2025屆福建省福州華僑中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福建省福州華僑中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．2．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°4．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）5．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D7．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°8．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤9．下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°11．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍12．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來是_______．14．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。15．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．16．若關于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是___________．17．若，則=___________.18．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．填空：①的度數(shù)為____________；②線段之間的數(shù)量關系為_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．20．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．請你結合同學們的討論寫出證明過程．21．（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別是點，點，且滿足：．（1）求的度數(shù)；（2）點是軸正半軸上點上方一點（不與點重合），以為腰作等腰，，過點作軸于點．①求證：；②連接交軸于點，若，求點的坐標．23．（10分）計算：（1）（2）解分式方程24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，求證：BE=BC．25．（12分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.26．某中學對學生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)平方差公式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、，計算正確，不符合題意；B、，計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．3、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點睛：本題主要運用三角形外角的性質結合軸對稱的性質找出角與角之間的關系.4、B【解析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.6、C【解析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；故選C.7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.8、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個是軸對稱圖形；第四個是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的個數(shù)是3個．故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)對稱性可得,,即可求解.【詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.11、B【分析】把x和y都擴大10倍,根據(jù)分式的性質進行計算，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【點睛】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．12、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】6×10-6m=0.1m．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．14、1【分析】根據(jù)x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．15、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.16、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x≥0，且x≠1，求解即可．【詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案為：且.【點睛】本題主要考查分式方程的解，熟練應用并準確計算是解題的關鍵.17、【解析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.18、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35【分析】(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質即可證得，所以即可求出，證明出.(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因為，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.(3)四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）結論：證明：和均為等邊三角形∵∴在和中，∴∴∴∠（2）解：∵∴∴在和中，∴∵△DCE是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴∴∵∴EB=AD∵為中邊上的高∴DE=2CM∴（3）∵，∴AE=10【點睛】本題考查的是三角形的綜合問題，其中包括等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握這幾個知識點是解題的關鍵.20、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質可得OD=OE，然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點睛】此題考查的是角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．21、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質和長方形的性質即可得出結論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應用，根據(jù)已知圖形得出是解題的關鍵．22、（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質求得a、b的值，進而可得OA、OB的長，進一步即可求出結果；（2）①根據(jù)余角的性質可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據(jù)AAS證得結論；②根據(jù)全等三角形的性質和（1）的結論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據(jù)AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進而可得結果．【詳解】解：（1）∵，即，∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，∴（AAS）；②∵，∴DO=BE，BO=CE，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，∵OE=4，∴OF=2，∴點F的坐標是（﹣2，0）．【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，主要考查了非負數(shù)的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質是解題關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1、檢驗的步驟求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗，是方程的解，故方程的解為.【點睛】此題主要考查因式分解和分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.24、證明見解析．【分析】利用平行四邊形的性質和角平分線的定義得出∠BCE=∠E，根據(jù)等角對等邊即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【點睛】本題考查等腰三角形的判定定理，平行四邊形的性質．一半若要證明兩條線段相等，而且這兩條線段在同一三角形中，可用“等角對等邊證明”．25、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和