2022年湖北省襄陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.如果溫度上升2℃記作+2。。，那么溫度下降3c記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦

和關(guān)注.襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）

3.2021年，襄陽市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大

關(guān).將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO4B.IxlO5C.lOxlO4D.0.1xlO6

4.已知直線/將一塊含30。角的直角三角板ABC（/A8C=30。,N8AC=60。）按如圖方式放置，點A,8分

別落在直線〃?，”上.若/1=70。.則N2的度數(shù)為（

A.30°B.40°C.60°D.70°

5.襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收.下列圖形分別是可回收物、廚余

垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為',則抽獎50次必中獎1次

7.如圖，oABCC的對角線AC和相交于點。，下列說法正確的是（）

A.若08=0。，則必BCO是菱形B.若AC=BO,則。ABC。是菱形

C.若0A=0D,則。A8C。是菱形D.若ACLB。，則。A8CZ）是菱形

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900

里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是

慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

900900c900c900

A.=------x2B.------x2=

X+1x—3X+1x—3

900900900900

C.=------x2D.-----x2=

x-1x+3x-1x+3

2

9.若點A（-2,%）,B（-1,>2）都在反比例函數(shù)'=—的圖象上，則》,”的大小關(guān)系是（）

X

A.y\<y>2B.y\=y2C.D.不能確定

10.二次函數(shù)了=加+云+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=/?x+c和反比例函數(shù)y=q在同一平面直角坐標(biāo)系中的

X

圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

,,f八mamb

11.化間分式：---H-----=.

a+ba+b

2x>x+1

12.不等式組《，，r解集是___.

4x-l>7

13.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)

過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是.

14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳

臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為;nn,與跳臺底部所在水平面的豎直高度為

ym,y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸-'/+泊（0WK20.5）,當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為m時，豎直高度

達(dá)到最大值.

15.己知。0直徑AB長為2,弦AC長為夜，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于.

16.如圖，在△4BC中，。是AC的中點，ZiABC的角平分線AE交8。于點F,若BF：FD=3：1,AB+BE=3

G，則AABC的周長為

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在

答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中“=6-0,b=6+&.

18.在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)4,B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況,

從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)(保留整數(shù))，整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5WXV80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5?60.560.5?70.570.5WxV80.580.50V90.590.5?100.5

A學(xué)校515X84

8學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

B學(xué)校748573144.12

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

(1)本次調(diào)查是調(diào)查(選填“抽樣”或“全面”)；

(2)統(tǒng)計表中，x=,y=；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖;

（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學(xué)校（選填“A”或"B”）；

（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘

內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

19.位于岷山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國

內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高

度.無人機在點A處測得烈士塔頂部點8的仰角為45。，烈士塔底部點C的俯角為61。，無人機與烈士塔的水平距

離AO為10m,求烈士塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin61（M）.87,cos610=0.48,tan61°~1.80）

B

C

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分線.

（1）作NACB角平分線，交A8于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

(2)求證：AD^AE.

21.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)

6

合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=「Tx|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì).

\x\

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與y的幾組對應(yīng)值，其中4=

X......-5-4-3-2-112345......

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8......

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x,＞）,請補充描出點（2,a）；

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

（2）探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y=￡-|x|的一條性質(zhì)：_______

\x\

（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

6

①寫出方程=5的解_______；

\x\

②寫出不等式的解集.

22.如圖，是半圓0的直徑，點C在半圓。上，點。為BC的中點，連接AC,BC,AD,與BC相交于點

G,過點。作直線。E〃8C,交AC的延長線于點E.

（1）求證：DE是。。的切線;

（2）若AC=8D，CG=26,求陰影部分的面積.

23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種

產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)

系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg.

y與x之間函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高

于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤=銷售額一成本），請求出卬（單位：元）與乙種產(chǎn)

品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案:

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙

兩種產(chǎn)品售價分別降低“元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求〃的最大值.

紅”.ABk

24.矩形ABC。中，一=-點E是邊8c的中點,連接AE,過點￡作AE的垂線EF,與矩形的外角平

BC2

分線CF交于點F.

Q)⑶

（1）【特例證明】如圖（1）,當(dāng)&=2時，求證：AE=EF-

小明不完整的證明過程如下,請你幫他補充完整.

證明：如圖，在8A上截取連接

(2)【類比探究】如圖(2),當(dāng)k#2時，求——的值(用含k的式子表示);

EF

(3)【拓展運用】如圖(3),當(dāng)人=3時，P為邊CD上一點,連接4P,PF,ZB4E=45°,PF=舊,求8c的

長.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A,B兩點,頂點為D的拋物線y=-x2+2mx-nr+2

與y軸交于點C.

(1)如圖，當(dāng)m=2時，點尸是拋物線C。段上的一個動點.

①求A,B,C,。四點的坐標(biāo)；

②當(dāng)△辦8面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

7

(2)y軸上有一點M(0,-m),當(dāng)點C在線段MB上時,

①求m的取值范圍；

②求線段BC長度的最大值.

2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.如果溫度上升2c記作+2。。，那么溫度下降3c記作()

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.一3℃

【答案】D

【分析】首先審清題意，明確"正''和"負(fù)''所表示的意義;再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作-3℃.

故選：D.

【點睛】此題考查正負(fù)數(shù)的意義，運用正負(fù)數(shù)來描述生活中的實例.

2.襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦

和關(guān)注.襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）

正面

B.C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該立體圖形所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看，是一個矩形,

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，理解三視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵.

3.2021年，襄陽市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大

關(guān).將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO4B.lxlO5C.lOxlO4D.0.1xlO6

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中IWHIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為

故選：B.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的

形式，其中1W同＜10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.已知直線〃?〃〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC（N43C=30。，ZBAC=60°）按如圖方式放置，點A,B分

別落在直線，"，"上.若Nl=70。.則N2的度數(shù)為（)

C.60°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NABQ,再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：???〃?〃〃，/1=70°,

21=480=70°,

ZABC=30°,

：.Z2=ZABD-ZABC=40°,

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

5.襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收.下列圖形分別是可回收物、廚余

垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：如果一個圖形沿著一條直線

對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

6.下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為《，則抽獎50次必中獎1次

50

【答案】A

【分析】根據(jù)概率意義，概率公式，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答.

【詳解】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；

B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；

C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；

D、若抽獎活動的中獎概率為《，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，=ABCQ的對角線AC和8。相交于點。，下列說法正確的是（）

AD

A.若OB=OD,則辦BCO是菱形B.若AC=8O,則=ABC。是菱形

C.若04=。。，則。ABCC是菱形D.若ACLBC,則％BCZ）是菱形

【答案】D

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OB=OD,故選項A不符合題意：

B、：四邊形ABC￡＞是平行四邊形，AC=BD,

二。ABC。是矩形，故選項B不符合題意；

C、?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

OA=OC=yAC,OB=OD=；BD,

'：OA=OD,

：.AC=BD,

...aABC。是矩形，故選項C不符合題意；

D、；四邊形ABCO是平行四邊形，AC1BD,

...oABCD是菱形，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900

里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是

慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

900900-900-900

A.---=----x2B.

x+1x-3尤+1%一3

「900900.900.900

C,---=----x2D.

x-\x+3x-\x+3

【答案】B

【分析】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)規(guī)定時間為X天，

則可列方程為2"X2=—,

元+1x-3

故選：B.

【點睛】此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程.

9.若點4（-2,yi）,B（-1,"）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則耳,久的大小關(guān)系是（）

X

A.y\<y2B.%=y2C.D.不能確定

【答案】C

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求解.

2

【詳解】解：:?點4（-2,%）,B（-1,”）都在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，：2>0,

x

在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

V-2<-l,

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=ar2+fet+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)v=/zr+c和反比例函數(shù)y=q在同一平面直角坐標(biāo)系中的

X

圖象可能是（)

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到。<0,再根據(jù)對稱軸確定出瓦根據(jù)與y軸的交點確定出c<0,然后確

定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，

：.a<0,

b

對稱軸為直線%=——>0,

2a

：.b>0f

與y軸的負(fù)半軸相交，

/.c<0,

...產(chǎn)bx+c圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=3圖象在第二四象限，

x

只有D選項圖象符合.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開

口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出〃、氏c的情況是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

八…mamb

11.化簡分式：-----1--------=.

a+ba+b

【答案】m

【分析】根據(jù)同分母的分式加法運算法則求解后約分即可得到結(jié)論.

mamb

詳解】解:-----------1-----------

a+ba+b

ma+mb

a+b

m(a+b)

a+h

=m,

故答案為：m.

【點睛】本題考查分式的化簡，掌握同分母的分式求和及約分是解決問題的關(guān)鍵.

2x>x+l

12.不等式組，，”的解集是___.

4x-l>7

【答案】x>2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到,

確定不等式組的解集.

2x〉x+1①

【詳解】解:

4%-1>7②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>2,

...不等式組的解集為x>2,

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式公共解集的方法是解題的關(guān)鍵.

13.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)

過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是.

【答案】|2

【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性.

【詳解】左■

/N/NZIX

,2

一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是§.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳

臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm,與跳臺底部所在水平面的豎直高度為

)，m,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—*x2+gx+2(O0W2O.5),當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為m時，豎直高度

【答案】8

【分析】把拋物線解析式化為頂點式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

1,11,1

【詳解】解：'：y=-—x2+-x+2=—一(x—8y+4,一一＜0,

3223232

二.當(dāng)尸8時，y有最大值，最大值為4,

/.當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達(dá)到最大值.

故答案為：8.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

15.己知。。的直徑A8長為2,弦AC長為正，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于

【答案】45?；?35°

【分析】直徑所對圓周角是直角，勾股定理求出8C,證得AA8C為等腰直角三角形

即可解得.

【詳解】解：如圖

連接BC,

的直徑AB

4cB=90°

根據(jù)勾股定理得

BC7AB2-AC?

二BC=g

...△ABC為等腰直角三角形

^ABC=45°

ZABC=135°

.?.弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于45?；蛘?35°

【點睛】此題考查了求圓周角，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

16.如圖，在△ABC中，。是AC的中點，△A8C的角平分線AE交8。于點尸，若BF：")=3：1,AB+BE=3

G，則△ABC的周長為.

【答案】5G

【分析】如圖，過點F作用于點M，F(xiàn)NLAC于點、N,過點。作。T//AE交8c于點T.證明

AB=3AD,設(shè)40=8=。，證明ET=CT,設(shè)ET=CT=b,則3￡=3)，求出“+/?,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過點/作于點M,FNLAC于點、N,過點D作D77/AE交BC于點T.

AB=3AD，

設(shè)AT)=￡)C=a,則AB=3a,

AD=DC,DT//AE,

：.ET=CT,

BEBF.

??=---=3，

ETDF

設(shè)ET=CT=b,則BE=3匕，

AB+BE=3?

3a+3h=3>/3>

ci+b—y/3，

.?.MBC的周長=AB+AC+BC=5a+56=5V^，

故答案為：5百.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問

題.

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在

答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.先化簡，再求值：（4+28）2+（a+26）（67-2Z?）+2a（,h-a）,其中4=白-血，b—^+^2-

【答案】6ab,6

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進(jìn)而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解：原式=/+4〃+4出?+，/一4〃+2出?一2〃

=6ab；

a=也-也，b=拒+航，

：.原式=6（J5-夜）（G+V2）

=6

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是

解題關(guān)鍵.

18.在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，

從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5WXV80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5WxV60.560.5WxV70.570-80.580.5WxV90.590.5WxV100.5

A學(xué)校515X84

3學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

3學(xué)校748573144.12

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；

（2）統(tǒng)計表中，x=,y=；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學(xué)校（選填“A”或"B”）；

（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘

內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

【答案】（1）抽樣（2）18,74.5

（3）見解析（4）A

（5）920

【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x,利用求中位數(shù)的方法求y；

（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)方差即可判斷；

（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可.

【小問1詳解】

根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣.

【小問2詳解】

x=50-5-l5-8-4=18,

中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)74+75=74.5,

2

故答案為：18,74.5.

【小問3詳解】

補全頻數(shù)分布直方圖:

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

【小問4詳解】

12736<144.12,

課后書面作業(yè)時長波動較小的是4學(xué)校,

故答案為：A.

【小問5詳解】

5+15+18+87+10+12+17

500x+500x=920（人）

5050

故答案為：920.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19.位于帆山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國

內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高

度.無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45。，烈士塔底部點C的俯角為61°,無人機與烈士塔的水平距

離AO為10m,求烈士塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin6130.87,cos61°=0.48,tan61°-l.8O）

B

☆

革

命

烈

士

紀(jì)

念

碑

C

【答案】烈士塔的高度約為28m.

CDCD

【分析】在R/ZiAB。中，ZBAD=45°,>4D=10m,WJBD=AD=\0m,在放AACD中，tanND4C=tan61°=——=——

AD10

?1.80,解得C618m,由BC=8￡>+C￡>可得出答案.

【詳解】解：由題意得，ZBAD=45°,ND4C=61。,

在@AABD中，ZBAD=45°,A￡>=10m,

.".BD=AD=\Om,

在RAACZ)中，/OAC=61。,

CDCD

tan61°=-------------~1.80,

AD10

解得C￡tel8,

BC=BD+CD=10+18=28(m).

...烈士塔的高度約為28m.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,8。是△A8C的角平分線.

B

(1)作NAC8的角平分線，交A3丁點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求證：AD=AE.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)按照角平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)證明即可得出AO=AE.

【小問1詳解】

解：如圖所示，CE即所求.

證明：-：AB=AC,

：.NABC=ZACB,

是NA8C的角平分線，CE是NAC8的角平分線，

/.NABD=-NABC,ZACE=-ZACB,

22

：.ZABD^ZACE,

"：AB=AC,ZA=ZA,

：./\ACE^/\ABD(ASA),

：.AD=AE.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)

合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=「Txl的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì).

\x\

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中。=.

(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_______

|x|

(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

6

①寫出方程「-X=5的解

②寫出不等式的解集.

【答案】(1)①1；②見解析，③見解析

6

(2)y的圖象關(guān)于y軸對稱軸(答案不唯一)

\x\

⑶①x=l或％=-1：②xW-2或x22

【分析】(1)①把戶2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點，連線即可;

(2)觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；

(3)①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案.

【小問1詳解】

①列表：當(dāng)戶2時，a=-121=1,

IzI

故答案為：1;

②描點，③連線如下：

故答案為：的圖象關(guān)于y軸對稱；

\x\

【小問3詳解】

①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)產(chǎn)5時，尸1或尸-1,

W=5的解是或4一1,

kl

故答案為：戶1或x=-l,

②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)后-2或也2時，><1,

，x區(qū)1的解集是x<-2或x>2,

故答案為：爛-2或忘2.

【點睛】本題考查了列表描點畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題

的關(guān)鍵.

22.如圖，AB是半圓0的直徑，點C在半圓。上，點。為的中點，連接AC，BC,AD,A。與BC相交于點

G,過點。作直線￡>E〃BC,交AC的延長線于點E.

D

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若AC=BD，CG=2?,求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）受叵

2

【分析】（1）連接O。，根據(jù)已知條件，由OOLBC,DE//BC,證明ODLOE即可；

（2）根據(jù)AC=B￡>相等，再由（1）中C￡>=8。可得，AC=CD=BD，從而得到

ZCAD=ZBAD^ZABC=30°,在R3ACG中，利用銳角三角函數(shù)求出AC、AG的長，從而求出ACAG的面積，在

RmABO中利用銳角三角函數(shù)求出4。的長，根據(jù)OE〃8c可得△ACG^^AED,利用相似三角形的面積比等于

相似比的平方求出SFAD=生叵，進(jìn)而即可陰影部分的面積.

C/1Z72

【小問1詳解】

證明：連接。D,如圖所示，

丁點。為3c的中點，

:.OD.LBC

*：DE//BC,

：.ODLDE.

???OE是。。的切線.

【小問2詳解】

連接8。如圖所示,

AC=BD

：.BD=AC

??,點。為的中點,

CD=BD，

AC=CO=8。，

：.ZCAD=ZBAD=30°.

?.?48是半圓。的直徑,

ZACB=ZADB=90°,

在Rt/\ACG中，tanZCAD=---,sinZCAD=---

CAAG

；.CA=^,AG=^,

tan30°sin30°

CG=26，

???CA=26XG=6，AG=46,

：.BD=CA=6,

?q=-CG-AC-65/3,

…ACG2

tanNBA。=嗎

在中,

AD

BD6=65/3.

tan300一耳

3

?：DE〃BC,

AACAG^AEAD,

.S.CAG=(-6)2

s加A。

Bn664

qo

?C-2773

,*3EAD~-Z-?

15g

V_V

s陰影部分0.EAD°ACG2

【點睛】本題主要考查了切線的判定定理、垂徑定理、圓周角定理以及相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種

產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)

系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg.

（1）求出叱爛2000和x>2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高

于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為卬元（利潤=銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)

品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙

兩種產(chǎn)品售價分別降低。元/kg和2〃元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求。的最大值.

15x（（M2000）

【答案】（1）v=<

'-[13x+4000（%>2000）,

-41x+24000(160?2000)

(2)vv=〈當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為

161x+44000(2000<乂,4000)

288000元.

91

(3)“的最大值為y.

38

【分析】(1)分當(dāng)噫Ik2000時，當(dāng)x>2000時，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意可知，分當(dāng)1600^k2000時，當(dāng)2000<%,4000時，分別列出川與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次

函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可知，降價后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000,可得出。的取值范圍.

【小問|詳解】

當(dāng)噴Ik2000時，設(shè)y=根據(jù)題意可得，2000〃=30000,

解得〃=15,

y=15%；

當(dāng)x>2000時，^y=kx+b,

2000攵+0=30000

根據(jù)題意可得,

4000k+8=56000

%=13

解得《

6=4000

二.y=13x+4000.

15x(0效k2000)

?113x+4000(x>2000)

【小問2詳解】

根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-x)千克，

1600M4000,

當(dāng)16期k2000時，w=(12-8)x(6000-%)+(18-15)-15x=41x+24000,

41>0,

，當(dāng)x=2(X)0時，w的最大值為41x2(XX)+24(XX)=1()6(XX)；

當(dāng)2000<%,4000時，卬=(12—8)x(6000-x)+(18-l3)(13%+4000)=6lx+44000,

61>0,

???當(dāng)x=4000時，w的最大值為61x4000+44000=288000(元),

f4lx+24000(16(XM2000)

綜上，卬=</，"ccccccc,ccc、；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為288000

61x+44000(2000<%,4000)

元.

【小問3詳解】

根據(jù)題意可知，降價后，

w=(12-8-a)x(6000-x)+(18—13—2a)(l3x+4000)=(61—25a)x+44000—14000。，

當(dāng)x=4000時，w取得最大值，

91

二(61—25a)x4000+44000-14000a.15000,解得q,二.

38

??.。的最大值為9馬1.

38

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式.

24.矩形ABC。中，—(無>1),點E是邊BC的中點,連接AE,過點￡作AE的垂線EF,與矩形的外角平

BC2

分線C尸交于點凡

「匚匚

ECGECGECG

(1)(2)(3)

(1)【特例證明】如圖(1),當(dāng)人=2時，求證：AE=EF；

小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整.

證明：如圖，在84上截取連接E4.

:A卜r-----------卜-D

ECG

k=2,

：.AB=BC.

VZB=90°,BH=BE,

.*.Z1=Z2=45°,

二ZAHE=1800-Zl=135°.

尸平分NOCG,N￡）CG=90。，

.../3=；NQCG=45°.

.,.ZECF=Z3+Z4=135°.

（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）

(2)【類比探究】如圖(2),當(dāng)上#2時，求一的值(用含々的式子表示)；

EF

(3)【拓展運用】如圖(3),當(dāng)人=