北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識無理數(shù)...........................................................-I-

2.2平方根...............................................................-11-

2.3立方根...............................................................-18-

2.4估算.................................................................-20-

2.5用計(jì)算器開方.........................................................-25-

2.6實(shí)數(shù).................................................................-27-

2.7二次根式.............................................................-31-

2.1認(rèn)識無理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

【過程與方法】

經(jīng)歷動手拼圖過程,發(fā)展動手能力和探索精神.

【情感態(tài)度價值觀】

通過現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到無理數(shù)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐又應(yīng)

用丁實(shí)踐的.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù).

教學(xué)準(zhǔn)備

兩張邊長為1的正方形紙片，多媒體課件.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

導(dǎo)入一：

七年級的時候,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),考慮下面的問題：

(1)一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？

(2)一個分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］做必要的知識回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理,為后續(xù)環(huán)節(jié)的

進(jìn)行起了很好的鋪墊作用.

導(dǎo)入二：

一個等腰直角三角形的直角邊長為1,那么它的斜邊長等于多少?利用勾股定理計(jì)算一下.

【總結(jié)】我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在七年級發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把小學(xué)學(xué)過的

正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活

的需要呢？

第二環(huán)節(jié)：新知構(gòu)建

探究活動

［過渡語］我們研究一下下面的問題.

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,算一算斜邊長x的平方，并提出問題"

是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎？

2.把邊長為1的兩個小正方形,通過剪、拼,設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？

出示教材P21圖2-1.

圖2-1是兩個邊長為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設(shè)法得到一個大的正方形.

問題1：拼成后的正方形是什么樣的呢？

問題2:拼成后的大正方形面積是多少？

問題3:若新的大正方形邊長為a,於2,則:①a可能是整數(shù)嗎?②a可能是分?jǐn)?shù)嗎？

【總結(jié)】沒有兩個相等的整數(shù)的積等于2,也沒有兩個相等的分?jǐn)?shù)的積等于2,因此a不可

能是有理數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］選取客觀存在的“無理數(shù)”實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.巧設(shè)問題背

景,順利引入本節(jié)課題.

［過渡語］前面的問題中,我們都不能用有理數(shù)來表示,再看下面的問題.

思路一

(1)如圖所示，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

（3）8是有理數(shù)嗎？

【問題解答】（D由勾股定理可知,直角三角形的斜邊的平方為5,所以正方形的面積是5.

⑵廬5.

（3）沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,也就是沒有一個有理數(shù)的平方為5,所以。不是有理數(shù).

思路二

在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段,再找出長度不是有理數(shù)的線段.

【問題解答】構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理可得,長度為有理數(shù)的線段有AB,EF.長度不是

有理數(shù)的線段有CD,

［設(shè)計(jì)意圖］創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)）的存在，從而

激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣，讓學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，

了解學(xué)習(xí)“新數(shù)”的必要性.

［過渡語］我們所學(xué)的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，需要再擴(kuò)大數(shù)的范圍,先在數(shù)軸中感受一下.

［知識拓展］正方形網(wǎng)格中的線段既可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).數(shù)軸上

的點(diǎn)可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).比如正方形紇%的對角線長度就不是有理數(shù),

數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示的就是這個非有理數(shù).網(wǎng)格上長方形（包括正方形）的對角線的長度都不一定是

有理數(shù).

CB

一3一2-1OO41。2345

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

通過生活中的實(shí)例,證實(shí)了確實(shí)存在不是有理數(shù)的數(shù).

第四環(huán)節(jié)：檢測反饋

1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3,則斜邊的長（）

A.是有理數(shù)B.不是有理數(shù)C.不確定D.4

答案:B

2.下列面積的正方形,邊長不是有理數(shù)的是（）

A.16B.25C.2D.4

答案:C

3.在右面的正方形網(wǎng)格中，按照要求連接格點(diǎn)的線段:長度是有理數(shù)的線段為,長度

不是有理數(shù)的線段為.

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】教材隨堂練習(xí)及教材習(xí)題2.1第1題.

【選做題】教材第22頁習(xí)題2.1第2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】1.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的中，邊長不是有理數(shù)

的線段有，在圖中再畫一條邊長不是有理數(shù)的線段.

【能力提升】2.在任意兩個有理數(shù)之間都有無數(shù)個有理數(shù).假設(shè)a,8是兩個有理數(shù),且a〈b,在曰,8

兩數(shù)之間插入一個數(shù)為.

【拓展探究】3.把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù).

(1)0.6;(2)0.7;(3)0.34.

4.你會在下面的正方形網(wǎng)格（每個小正方形面積為1）中畫出面積為10的正方形嗎?試一試.

【答案與解析】

l.AB,BC,AC略(解析:初=4斗12=17,^=22+32=13,^=22+42=20.)

2.詈(解析:答案不唯一，如插入a和5正中間的數(shù).)

3.解析：(1)0.6=1;(2)設(shè)0.7=x,則10戶7.7,工9尸7,從而產(chǎn)盤(3)設(shè)0.34二*,貝U100尸34.34,，

99尸34,從而產(chǎn)葛

解:⑴0.6=1.(2)0.7=：.(3)0.34=言

4.略

板書設(shè)計(jì)

2.1.I認(rèn)識無理數(shù)

1.拼接正方形.

2.做一做.

3.為。存在，但不是有理數(shù).

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

成功之處

大量事實(shí)證明，與生活貼得越近的東西就越容易引起學(xué)生的濃厚興趣，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

積極性.為此,本課時通過拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出

來然后進(jìn)行大膽質(zhì)疑.

不足之處

在教學(xué)過程中，沒有刻意安排一些環(huán)節(jié)，幫助理解能力差的學(xué)生加深對“新數(shù)”的理解.

再教設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)更多的實(shí)例讓理解能力差的學(xué)生較好地理解“新數(shù)”.為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課

時的教學(xué)埋下伏筆.

第2課時

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

掌握無理數(shù)的概念;能用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

【過程與方法】

借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，從中體會無限逼近的思想.

【情感態(tài)度價值觀】

在掌握估算方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

能用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

【教學(xué)難點(diǎn)】

無理數(shù)概念的建立.

教學(xué)準(zhǔn)備

計(jì)算器、立方體、多媒體課件.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

導(dǎo)入:前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),有理數(shù)是如何分類的呢？

1.有理數(shù)是如何分類的？

【問題解決】有理可(分整數(shù)數(shù)(如網(wǎng)一,1小,0,2巳,3,…。5)...)

2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)？如圓周率”，0.020020002…上節(jié)課又了解到一

些數(shù),如#=2"邑5中的a,b不是整數(shù),能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢?那么它們究竟是什么數(shù)呢?本節(jié)課我

們就來揭示它們的真面目.

［設(shè)計(jì)意圖］通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù),

激發(fā)學(xué)生的求知欲,去揭示它們的真面目.

第二環(huán)節(jié)：新知構(gòu)建

［過渡語］上一節(jié)我們已經(jīng)感受到數(shù)不夠用了，下面我們繼續(xù)探索用什么數(shù)來表示.

L數(shù)的小數(shù)表示

面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？

(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系?說說你的理由.

(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.

(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢？

邊長a面積S

1<水21<5<4

1.4〈水1.51.96<5<2.25

1.4KX1.421.988K5K2.0164

1.414<X1.415L999396C5K2.002225

1.41424水L41431.99996164V5K2.00024449

【思考】&的范圍在哪兩個數(shù)之間?左面的邊長中，前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接

近正方形的實(shí)際邊長？

［歸納總結(jié)］a是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),則&一定不是有理數(shù).

如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎？

事實(shí)上,a=l.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).

【做一做】（1）請大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長。的值（結(jié)果精確到0.1）,

并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).

（2）加果結(jié)果精確到0.01呢？

（提示:精確到0.1,G2.2,精確到0.01,5*2.24）

同樣，對于體積為2的正方體，借用計(jì)算器，可以得到它的棱長石1.25992105…，它也是一個

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考和交流，逐漸縮小范圍，借助計(jì)算器探索出

折1.41421356…，b=2.2360679-,c=l.25992105…是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限逼近的思

想.

2.有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念

思路一：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動.

【議一議】把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

q45_2_

'5*9*二？77

【答案】3=3.0,8,1=0.5,噌二~0.17,舁0.18.

分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？

思路二：回憶小學(xué)我們學(xué)過的計(jì)算圓的周長和面積的時候,用到的H取多少？（3.14）它是確切

的值嗎？（不是，是近似值）那H是有理數(shù)嗎？（不是）并且，我們還知道，利用計(jì)算機(jī)，現(xiàn)在n已經(jīng)算

到幾億分位,但是還是沒有算出來.當(dāng)然，n也不能化為分?jǐn)?shù)的形式，所以n不是有理數(shù)，那JI是

什么數(shù)呢？

【探究結(jié)論】分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都

是有理數(shù).

【強(qiáng)調(diào)】像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是

無限的，并且不是循環(huán)的,它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).（圓周率冗=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故

n是無理數(shù)）

【想一想】你能找到其他的無理數(shù)嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生的活動與探究,得出無理數(shù)的概念,通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)

學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必要性,建立了無理數(shù)的概念.

3.例題講解

例題卜.列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)？

3.14,§0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

解:有理數(shù)有:3.14,g0.57;

無理數(shù)有:0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

【強(qiáng)調(diào)】1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)B的形式（。工0,夕,。為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能.

q

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題的講解,讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類.

［知識拓展］確定丁=&320）中正數(shù)X的近似值的方法：

1.確定正數(shù)x的整數(shù)部分.

根據(jù)平方的定義,把x夾在兩個連續(xù)的正整數(shù)之間,確定其整數(shù)部分.例如:求/=5中的正數(shù)x

的整數(shù)部分，因?yàn)?2<5<32,即22<^<32,所以2<x<3,因此x的整數(shù)部分為2.

2.確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字.

（1）將這兩個整數(shù)平方和的平均數(shù)與a比較,預(yù)測十分位上數(shù)字的取值范圍，如兩個整數(shù)2和3

的平方和的平均數(shù)為當(dāng)父6.5>5,所以*的十分位上的數(shù)字一定比3小,不妨設(shè)x=2.2.

（2）設(shè)誤差為k（k必為一個純小數(shù)，且k可能為負(fù)數(shù)），則產(chǎn)2.2+4,所以（2.2+4）2=5,所以

4.84+4.4奸*=5,因?yàn)?是小數(shù)，所以,很小，把它舍去，所以4.84+4.4A=5,所以G0.036,所以

x=2.2+4-2.2+0.036=2.236.

實(shí)際估算中，整數(shù)部分的數(shù)字容易估計(jì)，十分位上的數(shù)字也可以采用試驗(yàn)的方法進(jìn)行估計(jì)，即

2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因?yàn)?.84<5<5.29,所以2.22<A2.32,所以2.2〈底2.3,所以十分

位上的數(shù)字為2.

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

J有理數(shù):有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)1整?

數(shù)J（分?jǐn)?shù)

（無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)

第四環(huán)節(jié)：檢測反饋

L下列說法中正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.有限小數(shù)是無理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.有理數(shù)是有限小數(shù)

答案:C

2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）

A.面積為25的正方形B.面積為盛的正方形

C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形

解析:52:25,（，=卷,（1.2）2=1.44.故選C.

3.一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊長a是有理數(shù)嗎？—3

解：由勾股定理得：a=32+52,即才=34.因?yàn)椴淮嬖谟欣頂?shù)的平方等于34,所以a不是有理數(shù).

4.已知T，5,T.42,元，3.1416,20,4：（-I）?",-L4242242224…（相鄰兩個4之間2的個數(shù)逐

43

次加1）.

（1）寫出所有有理數(shù)；

（2）寫出所有無理數(shù).

解：（1）有理數(shù)：怖,5,-1.42,3.1416,1，0,4；（-1產(chǎn).

43

（2）無理數(shù)：7，-1.4242242224…（相鄰兩個4之間2的個數(shù)逐次加1）.

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.教材作業(yè)

【必做題】教材隨堂練習(xí).

【選做題】教材習(xí)題2.2第2,4題.

2.課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】1.面積為3的正方形的邊長為乂則》（）

A.KK2B.2〈水3C.3<JK4I）.4<K5

2.一個正三角形的邊長是4,高為九則才是（）

A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有限小數(shù)D.無理數(shù)

【能力提升】3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是2和3,則斜邊長的平方是,

則斜邊長是數(shù).

【拓展探究】4.設(shè)半徑為a的圓的面積為20n.

（1）a是有理數(shù)嗎?說說你的理由；

⑵估計(jì)a的值（精確到十分位,并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）；

⑶如果精確到百分位呢？

5.在某項(xiàng)工程中，需要一塊面積為3平方米的正方形鋼板.應(yīng)該如何劃線、下料呢?要解決這個問

題,必須首先求出正方形的邊長，那么，請你算?算：

⑴如果精確到十分位,正方形的邊長是多少？

⑵如果精確到百分位呢？

【答案與解析】

LA（解析：/=1,22=4.）

2.D（解析：由勾股定理,得力2=4?-22=12,沒有整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于12,所以力為無理數(shù).）

3.13無理（解析：由勾股定理，可得斜邊的平方為13,沒有整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為13,所以是無理

數(shù).）

4.解：（1）??,”才二20n，，才=20.a不是有理數(shù),因?yàn)閍既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),而是無限不循環(huán)小

數(shù).（2）a24.5.（3）a^4.47.

5.解析：1.72=2.89,1.73=2.9929.

解：（1）1.7米.（2）1.73米.

板書設(shè)計(jì)

2.1.2認(rèn)識無理數(shù)

1.數(shù)的小數(shù)表示.

2.有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念.

3.例題講解.

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

成功之處

本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過估算、借助計(jì)算器進(jìn)行

探索、討論等途徑,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會無限逼近的數(shù)學(xué)思想,得到無理數(shù)的概念.

不足之處

對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級,這一探索過程所需時間較長,會影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行.

再教設(shè)計(jì)

知識分類整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自主整理和接受會有一定困難，若學(xué)生學(xué)習(xí)例題后再進(jìn)行知識分類

整理可能會更好.

感知過程是學(xué)生理解無理數(shù)這一抽象概念所必需的,所以絕對不能淡化.

2.2平方根

第1課時算術(shù)平方根

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求某

些非正負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

【過程與方法】

經(jīng)歷求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度】

學(xué)生動腦、動口，積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌

握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小

數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在22=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我

們學(xué)過若x2=a,則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究

這個問題.

【教學(xué)說明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他們對

算術(shù)平方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識.

二、思考探究，獲取新知

算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

E

X2=，丫2=，Z2=,W2=

請大家分析一下，X、y、z、W中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

【教學(xué)說明】回憶勾股定理得到一個數(shù)的平方是一個正數(shù)，為下面給出算術(shù)平方

根的概念作了開端.

【歸納結(jié)論】因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、w不是

有理數(shù)，而是無理數(shù)，即x=0,y=V3,w=>/5.因?yàn)?2=4.所以z=2,是有理數(shù).

若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記

為”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是

0,即八二0.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運(yùn)算來

求的？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，有

利于對算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因?yàn)?0J900,所以900的算術(shù)平方根是30,即5^而二30；(2)

因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因?yàn)?7/8)M9/64,所以49/64

的算術(shù)平方根是7/8,即腐？=7/8；(4)14的算術(shù)平方根是癡.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟采取語言

敘述和符號表示相互補(bǔ)充的做法，目的是讓大家在計(jì)算中進(jìn)一步體會一個正數(shù)的平方

與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，在以后的步驟中可以簡化.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.填空題.

(1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

(3)正數(shù)的平方為144/25,2的算術(shù)平方根為

9---------

(4)(-1.44)之的算術(shù)平方根為.

(5)回的算術(shù)平方根為,7(X04=

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2-.

4

3.自由下落的物體的高度h［米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t；有一鐵

球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間？

【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，加深對算術(shù)平方根概念的理解，強(qiáng)化了算術(shù)平方根

的求法和表示方法.

【答案】1.(1)5；(2)2/3；(3)12/5,4/3；(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)V(7,4)2=7.4；(2)^/(-3.9)2=3.9；(3)>/125=1.5；(4)同=3/2.

3.解：將h=19.6代入公式h=4.9/得t?=4,所以t二4二2(秒)

即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新知識？還有什么困難？請與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，加深印象.找出不足，共同提高.

板書設(shè)計(jì)

第1課時算術(shù)平方根

投JC=

影1.概念例1例2y=

區(qū)2.性質(zhì)解：解：JC=

域w=

學(xué)生活動區(qū)

課后作業(yè)

1.習(xí)題2.3第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課從一個數(shù)的平方入手，用逆向思維求一個數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生容易接受,

解決問題起來應(yīng)該說是得心應(yīng)手，但要注意算術(shù)平方根的符號表示方法.

第2課時平方根

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

L了解平方根的概念、開平方的概念，進(jìn)一步明確平方與開方互為逆運(yùn)算.

2.會求一個數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

【過程與方法】

經(jīng)歷求一個數(shù)的平方根與平方互為逆運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生求同和求異的思維方

法，能從相似的事件中找到它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).

【情感態(tài)度】

通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大家的

比隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來走向社會而做準(zhǔn)備，使他們能在工

作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

L了解平方根、開平方的概念，會利用互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

與平方根.

2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個正數(shù)x的平方等于a,

即x'a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=&,而且a也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)2?=4,

貝!2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是（-2）M,貝卜2叫4的什么根呢？下

面我們就來討論這個問題.

【教學(xué)說明】通過回顧算術(shù)平方根是一個正數(shù)正的平方根，從而順其自然引出還

有一個負(fù)數(shù)的平方等于這個正數(shù)，為下面學(xué)習(xí)平方根做了心理準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.平方根、開平方的概念

請大家思考兩個問題.

（1）9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的平方是9,還有其他的數(shù)，它的平方

也是9嗎？

（2）平方等于4/25的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出有正負(fù)兩個數(shù)的平方為一個正數(shù)，讓他們對平方根

的概念有了初步認(rèn)識.

【歸納結(jié)論】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算術(shù)平方根，-3是

9的平方根.平方等于4/25的數(shù)有兩個，即2/5和-2/5,平方等于0.64的數(shù)也有兩

個,即0.8和-0.8.

一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個x就叫a的平方根（square

root）,也叫二次方根，3和-3的平方都等于9,由定義可知3和-3都是9的平方根，

即9的平方根有兩個3和-3,9的算術(shù)平方根只有一個是3.

由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生找出平方根和算術(shù)平方根的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，對于正確理解

兩個不同的概念和學(xué)生準(zhǔn)確解題很有幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是

平方根的一種.

（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.

（3）0的平方根、算術(shù)平方根都是0.

區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根”；

“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.

(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.

(3)表示法不同:正數(shù)a的平方根表示為土右，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根

只有一個.

什么叫開平方呢？我們共學(xué)了兒種運(yùn)算？這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系？

【教學(xué)說明】使學(xué)生明白加與減、乘與除、平方與開平方都是互為逆運(yùn)算.

2.平方根的性質(zhì)

請大家思考下面的問題：

(1)一個正數(shù)有幾個平方根？

(2)。有幾個平方根？

(3)負(fù)數(shù)呢？

【教學(xué)說明】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得出一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互

為相反數(shù)；。有一個平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根，加深對平方根概念的理解.

1.求下列各數(shù)的平方根.

40、

(l)64；(2)^；(3)0.0004；(4)(-25)2；

1.JX

(5)11.

2.想一想：

(1)(后產(chǎn)等于多少？］閽’等于多少？

(2)(后尸等于多少？

(3)對于正數(shù)明(而y等于多少？

【教學(xué)說明】由平方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對于平方根的求法再次加深，

以達(dá)到熟練運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.求下列各數(shù)的平方根.

1.44,0,8,100/49,441,196,10-4

2.填空

(1)25的平方根是；

(2)(-5)2=；

(3)(5)2=.

3.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)~52；(5)-a；(6)a-2a+2

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對平方根概念的理解和檢測學(xué)生對平方根求法

的掌握情況，及時點(diǎn)撥，得以強(qiáng)化.

【答案】1.±1.2,0,±20,±—,±21,±14,±—

7100

2.(1)±5,(2)5,(3)5

3.有平方根的是：(-3)2,0,a2-2a+2,因?yàn)樗鼈兌际欠秦?fù)數(shù)；-0.01,-5?沒有

平方根，因?yàn)樗鼈兌际秦?fù)數(shù)；-a。只有當(dāng)a=0時它才有平方根.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧平方根和開平方的概念以及只有非負(fù)數(shù)才有平方根.

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還存在哪些不足？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點(diǎn)，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及學(xué)習(xí)過程中

存在的不足，便于進(jìn)一步深化和查漏補(bǔ)缺.

板書設(shè)計(jì)

第2課時平施

復(fù)習(xí)舊知引入新知例題和新知鞏固鞏固練習(xí)

新課練習(xí)：

合作探究：

思考提升：

課后作業(yè):

課后作業(yè)

1.習(xí)題2.4第1、2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊中本課時相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

這節(jié)主要是算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的值都是

很容易混淆的.大部分的學(xué)生還是能勉強(qiáng)的掌握.但還是要在以后的教學(xué)過程中再多

讓學(xué)生分清他們.

2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)

i.了解立方根的概念及性質(zhì)，會用根號表示一個數(shù)的立方根；(重點(diǎn))

2.了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，會用開立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根難點(diǎn))

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

填空并回答問題：

(1)()3=0.001；(2)()3=0；

(3)若正方體的棱長為a,體積為8,根據(jù)正方體的體積公式得￡=&那么a叫做8的什么

呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)

［類型一］立方根的概念及性質(zhì)

砸1立方根等于本身的數(shù)有_______個.

解析：在正數(shù)中，即=1,在負(fù)數(shù)中，4=1=-1,又甑=0,???立方根等于本身的數(shù)有1,

-1,0.故填3.

方法總結(jié)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，都有立方根.

［類型二］立方根與平方根的綜合問題

而已知x—2的平方根是土2,2x+y+7的立方根是3,求Y+y?的算術(shù)平方根.

解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4,2x+y+7=27,從而解出x,y,

最后代入x?+y2求其算術(shù)平方根即可.

解：Vx-2的平方根是±2,，x—2=4.，x=6...?2x+y+7的立方根是3,，2x+y+7=27,

把x=6代入解得y=8,???x2+y2=62+82=100.??.x2+y2的算術(shù)平方根為10.

方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出x,y的值，再根

據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x?+y2的算術(shù)平方根.

［類型三］立方根的實(shí)際應(yīng)用

___4

酈1已知球的體積公式是V=-Jir3(r為球的半徑，n取3.14),現(xiàn)已知一個小皮球的體積

O

是113.04cm\求這個小皮球的半徑r.

解析：將公式變形為1=昔，從而求r.

解：由丫=3冗/,r3=^-,/.r=AVV=113.04cm3,Ji取3.14,

=^/27=3(cm).故這個小皮球的半徑r約為3cm.

方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用球的體枳公式，并將公式適當(dāng)變形.

探究點(diǎn)二：開立方運(yùn)算

HD求下列各式的值.

方法總結(jié)：做開平方或開立方運(yùn)算時，一般都是利用它們的定義去掉根號；當(dāng)被開方數(shù)不是

單獨(dú)一個數(shù)時，則需先將它們進(jìn)行化筒’，再進(jìn)行開方運(yùn)算.

三、板書設(shè)計(jì)

1.每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“樂”，讀作“三次根號a”.

2.正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

3.求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).開立方與立方互為逆運(yùn)

算.

教學(xué)反思

本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算.學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注

意滲透類比的思維方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固已學(xué)的知識，并通過新舊對比更好地掌

握知識.

2.4估算

教學(xué)目標(biāo)

i.能估算一個無理數(shù)的大致取值范圍；（重點(diǎn)）

2.能通過估算比較兩個數(shù)的大?。唬y點(diǎn)）

3.掌握估算的方法，形成估算的意識.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

由修建環(huán)保公園的實(shí)際問題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容一一公園有多寬.

某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊地的長是寬的兩倍,

它的面積為400000平方米.此時公園的寬是多少?長是多少？

給出這個問題情境，先讓學(xué)生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少.

給出引導(dǎo)問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計(jì)算出公園的長和寬.

解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長為2x米，由題意得：

2x=400000,

2x2=400000,

A-=7200000.

那么V200000=?

目的：

從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)

學(xué)習(xí)的積極性.

效果：

學(xué)生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實(shí)用價值.

第二環(huán)節(jié)：活動探究

內(nèi)容：

1.探究一個無理數(shù)估算結(jié)果的合理性.

2.學(xué)會估算一個無理數(shù)的大致范圍.

例1下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.

①屈仁20；②瘋3；

③600000^500：?^/900^96.

解答：這些結(jié)果都不止確.

怎樣估算一個無理數(shù)的范圍？

例2你能估算它們的大小嗎？說出你的方法.

①如；②③J100000；@^/900.

（①@誤差小于0.1：③誤差小于10；④誤差小于1.）

解答：

740^6.3；>/（k9^0.9；7100000^310；^900^9.

說明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對值小于10,所以J100000的估

算值在誤差小于10的前提下可以是310,也可以是320,還可以是310到320之間的任何數(shù).教

材使用誤差小于10,而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。

目的：

同伴間進(jìn)行交流，教師適時引導(dǎo).在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生對解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生

一起歸納出估算的方法.讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

效果：

通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計(jì)，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為接下來的實(shí)際應(yīng)用做好

準(zhǔn)備.

第三環(huán)節(jié)：深入探究

內(nèi)容：

用估算來解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問題.

例1你能比較叵‘與!的大小嗎？你是怎樣想的？

22

小明是這樣想的：避」■與!的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)?>2,

22

所以逐T>I,

22

解：???5>4,即（石）2>22,

:.75>2,

布T>1,

例2解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題.

V200000=?

（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？

（大約440米或450米）

說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以.

（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1

米）？

（15米或16米）

說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以.

例3給出新的問題情境一一畫能掛上去嗎？

生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)

有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，

（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）?

（2）現(xiàn)在如果請一個同學(xué)利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？

解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為*米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的g,根據(jù)勾股定理:

Y2+（-X6）2=62,

人3

X+4=36,

%、32,

X=y[yi,

因?yàn)?.62=31.36<32

因?yàn)?.7?=32.49>32

所以畫不能掛上去

目的：

學(xué)生通過獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識的

實(shí)際應(yīng)用價值.

效果：

在解決實(shí)際問題中再次體會估算的方法，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

內(nèi)容：

反饋練習(xí)1估算下列數(shù)的大小.

(1)前(誤差小于0.1);(2)我而(誤差小于1).

解答：

(1)V3.6<Viy6<3.7,

:.至%-3.6或3.7(只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以).

(2)V9<V800<10,

????麗氏9或10(只要是9與10之間的數(shù)都可以).

反饋練習(xí)2通過估算，比較下面各數(shù)的大小.

/q11,

(1)7-.與_1；(2)與3.85.

22

解答：(1):石V2,

AV3-K1,

(2)V3.852=14.8225,

???歷>3.85.

反饋練習(xí)3給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問題情境

一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器(底面直徑等

于高)來裝這些液體，這個容器大約有多高(誤差小于1米)？

目的：

教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生通過獨(dú)立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問題，讓學(xué)

生再次體會估算的方法和估算的實(shí)際應(yīng)用，調(diào)動探究的積極性.

效果：

進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對利用估算的方法解決問題的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

第五環(huán)節(jié)：反思?xì)w納

內(nèi)容：

1.用自己的語言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想

(1)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？

(2)通過學(xué)習(xí)這些知識，對你有怎樣的啟發(fā)？

(3)對于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？

2.瀏覽給出的知識點(diǎn)歸納.

目的：

引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時小結(jié)，教師展示知識脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)

計(jì)的不足，及時做出后面教學(xué)的調(diào)整.

效果：

部分學(xué)生能大膽地提出疑問.

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固

內(nèi)容：

習(xí)題2.61,2,3,6

目的：

給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè).

效果：

讓學(xué)生在練習(xí)中及時鞏固所學(xué)知識.

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

(一)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中

接觸用估算解決實(shí)際問題的情況比較少，所以比較陌生，進(jìn)而學(xué)習(xí)起來難度就比較大。教學(xué)中一

定要選取學(xué)生熟悉的問題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“修

建環(huán)保公園”的問題情境引入，與學(xué)生平時的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動起來.當(dāng)

然還可以結(jié)合地區(qū)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)其余的問題情境引入，例如“污水池有多寬”，“實(shí)驗(yàn)田有多寬”，“體

育館有多寬”等問題情境.在探究估算方法的時候，教師要注重適時的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無從下

手.在教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生體會估算的實(shí)用價值，了解到“數(shù)學(xué)既來源與生活，又回歸到生

活為生活服務(wù)”.

（二）課堂評價的一些思考

在教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá)他們的想法，在估算的過程中多給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評價,

讓學(xué)生逐步把握估算的方法，找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境，學(xué)

生可能提出不同的看法，有些學(xué)生可能認(rèn)為可以掛上去，因?yàn)槿诉€有身高，完全可以彌補(bǔ)梯子穩(wěn)

定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距，有些學(xué)生可能認(rèn)為，人不可能爬到梯子的頂部，加

上人如果本來比較矮，畫就不能掛上去等等想法，教師都應(yīng)該給予肯定，這樣才能激發(fā)學(xué)生思考

問題的熱情，調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性.作為教師，一定要尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化

的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探究方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化.

2.5用計(jì)算器開方

教學(xué)目標(biāo)

1.會用計(jì)算器求平方根和立方根；（重點(diǎn)）

2.運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)字規(guī)律，提高推理能力.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)情境引入

提出問題：你能計(jì)算J菽嗎？

進(jìn)而明晰：對于小數(shù)、分?jǐn)?shù)或一些較大的整數(shù)的開方運(yùn)算，我們可以用計(jì)算器來計(jì)算.

目的：導(dǎo)入新課.

第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根

內(nèi)容：要求學(xué)生仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說明書，找到關(guān)于開方運(yùn)算的說明，并按說明書上的范例操

作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問題：

1.開方運(yùn)算要用到鍵和鍵.

2.對于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

3.對于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

4.用計(jì)算器計(jì)算：

(1)V5?89(2)醇(3)V-1285(4)V5+1(5)

目的：明確使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的按鍵順序，并進(jìn)行實(shí)際操作.

說明：學(xué)生在閱讀了各自的計(jì)算器使用說明書后，在計(jì)算器上嘗試操作，再在小組中交流成功或

失敗的經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生更快更好地學(xué)握使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的方法.

學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯，自我更王，教師需要在教室里巡視關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動的開展情況,

提供相應(yīng)的幫助.

由于我校計(jì)算器是同一型號，授課時可以請學(xué)生示范開方運(yùn)算的按鍵順序，學(xué)生能很快掌握.

第三環(huán)節(jié)做一做

內(nèi)容：利用計(jì)算器，求下列各式的值(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)：

(1)7800(2)欄(3)V058(4)V-0.432

此環(huán)節(jié)可以開展比一比看誰算得快的活動.

例1利用計(jì)算器比較我和后的大小.

目的：熟悉用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算.

效果：有了上個環(huán)節(jié)的鋪墊，此環(huán)節(jié)操作很順利.

第四環(huán)節(jié)議一議

內(nèi)容：(1)任意找一個你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對所得結(jié)果再進(jìn)行

開平方運(yùn)算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律.

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

(3)任意找一個非零數(shù)，利用計(jì)算器對它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

目的：熟悉使用計(jì)算器求平方根和立方根的技能，并在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能

力.

效果：枯燥的運(yùn)算，竟然蘊(yùn)含這規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算，你能敘述如何使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算

嗎？

目的：回顧使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的步驟.

效果：學(xué)生所學(xué)知識得以鞏固.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

內(nèi)容：習(xí)題2.7

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,

這一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以通過自己閱讀計(jì)算器的使用說明書學(xué)會操作步驟.所以采用了學(xué)生自學(xué)、

小組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式.學(xué)習(xí)效果較好.

附：板書設(shè)計(jì)

2.5用計(jì)算器開方

一.學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根

二.做一做

三.議一議（對任一正數(shù)一直進(jìn)行開平方運(yùn)算會發(fā)現(xiàn)

什么規(guī)律）

四.小結(jié)

2.6實(shí)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解實(shí)數(shù)的概念，能按要求進(jìn)行分類；（重點(diǎn)）

2.能利用化簡對實(shí)數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.（難點(diǎn)）

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課

內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？

意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充作準(zhǔn)備.

效果：學(xué)生主動思考并積極回答，通過相互補(bǔ)充完善了舊知識的復(fù)習(xí)掌握，通過對有理數(shù)分

類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確了分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式,

也為后續(xù)判斷或者對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類提供了認(rèn)知準(zhǔn)備.

第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類

內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

_L但fi

,4,,2,^^2,3,,,0,0.3737737773...（相

鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）

有理數(shù)集合無理數(shù)集合

知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念.

效果：學(xué)生動手填寫，并進(jìn)行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進(jìn)一步認(rèn)識.

內(nèi)容2：1.你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎?

2.0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？

知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分.

1.從符號考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即:

‘正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)，0

負(fù)實(shí)數(shù)

2.另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類:

有理數(shù)

實(shí)數(shù)

無理數(shù)

意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類.上面的數(shù)中有0,0不能放入上面的

任何一個集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實(shí)數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類.

提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.

效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，并體會到了分類

中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求.

第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

內(nèi)容1：1.在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當(dāng)a不為。時，它的倒數(shù)是

什么？

2.、歷的相反數(shù)是什么？游的倒數(shù)是什么？石，o,一丸的絕對值分別是什么？

意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念,

它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的.

效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概