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2025屆福建省南平市光澤縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在,,,,,中,分式有()A.2個(gè); B.3個(gè); C.4個(gè); D.5個(gè);2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,則這個(gè)三角形的形狀為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.形狀不能確定3.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,134.如圖,AB=AC,AE=AD,要使△ACD≌△ABE,需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠BAC=∠EAD D.∠B=∠E5.低碳環(huán)保理念深入人心,共享單車已成為出行新方式.下列共享單車圖標(biāo),是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.菱形不具備的性質(zhì)是()A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖形7.代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家,是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人.丟番圖的墓志銘與眾不同,不是記敘文,而是一道數(shù)學(xué)題.對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,其中一段大意為:他的一生幼年占,青少年占,又過(guò)了才結(jié)婚,5年后生子,子先父4年而卒,壽為其父之半.下面是其墓志銘解答的一種方法:解:設(shè)丟番圖的壽命為x歲,根據(jù)題意得:,解得.∴丟番圖的壽命為84歲.這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是()A.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B.方程思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.類比思想8.到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是()A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)9.若分式的值為正數(shù),則的取值范圍是()A. B. C. D.且10.如圖,是的角平分線,是邊上的一點(diǎn),連接,使,且,則的度數(shù)是()A. B. C. D.11.如圖,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,則CE的長(zhǎng)為().A.2 B.2.5 C.3 D.3.512.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則兩點(diǎn)間的距離為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.14.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是______.15.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為______.16.如圖,等腰三角形的底邊長(zhǎng)為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊于,點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上以動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為_____________17.如圖,正方形ABCD,以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC,則∠EAB=______________o.18.因式分解:____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,有三個(gè)論斷:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,并證明該命題的正確性.20.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.(1)求證:OE=OF;(2)若BC=2,求AB的長(zhǎng).21.(8分)如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形.(1)若,.求圖②中陰影部分面積;(2)觀察圖②,寫出,,三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.(簡(jiǎn)要寫出推理過(guò)程)(3)根據(jù)(2)題的等量關(guān)系,完成下列問(wèn)題:若,,求的值.22.(10分)計(jì)算或因式分解:(1)計(jì)算:(a2-4)÷;(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.23.(10分)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水.在隨后的分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,直到容器內(nèi)的水量達(dá)到.如圖,坐標(biāo)系中的折線段表示這一過(guò)程中容器內(nèi)的水量(單位:)與時(shí)間(單位:分)之間的關(guān)系.(1)單獨(dú)開進(jìn)水管,每分鐘可進(jìn)水________;(2)求進(jìn)水管與出水管同時(shí)打開時(shí)容器內(nèi)的水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)容器內(nèi)的水量達(dá)到時(shí),立刻關(guān)閉進(jìn)水管,直至容器內(nèi)的水全部放完.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出表示放水過(guò)程中容器內(nèi)的水量與時(shí)間關(guān)系的線段,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24.(10分)如圖,ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使∠AEC=∠DAB.判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.25.(12分)如圖,四邊形中,,,,是四邊形內(nèi)一點(diǎn),是四邊形外一點(diǎn),且,,(1)求證:;(2)求證:.26.父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆,第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍,第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍,求兩次分糧食中,哥哥、弟弟各分到多少糧食?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】在,,,,,中,分式有,,,一共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,分母中含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.2、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒(méi)有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形.【詳解】解:∵,,∴∴∴這個(gè)三角形一定是直角三角形,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.3、D【解析】A選項(xiàng):62+122≠132,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):32+42≠72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):因?yàn)?2+152≠162,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):52+122=132,故此選項(xiàng)正確.
故選D.【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù).驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,從而作出判斷.4、C【解析】解:∠BAC=∠EAD,理由是:∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ACD和△ABE中,∵AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,∴△ACD≌△ABE(SAS),選項(xiàng)A,選項(xiàng)B,選項(xiàng)D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項(xiàng)C的條件能推出△ACD≌△ABE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可求解.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)正確,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,折疊后兩邊可重合.6、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等,菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,菱形對(duì)角線垂直但不一定相等,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可.【詳解】根據(jù)題意,可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù),根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解,體現(xiàn)的思想方法是方程思想,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上得出即可.【詳解】解:∵OA=OB,∴O在線段AB的垂直平分線上,∵OC=OA,∴O在線段AC的垂直平分線上,∵OB=OC,∴O在線段BC的垂直平分線上,即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運(yùn)用,注意:線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.9、D【分析】若的值是正數(shù),只有在分子分母同號(hào)下才能成立,即x+4>1,且x≠1,因而能求出x的取值范圍.【詳解】∵x≠1,∴.∵1,∴x+4>1,x≠1,∴x>﹣4且x≠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問(wèn)題,若對(duì)于分式(b≠1)>1時(shí),說(shuō)明分子分母同號(hào);分式(b≠1)<1時(shí),分子分母異號(hào),注意此題中的x≠1.10、C【分析】根據(jù)∠AMB=∠MBC+∠C,想辦法求出∠MBC+∠C即可.【詳解】解:∵DA=DC,
∴∠DAC=∠C,
∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴∠ADB=2∠C,
∵M(jìn)B平分∠ABC,
∴∠ABM=∠DBM,
∵∠BAD=130°,
∴∠ABD+∠ADB=50°,
∴2∠DBM+2∠C=50°,
∴∠MBC+∠C=25°,
∴∠AMB=∠MBC+∠C=25°,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.11、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解:∵△ABC≌△DAE,∴AE=BC=2,AC=DE=5,∴CE=AC?AE=3.故選:C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.12、B【分析】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=,證明∠BAE=∠ABC,即可證得AE∥BC,得出,即可求出BE.【詳解】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2,F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、(﹣3,2).【詳解】解:點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′(﹣m,n),所以點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,2).故答案為(﹣3,2).14、15【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足,所以,解得:,,因?yàn)閤,y的值是等腰三角形的兩邊長(zhǎng),所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因?yàn)?+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長(zhǎng)是15,故答案為:15.點(diǎn)睛:本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì).15、125°【詳解】解:Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,由折疊的性質(zhì)知:∠BEF=∠DEF,而∠BED=180°﹣∠AEB=110°,∴∠BEF=55°,易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°,∴BE∥C′F,∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°.故答案為125°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題).16、10【分析】根據(jù)線段的垂直平分線定理,可知C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,此時(shí)MC=AM,,由于CD為定值,當(dāng)MA+MD最小時(shí),的周長(zhǎng)才有最小值,而當(dāng)A、M、D三點(diǎn)處于同一直線時(shí),的周長(zhǎng)取得最小值.【詳解】如圖,連接AM,可得:∵腰的垂直平分線分別交,邊于,點(diǎn)∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得在等腰三角形ABC中,底邊長(zhǎng)為,面積是,∴,解得AD=8,【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的面積計(jì)算以及線段的垂直平分線性質(zhì),熟練運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD,得到AD=CD,∠ADC=90°,根據(jù)等邊△CDE,得到CD=DE,∠CDE=60°,推出AD=DE,得出∠DAE=∠AED,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE,從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD,∴AD=CD,∠ADC=∠DAB=90°,∵等邊△CDE,∴CD=DE,∠CDE=60°,∴∠ADE=90°-60°=30°,∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=(180°-∠ADE)=75°;∴∠EAB=90°-75°=15°.故答案為:15°【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.18、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是:x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、答案見解析.【解析】試題分析:根據(jù)題意,從中任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明.試題解析:解:已知:∠1=∠2,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.證明:∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C,∴∠AEC=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)△AEO和△CFO全等來(lái)進(jìn)行說(shuō)明;(2)連接OB,得出△BOF和△BOE全等,然后求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長(zhǎng)度.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF(2)連接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1.考點(diǎn):三角形全等的證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.21、(1);(2)或,過(guò)程見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)圖形可知,陰影正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差,寫出即可求解;(2)根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式;(3)根據(jù),故求出,代入(2)中的公式即可求解.【詳解】解:(1)∵陰影正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差,即陰影正方形的邊長(zhǎng)為13-3=10∴;(2)結(jié)論:或∵,∴∴或;(3)∵,∴∴由(2)可知∴∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系,從整體與局部?jī)煞N情況分析并寫出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.22、(1)原式=a2-2a;(2)原式=a(n-2)2.【解析】試題分析:(1)先把括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行因式分解,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分即可得解;(2)首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析:(1)原式=(a+2)(a-2)=a(a-2)=a2-2a;(2)原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a(n-1-1)2=a(n-2)2.23、(1);(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】(1)根據(jù)4分鐘水量達(dá)到即可求解;(2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為,利用待定系數(shù)法即可求解;(3)求出出水管每分鐘的出水量,再求出容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間,得到C點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖.【詳解】(1)單獨(dú)開進(jìn)水管,每分鐘可進(jìn)水20÷4=故答案為:5;(2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為,將,代入中,得解,得,所以,與之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè)出水管每分鐘的出水量為a,題意可得(12-4)×(5-a)=36-20解得a=3∴容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間為36÷3=12(分鐘)∴C如圖,線段即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.24、CE=2AD,證明詳見解析【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN=A
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