內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣44．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．5．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，106．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.27．方程組的解是（）A． B． C． D．8．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．9．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除10．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形11．如圖，在一單位長(zhǎng)度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)、、、、、、、，連接點(diǎn)、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)為時(shí)，的面積（）A． B． C． D．12．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角的度數(shù)為_________________.14．如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長(zhǎng)為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為______m（容器厚度忽略不計(jì)）．15．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個(gè)外角等于__________．16．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是____．17．計(jì)算：的結(jié)果是________．18．一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80°，則它的一個(gè)底角為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，點(diǎn)為上點(diǎn)，射線經(jīng)過點(diǎn)，且，若，求的度數(shù).20．（8分）如圖，在中，平分，，求和的度數(shù)．21．（8分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．（10分）某廣場(chǎng)用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式23．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數(shù)為；（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說明理由．25．（12分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2、C【分析】根據(jù)SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.4、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、B【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時(shí)S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇．8、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.9、A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項(xiàng)式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡(jiǎn)因式整除.10、D【解析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．11、A【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)三角形的面積是，第二個(gè)三角形的面積是，第三個(gè)圖形的面積是，即第個(gè)圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個(gè)圖形的面積是，所以當(dāng)為時(shí)，的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過計(jì)算前面幾個(gè)具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．14、【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．

∵高為1m，底面周長(zhǎng)為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開－最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．15、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴每個(gè)外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．16、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．17、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．18、50°或80°【分析】分情況討論，當(dāng)80°是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80°是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80°是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80°，所以它的一個(gè)底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=30°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠DEA=60°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可.【詳解】，，，是的外角，，，.【點(diǎn)睛】椙主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及外角定理即可求解．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準(zhǔn)確求解是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進(jìn)而得到與之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關(guān)鍵．24、（1）90°；（2）AF∥EC，見解析【分析】（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠CAE的度數(shù)，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問題；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．【