《立體圖形的直觀圖》考點講解復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練

（8.2立體圖形的直觀圖》考點講解

【思維導(dǎo)圖】

畫法、常用斜二測畫法

①原圖形中謝、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，X,軸、/軸

的夾角為45°（或135。）,z，軸與/軸和，軸所在平面垂直.

立

體規(guī)則②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.

圖

形平行于淵和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變,

的

直平行于淵的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

觀

圖

佳標(biāo)軸的夾角改變,

“三交”與j?軸平行的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

圖形改變.

三變與三不變

不行性不改變,

“三不變”與X軸和I軸平行的線段的長度不改變

相對位置不改變.

考法一平面圖形的直觀圖

【例1-1]按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形月比"的直觀圖.

1-2].如圖，四邊形A‘B'c,zy是邊長為1的正方形，且它是某個四邊形按斜二測

畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積.

B'

【一隅三反】

1.一個菱形的邊長為4M，一內(nèi)角為60°,將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫

向，試用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖。

2.畫出圖中水平放置的四邊形A3CD的直觀圖.

考法二空間幾何體的直觀圖

【例2-1】用斜二測畫法畫一個棱長為3以?的正方體的直觀圖.

【例2-2].用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖.

【一隅三反】

1.用斜二測畫法畫一個上底面邊長為1c?勿,下底面邊長為2cn，高（兩底面之間的距離,

即兩底面中心連線的長度）為2a7的正四棱臺.

2.用斜二測畫法畫出底面邊長為2c勿，側(cè)樓長為3面的正三棱柱的直觀圖.

3.畫底面半徑為1cm,母線長為3a〃的圓柱的直觀圖。

4.畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.

考法三直觀圖與原圖的周長面積

【例3】如圖是水平放置的四邊形力比。的斜二測直觀圖AB'C'ZX,且AO'||y’軸,

AB'P"軸，則原四邊形力笈刀的面積是（)

A.14B.10拒C.28D.14&

【一隅三反】

1.△A6C是邊長為1的正三角形，那么△A6C的斜二測平面直觀圖△A'8'C'的面

積（）

#y/by/3y/3

A?D?-----v?L.

16884

2.用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（）

3.△A6C為邊長為2板的正三角形，則其水平放置《斜二測畫法》的直觀圖的面積

為.其直觀圖的周長為.

考向四斜二測法

［例4］關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于x軸,長度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于y軸,長度變?yōu)樵瓉淼膟

C.在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x'。，'時，Nx'oy必須是45°

D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

【一隅三反】

1.利用斜二測畫法畫直觀圖時，下列說法中正確的是（）

①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正

方形的直觀圖是平行四邊形；④梯形的直觀圖是梯形.

A.B.③?C.①③D.②④

2.下列說法正確的是（）

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

3.下列命題中正確的是（）

A.利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是正方形

B.利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

《8.2立體圖形的直觀圖》考點講解答案解析

考法一平面圖形的直觀圖

【例按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形力腐應(yīng)的直觀圖.

【答案】參考答案見試題解析.

【解析】

畫法：

（1）在圖（1）中作力￡Lx軸于G,作加ALx軸于"

(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的V軸與/軸，兩軸相交于點0',使NV0'/=45°.

(3)在圖(2)中的軸上取。'B'=0B,O'G'=0G,O'C=0C,GH'=0H,

V軸上取。F=3區(qū)分別過，和〃作/軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G'A1

=倒，〃ff=駟

(4)連接/B'，A'E,FD‘，D’C,并擦去輔助線G'/,〃。，V軸

與/軸，便得到水平放置的正五邊形仍。宏的直觀圖4HCD'E1(如圖(3)).

【例1-2】.如圖，四邊形A8C'。是邊長為1的正方形，且它是某個四邊形按斜二測

畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積.

【答案】圖像見解析，2五

【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系xQy,使點A與原點。重合，在“軸上取點C,使AC=夜，

再在y軸上取點O,使AD=2,取AC的中點E,連接DE并延長至點B,使DE=EB，

連接OC,CB,R4,則四邊形ABC。為正方形A'5'C'。'的原圖形，如圖所示.

易知四邊形488為平行四邊形.

VAD=2^AC=4i，

即原圖形的面積為

A54fiCD=2xV2=25/2,2&?

【一隅三反】

1.一個菱形的邊長為4cm,一內(nèi)角為60°,將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫

向，試用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖。

【答案】見解析.

【解析】

菱形直觀圖如下：

2.畫出圖中水平放置的四邊形A8C￡＞的直觀圖.

【答案】圖見解析.

【解析】

由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知/、C在對應(yīng)點A(3』),C'(0,g),而8、

〃對應(yīng)點位置不變，如下圖示:

y

2

3.如圖，VA夕C是水平放置的AA5C斜二測畫法的直觀圖，A'C'=6,*C=4,

能否判斷△ABC的形狀并求A9邊的實際長度是多少？

【答案】答案見解析

【解析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：NAC8=9(T，故△ABC為直角三角形,

△4AC中，AC=6,BC=8,故ABAAC'BC?=。

考法二空間幾何體的直觀圖

【例2-1]用斜二測畫法畫一個棱長為3腐的正方體的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】

如圖所示：在空間直角坐標(biāo)系中畫出一個正方體的直觀圖，

擦除坐標(biāo)軸，即可得到直方圖的直觀圖.

【例2-2].用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】

（1）如圖，在正六邊形4BCDE/中，取AO所在直線為*軸，AO的垂直平分線MN

為y軸,兩軸相交于點。在圖中，面相應(yīng)的V軸與），'軸，兩軸相交于點O，使Nx'Oy'=45°；

（2）根據(jù)斜二測畫法法，畫出正六邊形48co￡尸水平放置的直觀圖A8CDEF；

（3）畫側(cè)棱，過A8,C,O,E,廠各點分別作z軸的平行線，得到正六棱柱的側(cè)棱；

（4）成圖，順次連接并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部

分改為虛線），

【一隅三反】

1.用斜二測畫法畫一個上底面邊長為1的,下底面邊長為2的,高（兩底面之間的距離,

即兩底面中心連線的長度）為2M的正四樓臺.

【答案】見解析

【解析】（1）畫軸.如圖（1）所示，畫/軸、y軸、z軸，三軸相交于點0,使

NxOy=45°,ZxOz=90".

（2）畫下底面.以點。為中點，在x軸上截取線段MN=2cm,在y軸上截取線段

PQ=lcm,分別過點M,N作y軸的平行線，過點P,。作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分

別為4,8,C,￡）,四邊形A8CO就是正四棱臺的下底面.

（3）畫高.在。上截取OO'=2cm，過O'分別作平行于Ox,Oy的直線01,0y'.

（4）畫上底面.在平面x'Oy'上用畫正四棱臺下底面的方法畫出邊長為1。勿的正四棱臺

的上底面的直觀圖

（4）成圖.順次連接整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛

線）得到正四棱臺的直觀圖，如圖（2）所示.

2.用斜二測畫法畫出底面邊長為2的，側(cè)樓長為3面的正三棱柱的直觀圖.

【答案】見解析.

【解析】

正三棱柱直觀圖如圖：

3.畫底面半徑為1的，母線長為3cm的圓柱的直觀圖。

【答案】見解析.

【解析】

圓柱直觀圖如圖：

4.畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的宜觀圖.

【答案】見解析

【解析】

第一步：畫￡軸、y'軸、z'軸，使Nx'Oy=45°,Nr'O'z'=90°

第二步：按￡軸、了軸，畫正六邊形的直觀圖A8CDM

第三步：過A,8,C,O,民尸各點分別作z'軸的平行線，并在這些平行線上分別截取

陰BB\CC；DD\EE\FF都等于棱AB的長

第四步：順次連接A,B\C\。',E：F,去掉輔助線及字母，將被遮擋的部分改為虛線,

就得到所求作的正六棱柱的直觀圖.

考法三直觀圖與原圖的周長面積

【例3】如圖是水平放置的四邊形力應(yīng)力的斜二測直觀圖A3'C'。'，且A。'||y’軸,

A'8'Px'軸，則原四邊形4?口的面積是（）

A.14B.10V2C.28D.145/2

【答案】C

【解析】

（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長交V軸于E'，如圖右所示，畫出

平面直角坐標(biāo)系，取OE=OE,過點￡作E尸|及軸，在〃上截取EA=2A'￡，

AD=2A'Df=8?再過點〃作。C〃x軸，過點力作軸，并截取DC=D,C'=2，

AB=A'8'=5?連接BC,可得直觀圖AUCZT的原平面圖形ABCD.

由作出的圖形可知，S四邊形4g。=3、（2+5）乂8=28.

（方法二）因為大小=4,所以梯形AB'。'。'的高為2a，

故^A'B,C,D'=2*2>/^"x（2+5）=7*^2,

則S四邊形A8CD=2夜S梯形川用仁獷=28.

故選：c

【一隅三反】

1.AA6c是邊長為1的正三角形，那么AA/C的斜二測平面直觀圖△49C'的面

積（）

卜瓜口在C百

A.D?C?L?---

16884

【答案】A

【解析】

以A片所在直線為無軸，級段4B的垂直平分線為y軸，建立宜角坐標(biāo)系,

畫對應(yīng)的￡軸，畫軸，使Nx'O'y'=45使如下圖所示,

6x/3

結(jié)合圖形，AABC的面積為=—xABx0C=—x1x----=-----9

2224

作垂足為。，

則。。=旦0°=與1。。=立。。，AB=A'B^

2224

所以△A'3'C'的面積SA0U=』XAEXC力=^x也

xOCxAB—^S

4ABe2244AABC

即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為學(xué)里=",

S原圖4

所以，，'夕?！拿娣e為5八k=立、丑=巫

小丘4416

故選：A.

2.用斜二測畫法畫如圖所示的直角二角形的水平放置圖，正確的是()

B.

D.

【答案】B

【解析】

在直觀圖中此角為鈍角，排除C和D,

又原三角形的高在軸上，在直觀圖中在y上，長度減半，排除A.

故選：R.

3.△ABC為邊長為2cm的正三角形，則其水平放置《斜二測面法》的直觀圖的面積

為.其直觀圖的周長為.

【解析】

如圖所示

1

△ABC為邊長為2cm的正三角形，

則其水平放置的直觀圖力C'的面積為

X2X(1X2Xsin60。)Xsin45。—加

S=—BC,0A—■sin45°=—

△八22224

其直觀圖△48。'的周長為

L=A3+3C+CA

=，/+（等）-2xlx等xcosl35。+2*卜+-2xlx乎xcos45"

=（漁+L+2+（且/）=2+6

22227

故答案為：直，2+76.

4

考向四斜二測法

［例4］關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）

A.原圖形中平行于彳軸的線段，其對應(yīng)線段平行于不軸，長度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼膟

C.在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x'O'y'時，NVO'y'必須是45°

D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

【答案】C

【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,

平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼膟,并且NxO,y=45°或

135°,

故選：C.

【一隅三反】

1.利用斜二測畫法畫直觀圖時，下列說法中正確的是（）

①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正

方形的直觀圖是平行四邊形；④梯形的直觀圖是梯形.

A.B.③?C.①@D.②④

【答案】B

【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得兩條相交直線的直觀圖仍然是相交直線，所以①

錯；

兩條垂直直線的直觀圖是兩條相交但不垂直的直線，所以②錯；

根據(jù)直觀圖的畫法中，平行性保持不變，可得③，④正確.

故選：B.

2.下列說法正確的是（）

A.互.相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

【答案】D

【解析】A項，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定相互垂直，故A項錯誤。B

項，原圖形中平行的兩條線段仍然平行，不平行的兩條線段也不會平行，所以梯形的直觀圖

不可能為平行四邊形，故B項錯誤。C項，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍

然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平夕亍，所以矩形的直觀圖

中對邊仍然平行，所以矩形的直觀圖可能為平行四邊形而不能為梯形。故C項錯誤。D項，

原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線

段在直觀圖中仍然互相平行，所以正方形中垂直的兩邊不一定仍然垂直,但是對邊仍然平行,

所以正方形的直觀圖可能是平行四邊形。故D項正確。選D

3.下列命題中正確的是（）

A.利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是正方形

B.利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體口」棱臺

【答案】B

【解析】利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是平行四邊形；

利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱；

用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體才是棱臺；

因此B正確，選B.

《8.2立體圖形的直觀圖（精練）》同步練習(xí)

【題組一平面圖形的直觀圖】

1.用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；

（1）直角邊橫向；（2）斜邊橫向.

2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.

（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形

3.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.

4.如圖所示是由正方形力及⑦和正三角形狽所構(gòu)成的平面圖形，請畫出其水平放置的

直觀圖.

5.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖.

【題組二空間幾何體的直觀圖】

1.畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.

2.若給定長，寬，高分別為4cm,3M,2c勿的長方體43977,如何用斜二測畫

法畫出該長方體的直觀圖?

3.已知一棱柱的底面是邊長為3cm的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長為4cm,試

用斜二測畫法畫由此棱柱的直觀圖.

4.畫出一個上、下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺的直觀圖.

5.畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.

6.已知一個圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個圓錐的直觀圖.

7.一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球

的球心就是圓柱的」?底面圓心，畫出這個組合體的直觀圖.

8.如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖.

【題組三直觀圖的面積周長】

1.如圖，5c的斜二測直觀圖為等腰咫其中R8'=2,則AABC的面積

為（）

A.2B.4C.2&D.4&

2.用斜二測畫法畫水平放置的AA/C的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形

VAEC.己知點O'是斜邊6'C’的中點，且A也=1,則AASC的邊5c邊上的高為（）

A.1B.2C.720.2&

3.如圖，正方形O'AB'C的邊長為2cm,它是水平放置的一個立面圖形用斜二測畫法

得到的直觀圖，則原圖形的周長是（）

A.16cmB.12cmC.10cmD.18cm

4.已知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角

△O'8'C'，其中。'9=1,則原平面圖形中最大邊長為（）

A.2B.2&C.3D.20

5.如圖，平行四邊形是水平放置的?個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=4,

O'C'=2，NA'（7C=30。，則下列敘述正確的是（)

A.原圖形是正方形B.原圖形是非正方形的菱形

C.原圖形的面積是8&D.原圖形的面積是8b

6.把四邊形按斜二測畫法得到平行四邊形43'。。'（如圖所示），其中

B'O'=OC=2,00=6,則四邊形A3CO一定是一個（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

7.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知

直觀圖OA'5'C'的面積為4,則該平面圖形的面積為（）

A.近B.4夜C.8&氏2夜

8.如圖所示，正方形O'A'8C'的邊長為1cm,它是水平放置的?人平面圖形的直觀圖,

則原圖形的周長是（）

1

(VAx

A.6cmB.8cmC.2+3&cmD.2+2\/3cm

9.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為〃的正方形。Tire,則

原平面圖形的周長和面積分別為（）

A.2a,——a2B.8。，2&儲

4

C.a,a2I）.近a，2a2

9.如圖所示，正方形的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,

則原圖形的面積是（）

A.1cm2B.2^2cm2

C.3&cm2【）.——cm2

10.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45。，腰和上底長均為1的等腰梯

形，則該平面圖形的面積等于（）.

C，也D.]+"

A.1+72B.2+0

222

11.如圖，邊長為1的正方形O'ARC’是?個水平放置的平面圖形。鉆C的直觀圖,

則圖形O4BC的面積是（）

/o'A，xf

A.近--□B.e---

42

C.V2D.2>/2

IT

12.已知邊長為1的菱形A5CQ中，ZA=-,則用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀

3

圖的面積為（）

A73百C指

2468

13.己知正三角形4%的邊長為2,那么/力回的直觀圖△45G的面積為（）

N&R_L,?「、不

2244

14.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，則其原平面圖形的面積為.

【題組四斜二測畫法】

1.下列命題中正確的是（）

A.正方形的直觀圖是正方形

B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

2.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法不正確的是（）

A.原來相交的仍相交B.原來垂直的仍垂直

C.原來平行的仍平行D.原來共點的仍共點

3.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；

③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形

A.1B.2C.3D.4

4.下列說法正確的是（）

A.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分稱為棱臺

B.空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等

C.通過圓臺側(cè)面上一點，有且只有一條母線

D.相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍相等

5.在用斜二測畫法畫水平放置的△A6C的直觀圖時，若在直角坐標(biāo)系中NA的兩邊分

別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中等于（）

A.45°B.135°C.90°D.45°或135°

6.利用斜二測畫法畫直觀圖時，下列說法中正確的是（）

①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正

方形的直觀圖是平行四邊形：④梯形的直觀圖是梯形.

A.?@B.③?C.①@D.②③

<8.2立體圖形的直觀圖（精練）》同步練習(xí)答案解析

【題組一平面圖形的直觀圖】

1.用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；

（1）直角邊橫向：（2）斜邊橫向.

【答案】見解析.

【解析】（1）直角邊橫向如圖①②.

（2）斜邊橫向如圖③

2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.

（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形

【答案】見解析

【解析】（1）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：

（3）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得:

（4）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得:

3.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】畫法：（1）如圖（1）,在正六邊形ABCDE尸中，取AD所在直線為x軸，AD

的垂直平分線MV為y軸，兩軸相交于點。在圖（2）中，畫相應(yīng)的％’軸與軸，兩軸相

交于點0，使Z-xOy=45°.

（2）在圖（2）中，以。'為中點，在x軸上取4/）'=4）,在y軸上取M'N'=gMN

以點N'為中點，畫AC平行于x軸，并且等于8C；再以M.為中點，畫FZ平行于V軸，

并且等于用.

（3）連接百A,并擦去輔助線x軸和）軸，便獲得正六邊形

A8CDE戶水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'/圖（3）.

4.如圖所示是由正方形力四和正三角形。龍所構(gòu)成的平面圖形，請畫出其水平放置的

直觀圖.

D

【答案】作圖見解析

【解析】（1）以仍所在直線為軸，9的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖①所示），

再建立坐標(biāo)系"oy,使兩坐標(biāo)軸的夾角為45,（如圖②所示）.

（2）以O(shè)'為中點，在V軸上截取A'B'=A3：分別過A，3,伶爐軸的平行線，截取

=；AE,3'd=；8c.在），'軸上截取db=；OD.

（3）連接ETX，￡d，CD,得到平面圖形AB'CDE.

（4）去掉輔助線，就得到所求的直觀圖（如圖③所示）

【答案】見解析

【解析】畫法：(1)畫V軸，V軸，使NA"V=45。；

(2)在軸上取O'、9，使。'。=3,。'9=。8,在辦'軸上取C,使

OV=-OC；

2

在軸下方過小作O'A'平行于＜/，使DA=1；

(3)連線，連接O7T、A9、3'C,所得四邊形即為水平放置的四邊形OABC的宜觀

圖.如圖

【題組二空間幾何體的直觀圖】

1.畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.

【答案】答案見解析.

【解析】

⑴畫軸：畫3軸、0V軸、Oz軸，NxOy=45°(或135°)，ZrOz=90，如左圖;

⑵畫底面：以。為中心，在xOy平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖A8CO：

(3)畫頂點：在Qz軸上截取。尸，使。尸的長度是原四校錐的高；

(4)成圖：順次連接E4、PB、PC、PD，

并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如下圖.

2.若給定長，寬，高分別為4cm,3cm,2c勿的長方體43?！辏疽唬绾斡眯倍y畫

法畫出該長方體的直觀圖？

【答案】見解析

【解析】⑴畫軸.如圖⑴，面X軸、y軸、Z軸,三軸相交于點。使Nx0y=45。，

ZxOz=90°.

⑵畫底面.以點0為中點，在＞軸上取線段惻使MV=4cm;以點0為中點，在y軸上取

線段

尸。，使PQ=1.5cm.分別過點J/和川作y軸的平行線,過點〃和。作x軸的平行線，設(shè)它

們的交點分別為A,B,GD,則平面仍切就是長方體的底面,如圖（1）.

（3）畫側(cè)棱.過4氏C〃各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2c初長的

線段A4',BP,CC,如圖⑴.

⑷成圖.順次連接A,B,C',D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛

線），就得到了長方體的直觀圖,如圖（2）.

圖（1）圖（2）

3.已知一棱柱的底面是邊長為3cm的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長為4CM,試

用斜二測畫法畫出此棱柱的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】（1）畫軸.畫出X軸、）軸Z軸,三軸相交于點。，使ZxOy=45°,ZxOz=90°.

3

（2）畫底面.以點。為中點，在x軸上畫MV=3cm,在y軸上畫「。二萬。%,分別

過點M,N作》軸的平行線，過點尸，。作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B,

C,D,則四邊形4BCO就是該棱柱的底面.

（3）畫側(cè)棱.過點A,8,C,。分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取4c機(jī)

長的線段A4'，BB'，CC',DD\如圖①所示.

DfC

（4）成圖.連接A?,BC\CD>DA>并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的

部分改為虛線），就得到該棱柱的直觀圖，如圖②所示.

4.畫出一個上、下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】①建立空間直角坐標(biāo)系,畫x軸J軸、z軸相交于點0.使x軸與y軸的夾角為

45°,y軸與z軸的夾角為90°,

②底面在y軸上取線段QD取0。=正，且以Z）為中點，作平行于x軸的線段AB,

6

使A5=2,在y軸上取線段OC,使OC=且.連接BC,CA,則△A3C為正三棱臺的下底

3

面的直觀圖.

③畫上底面在z軸上取。。'，使OO'=2,過點。'作Ox//Ox,Oy//Oy,建立坐標(biāo)

系VO，'.在VO'），'中，類似步度②的畫法得上底面的直觀圖V4EC.

④連線成圖連接A4',BB',CC',去掉輔助線,將被遮住的部分畫成虛線,則三棱臺

ABC-A^C即為要求畫的正三棱臺的直觀圖.

5.畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】⑴建系:先畫x軸、y軸、z軸，其交點為Q使Nx0y=45。，ZrOz=90°.

(2)畫底面.以0為中心，在xa平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD,如圖.

⑶畫頂點.在應(yīng)上截取曲使OP=A3.

⑷成圖.連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀

6.已知一個圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個圓錐的直觀圖.

【答案】見解析.

【解析】圓錐直觀圖如下：

7.一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球

的球心就是圓柱的上底面圓心，畫出這個組合體的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】如圖所示，先畫出圓柱的卜下底面,再在圓柱和球共同的軸線卜確定球的半徑.

最后畫出圓柱和半球，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖.

8.如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】

由題設(shè)中所給的展開圖可以得出，此幾何體是一個四棱錐，

其底面是一個邊長為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為2,其直觀圖如圖所示.

【題組三直觀圖的面積周長】

1.如圖，AMC的斜二測直觀圖為等腰&△A'8'C',其中A'8'=2,則AABC的面積

為（）

A.2B.4C.2近D.472

【答案】D

【解析】由題意，aABC的斜二測直觀圖為等腰RsA'B'C,NC'A3'=45°

AC7/Oy,

?.?Ab=2

AC'2=A8,2+CB，2

AC=2&

由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，

c\y

ABC

則AB=2,AC=4&，且ACJLAB

z.S!XAIiC=--ABAC=-x2x4>/2=442

LVIOV22

???原平面圖形的面積是4&

故選：D.

2.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形

VAEC.已知點O'是斜邊BC'的中點，且A?=1,則5c的邊8C邊上的高為（）

A.1B.2C.7212>/2

【答案】D

【解析】???直觀圖是等腰直角三角形A3'C,?8%C90,At>=1,?,?

A七=6，根據(jù)直觀圖中平行于》軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

???△A8C的邊3C上的高AC=2A匕=2JL故選D.

3.如圖，正方形O'AB'C的邊長為2cm,它是水平放置的一個立面圖形用斜二測畫法

得到的直觀圖，則原圖形的周長是（）

V’

A.16cmB.12cmC.10cmD.18cm

【答案】A

【解析】將直觀圖還原為平面圖形，如圖所示.

OB=2O'B'=4&，OA=（7A!=2,所以A8=+（4&<=6,

所以原圖形的周長為16cM

故選：A.

4.己知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角

△O'B'C，其中0'9=1,則原平面圖形中最大邊長為（）

A.2B.2cC.3D.26

【答案】D

【解析】

由斜坐標(biāo)系中作AC"LB'C'交￡軸于A點，由。9=1,△O'8'C'等腰直角三角形,

AVC=近

由斜二測法的縱半橫不變，可將直觀圖在直角坐標(biāo)系中還原成原平面圖形如下:

AAC=2At=2&0A=\,

22

???最長邊BC=VAC+AB=2V3，

故選：D

5.如圖，平行四邊形。TB'C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中。'4'=4,

O'C'=2，NA'OV=30。，則下列敘述正確的是（）

A.原圖形是正方形B.原圖形是非正方形的菱形

C.原圖形的面積是8亞D.原圖形的面積是

【答案】C

【解析】過C'作。‘勿夕'軸，交/軸于〃將加'繞〃逆時針旋轉(zhuǎn)45。，并伸長到原來

的兩倍，得到實際圖中的點C將C沿。勿'方向和長度平移得到用得到水平放置時直觀圖還

原為實際的平面圖形,如下圖所示：

?.?ZA'"=30。,

「?NA。。w90,OCw4,

故原圖并不是正方形,也不是菱形,故A,B均錯誤，

又直觀圖的面積￡=2?，4,2?sin3（T=4,

所以原圖的面積S=20S=80,

故選:C.

6.把四邊形45co按斜二測畫法得到平行四邊形A'3'C'O'（如圖所示），其中

B'0'=0'C'=2,0,0?石，則四邊形48。。一定是一個（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】A

【解析】把平行四邊形A'3'C'。'還原回原圖形，過程如下：

在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上截取BC=4,且使。為8c的中點，

在V軸上截取0。二26，過。向左左1軸的平行線段使DA=4,

連接AB，CD,可得平行四邊形ABC。.

,：OC=2,00=26?,?C￡）=祖+修廚=4.

???平行四邊形ABC。為菱形.

故選：A.

y

7.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知

直觀圖OAB'C的面積為4,則該平面圖形的面積為（）

A.y/2B.4&C.872，2夜

【答案】C

【解析】已知直觀圖OAB'C的面積為4,

所以原圖的面積為2播x4=8/，

故選：C

8.如圖所示，正方形OABC的邊長為1cm,它是水平放置的一人平面圖形的直觀圖,

則原圖形的周長是（）

A.6cmB.8cmC.2+3&cm氏2+2V3cm

【答案】B

【解析】先把水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形，如圖：

由斜二測畫法得：04=04=1，OB=2OB=2五，BC=BC=1，

AB=OC=Jl+(2物2=3,

所以原圖形周長為8.

故選：B.

9.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為。的正方形。4'8'C',則

原平面圖形的周長和面積分別為（）

A.2a?-^-crB.8。，2瓶/

4

C./D.缶，2a2

【答案】B

【解析】由直觀圖可得原圖形,

O9

AOA=BC=a,OB=2垃a，N4QA=90，

/.AB=OC=3a,原圖形的周長為8。，

???S=a?2億=2億2，

故選：B

9.如圖所示，正方形OAB'C的邊長為1cm,它是水平放置的一人平面圖形的直觀圖,

則原圖形的面積是()

A.1cm2B.2>/2cm2

C.3\/2cm2D.cm2

4

【答案】B

【解析】如圖所