點睛】本題考查的知識點是零指數(shù)冪以及負整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)冪的意義是解此題的關鍵．13、1【分析】結合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結合點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，推導得當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質計算，即可完成求解．【詳解】過點P做交于點H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點結合圖形，得：當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；當點P在AC上時，∵，∴∴最小值；當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質，從而完成求解．14、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點睛】本題考查平行線的性質，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．15、1【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，難度一般，作輔助線是關鍵．16、1【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解：AC與DE相交于G，如圖，∵為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，設AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案為1．【點睛】直角三角形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關鍵.17、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．18、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．20、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根據(jù)勾股定理可知BˊC=米米答：梯腳B將外移0.8米.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠AEB=60°．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；（2）由△ECD是等邊三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根據(jù)補角的性質可求∠ADC=120°，根據(jù)全等三角形的性質可得∠BEC=∠ADC=120°，進而根據(jù)∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等邊△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．點睛：本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質的應用，能推出△ACD≌△BCE是解此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質.23、（1）B（1，0），點B的實際意義是甲、乙兩人經(jīng)過1小時相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)兩人相向而行，當相遇時y=0本題可解；

(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時，甲由相遇點到丁地只用小時，乙走這段路程要用1小時，依此可列方程．【詳解】(1)設AB解析式為

把已知點P(0，10)，(，)，代入得，解得：∴，

當時，，

∴點B的坐標為(1，0)，

點B的意義是：

甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1個小時兩人相遇．(2)設甲的速度為，乙的速度為，

由已知第小時時，甲到丁地，則乙走1小時路程，甲只需要小時，∴，∴，∴甲、乙的速度分別為、．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質，解答問題時要注意函數(shù)意義．同時，要分析出各個階段的路程關系，并列出方程．24、△ACD≌△BCE，理由見解析．【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質結合等邊三角形的性質從而證明△ACD≌△BCE即可.【詳解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=