2025屆湖北省咸寧二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省咸寧二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）．A． B．C． D．2．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．要使的積中不含有的一次項(xiàng)，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．44．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．55．下列函數(shù)中不經(jīng)過(guò)第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+16．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，527．如圖，在中，，，求證：.當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．8．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°9．小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，她放的位置是A． B． C． D．10．如圖，，，，，則的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．60° D．無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．分解因式：_____．13．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.14．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)___________．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為_(kāi)_____.17．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為_(kāi)___________．18．分解因式：____________．三、解答題(共66分)19．（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？20．（6分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.21．（6分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.22．（8分）老陶手機(jī)店銷售型和型兩種型號(hào)的手機(jī)，銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元．手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共臺(tái)，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)臺(tái)，這臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元．（1）求與的關(guān)系式．（2）該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大．23．（8分）因式分解：（1）．（2）．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）點(diǎn)B（b，1）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點(diǎn)，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長(zhǎng)BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn)，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

25．（10分）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí)，增加購(gòu)買飲料金額，同時(shí)減少購(gòu)買面包金額假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額，且購(gòu)買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍26．（10分）定義符號(hào)min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根據(jù)題意填空：min＝；（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，

第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷1.2x；

第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.3、D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項(xiàng)，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.4、B【解析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選D.6、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.7、B【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案．【詳解】用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．9、B【解析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定放的位置．【詳解】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，左下角方子的位置用，則這點(diǎn)向右兩個(gè)單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子放的位置是時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和坐標(biāo)位置的確定，正確確定x軸、y軸的位置是關(guān)鍵．10、B【解析】首先證明，求出，然后證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及角的和差計(jì)算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3,5）【解析】試題解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．13、255°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．16、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類討論思想的運(yùn)用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BCD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠E【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案為：37°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式【點(diǎn)睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.三、解答題(共66分)19、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出CE∥BF.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).21、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過(guò)整體代換法求出，，再通過(guò)完全平方公式求出，則答案可求．【詳解】（1）把方程②變形：③，把①代入③得：，即，把代入①得：，則方程組的解為；（2）由①得：，即③，把③代入②得：，解得：，則；∵，∴，∴或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．22、（1），（2）臺(tái)型手機(jī)，臺(tái)型手機(jī)．【分析】（1）由總利潤(rùn)等于銷售，型手機(jī)獲得的利潤(rùn)之和，從而可得答案；（2）由型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍列不等式求解的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解最大的銷售利潤(rùn)即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：．（2）根據(jù)題意得：，解得，，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，即商店購(gòu)進(jìn)臺(tái)型手機(jī)，臺(tái)型手機(jī)才能使銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式；(2)先去括號(hào),再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】（1）===（2）==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.24、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG．【詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵M(jìn)F=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠