2024年秋季學(xué)期新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第1課時）合并同類項

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第1課時合并同類項學(xué)習(xí)目標(biāo)重點學(xué)會運用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會方程中的“化歸”思想.回顧復(fù)習(xí)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.1.同類項的概念2.合并同類項法則等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

3.等式的性質(zhì)問題導(dǎo)入約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？新知探究知識點解一元一次方程——合并同類項問題1某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？設(shè)前年購買計算機(jī)x臺.可以表示出：去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺.根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺，列得方程x+2x+4x=140.今年是前年的幾倍呢？這個方程怎么解呢？x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？它們是同類項，可以合并成一項！合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：分配律的逆運用依據(jù)：等式的性質(zhì)2小結(jié)

思考上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a，b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是分配律的逆運用.例題詳解例1解:

合并同類項，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)；

x=4.依據(jù)是什么？(2).解:合并同類項，得6x=-78.系數(shù)化為1，得x=-13.如何得到系數(shù)1？（1）解方程中的合并同類項與整式加減中的合并同類項一樣，要牢記合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

（2）系數(shù)為1或-1的項在合并時不能漏掉.注意例題詳解

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.例2解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.各部份量的和=總量小結(jié)審題列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案（1）列一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題，尋找相等關(guān)系.（2）求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(檢驗的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗所求出的解是不是方程的解，又要檢驗所求出的解是否符合實際意義.隨堂練習(xí)1.下列方程合并同類項正確的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D2.解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同類項，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.(2)合并同類項，得

2x=7,系數(shù)化為1，得

12080拓展提升1.解下列方程：解：(1)合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項，得去絕對值，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)二班植樹x棵，則一班植樹(x+4)棵，三班植樹(2x-4)棵.根據(jù)題意，得x+x+4+2x-4=100.合并同類項，得4x=100.系數(shù)化為1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植樹29棵，二班植樹25棵，三班植樹46棵.2.某學(xué)校在植樹節(jié)開展植樹活動，七年級三個班共植樹100棵，其中一班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)多4，三班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)的2倍少4，求三個班各植樹多少棵.歸納小結(jié)

歸納小結(jié)審題2.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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