教學(xué)設(shè)計(jì)2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系2

高中數(shù)學(xué)B版教學(xué)設(shè)計(jì)2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系（2）教學(xué)課時(shí)：第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的相關(guān)知識(shí)，推導(dǎo)得到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2.訓(xùn)練學(xué)生借助韋達(dá)定理，解決相關(guān)問(wèn)題；3.讓學(xué)生在利用韋達(dá)定理求解相關(guān)代數(shù)數(shù)值的過(guò)程中，體會(huì)代換的思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：韋達(dá)定理的推理過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合韋達(dá)定理，借助代換的思想求解代數(shù)式的值.教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題：

【學(xué)生活動(dòng)1】1.學(xué)生自主通過(guò)計(jì)算完成課本第110頁(yè)上面的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”；2.讓學(xué)生對(duì)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析；問(wèn)題2：我們得到的兩根之和、兩根之積都是由方程的系數(shù)確定的，這一結(jié)論對(duì)兩根相等的情況也是適用的，那么能否結(jié)合它們與系數(shù)的關(guān)系，換一種方式得到兩根和與兩根積的值呢？分析：除了對(duì)方程求解的傳統(tǒng)做法，我們能否把方程的兩根視為已知量，尋找它們與系數(shù)的關(guān)系呢？注.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的關(guān)系也稱為“韋達(dá)定理”.弗朗索瓦·韋達(dá)（Fran？oisViète,1540~1603），法國(guó)杰出數(shù)學(xué)家.年輕時(shí)當(dāng)過(guò)律師，后來(lái)致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)理論研究的重大進(jìn)步.他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”），在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.在法國(guó)和西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中，韋達(dá)利用精湛的數(shù)學(xué)方法，成功破譯西班牙的軍事密碼，為他的祖國(guó)贏得戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán).對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們嘗試探索一元三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】根與系數(shù)關(guān)系的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”，是對(duì)學(xué)生以往所學(xué)一元二次方程相關(guān)知識(shí)的深化和小結(jié).到此為止，總結(jié)了初中所學(xué)的一元二次方程的三種常用解法：十字相乘法、配方法、公式法.引入韋達(dá)定理，是面對(duì)求相關(guān)代數(shù)式值時(shí)不求解的經(jīng)典做法，但要注意方程根的存在情況.對(duì)于理解能力相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生補(bǔ)充的比較系數(shù)法對(duì)韋達(dá)定理的推理，重點(diǎn)不是方法，而是對(duì)韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)特征的分析，正式基于這種分析，才順理成章的去比較對(duì)應(yīng)系數(shù).二、例題講解，深化理解例（課本50頁(yè)例2）

【設(shè)計(jì)意圖】前兩問(wèn)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求解求值，同時(shí)對(duì)比韋達(dá)定理的求解過(guò)程，注重比較不同解法的優(yōu)劣.而在此基礎(chǔ)上提出后兩問(wèn)，想必在前期比較的基礎(chǔ)上，一個(gè)是問(wèn)題的復(fù)雜程度有變化，學(xué)生不太可能選擇求解后求值；一個(gè)是在比較后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)處理類似問(wèn)題韋達(dá)定理會(huì)相對(duì)容易.這個(gè)時(shí)候，不但要關(guān)注結(jié)果的求解，而其中的整體代換的思想幫助孩子結(jié)合所求向已知靠攏就顯得尤為的重要.三、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.（課本