第7章-非正弦周期電路

第7章 非正弦周期電路了解非正弦周期函數(shù)的定義，會根據(jù)已知的周期T求頻率f。理解一個非正弦周期函數(shù)在滿足狄里赫利條件下可以展開成傅立葉級數(shù)，了解什么叫諧波分析。。會求解非正弦周期電壓與電流的有效值。會根據(jù)疊加定理對簡單的非正弦周期電流穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析計算，包括電壓、電流及平均功率的計算。本章學(xué)習(xí)要求7.1非正弦周期信號的基本概念7.2非正弦周期信號的諧波分析7.3有效值、平均值和平均功率7.4非正弦周期電路的分析本章大綱常見的非正弦周期信號的波形矩形波鋸齒波非正弦周期信號

不是正弦波

按周期規(guī)律變化7.1非正弦周期信號的基本概念ut二極管整流波形（1）電路為線性電路，但所加激勵源為非正弦周期信號，則電路中的響應(yīng)一般為非正弦周期信號。例如，實驗室中經(jīng)常使用的信號發(fā)生器，可以產(chǎn)生周期性方波、鋸齒波等非正弦信號，這些非正弦周期信號加到電路中以后，在電路中產(chǎn)生的電流一般也不是正弦波。7.1.2非正弦周期信號的產(chǎn)生（2）電路中存在非線性元件，所加激勵為正弦周期信號，但電路中的響應(yīng)一般為非正弦周期信號。例如，二極管、三極管、鐵芯線圈等。任一非正弦周期量可以分解為恒定分量和一系列頻率不同的正弦量的迭加。周期函數(shù)的傅立葉分解:令非正弦周期函數(shù)為f(t)，其角頻率為

。數(shù)學(xué)證明：一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅立葉三角級數(shù)。7.2非正弦周期信號的諧波分析A0

——恒定分量（直流分量）是函數(shù)在一個周期內(nèi)的平均值A(chǔ)1msin(t+1)

——頻率與非正弦周期函數(shù)的頻率相同的基波或一次諧波。Akm

sin(kt+k)

——頻率為

的k倍，稱為k次諧波。矩形波tuUmT/2T

矩形波的傅立葉展開式ttt基波直流分量三次諧波t實用中只需考慮直流成分和前幾次諧波就夠了，即非正弦周期信號主要成分在低頻分量。

基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波鋸齒波Umu

tT根據(jù)熱效應(yīng)公式：I0——直流分量I1——一次諧波的有效值Ik——k次諧波的有效值7.3.1

有效值

7.3平均值、有效值和平均功率非正弦周期電流和電壓的有效值7.3.2平均值平均值=傅里葉級數(shù)的恒定分量。平均值=面積周期方法三方法二方法一面積：一個周期內(nèi)，波形與橫軸的面積。橫軸上為正、下為負(fù)。若非正弦周期量電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。7.3.3

平均功率當(dāng)電路中的信號為非正弦周期量時，應(yīng)根據(jù)疊加定理進(jìn)行電路的分析計算。分析步驟如下

（1）將電路中已知的非正弦周期量分解為它的傅立葉級數(shù)形式（可查手冊）。

（2）分別計算當(dāng)直流分量和各次諧波分量單獨作用時在某支路中產(chǎn)生的電壓或電流。

（3）利用疊加定理，將直流分量和各次諧波分量作用的結(jié)果疊加，即為所求結(jié)果

7.4非正弦周期電路的分析u'C200