3.3相似圖形課件九年級數(shù)學上冊

3.3相似圖形知識點相似圖形11.定義：把一個圖形放大(或縮小)得到的圖形與原圖形是相似的.2.

兩個關(guān)系：(1)相似圖形之間的關(guān)系兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成由另一個圖形放大或縮小得到.(2)相似與全等的關(guān)系當兩個圖形的形狀相同、大小也相同時，它們是全等圖形，全等圖形是相似圖形的特殊情況，即全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形，只有相似圖形的大小相同時，它們才全等.特別解讀◆“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.◆兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關(guān).[母題教材P75練習T2]下列圖形不是相似圖形的是()A.同一底版打印出來的兩張大小不同的照片B.

將一個圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.

某人的側(cè)身照片和正面照片D.

大小不同的兩張同版本的中國地圖例1解題秘方：緊扣“相似圖形的定義”解答.答案：C解：用“排除法”：A，B，D都符合相似圖形的定義，因此A，B，D都是相似圖形.故選C.感悟新知1-1.

[期中·上海松江區(qū)]下列說法中正確的有(

)①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．A．1個B．2個C．3個D．4個A感悟新知知識點相似三角形2相似三角形定義三個角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形圖示表示“△ABC

與△A′B′C′相似”記作“△ABC∽△A′B′C′”感悟新知相似三角形讀法△ABC

相似于△A′B′C′性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似比定義相似三角形的對應(yīng)邊的比叫作相似比

特別警示：用符號“∽”表示兩個三角形相似時，要把表示對應(yīng)頂點的大寫字母寫在對應(yīng)的位置上.△ABC∽△A′B′C′表示頂點A與A′，B與B′，C與C′分別對應(yīng).如果僅說“△ABC與△A′B′C′相似”，沒有用“∽”連接，那么需要分類討論它們之間的對應(yīng)關(guān)系.

[母題教材P74例]如圖3.3-1，已知△ABC∽△ADE，∠A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.(1)求△ABC與△ADE的相似比；(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.例2

(1)求△ABC與△ADE的相似比；解題秘方：緊扣“相似三角形定義中的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”求解.

(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.感悟新知2-1.

[期末·濟南萊蕪區(qū)]如圖，點C，D

在線段BE上，△ACD是等邊三角形，且△ACB∽△EDA．(1)若BC=9，AD=6，求BE

的長；感悟新知感悟新知(2)求∠BAE

的度數(shù).解：∵△ACD

是等邊三角形，∴∠ACD＝60°.∵△ACB∽△EDA，∴∠BAC＝∠E.∵∠B＋∠BAC＝∠ACD＝60°，∴∠B＋∠E＝60°.∴∠BAE＝180°－(∠B＋∠E)＝120°.知識點相似多邊形31.

相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形.2.相似比的定義：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫作相似比.3.

相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.特別解讀：(1)相似多邊形的定義可用來判斷兩個多邊形是否相似.(2)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).(3)相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù).要點提醒判定相似多邊形的條件：1.邊數(shù)相同；2.所有的角分別對應(yīng)相等；3.所有的邊對應(yīng)成比例.感悟新知[母題教材P76習題T4]如圖3.3-2，把一個矩形

ABCD

劃分成三個全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的長AB

＝6，寬BC

＝4．問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由．(2)若原矩形的長AB

＝a，寬BC＝b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b

應(yīng)滿足的關(guān)系式．例3感悟新知解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進行說明.感悟新知

(1)若原矩形ABCD的長AB

＝6，寬BC

＝4．問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由．感悟新知(2)若原矩形的長AB

＝a，寬BC＝b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b

應(yīng)滿足的關(guān)系式．

感悟新知特別警示：判斷兩個多邊形是不是相似多邊形，不僅要看它們的對應(yīng)角是否相等，還要看它們的對應(yīng)邊是否成比例，而僅靠眼睛去看容易出現(xiàn)錯誤，誤認為這兩個矩形相似.感悟新知3-1.如圖，有一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)邊緣所圍成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所圍成的矩形EFGH

相似嗎？為什么？感悟新知如圖3.3-3，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.例4

(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小.解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進行計算.

(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；

(2)求A′B′和BC的長；解：由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.(3)求∠D′的大小.感悟新知4-1.[母題教材P76習題T2]如圖，四邊形ABCD

∽四邊形EFGH，求α

，β

的大小和EH

的長度.解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.∴在四邊形ABCD中，β＝360°