2025屆福建省泉州七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省泉州七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么的值為（）．A．9 B． C． D．52．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．10 B．11C．12 D．135．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-46．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或20 C．20 D．157．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．958．如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．10．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB=6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．12．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．13．如果方程組的解滿足，則的值為___________.14．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_____．15．計(jì)算：．16．在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，______.17．比較大小______填或號(hào)18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是1，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=-1．21．（6分）若買3根跳繩和6個(gè)毽子共72元；買1根跳繩和5個(gè)毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個(gè)毽子只需180元，問商品按原價(jià)的幾折銷售？22．（8分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．23．（8分）先化簡(jiǎn),再求值：，其中24．（8分）計(jì)算（1）（2）25．（10分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．26．（10分）如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】對(duì)分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m的值．【詳解】∵，

∴．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．3、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.4、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長(zhǎng)度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長(zhǎng)．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱∴∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù)．9、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長(zhǎng)度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度．10、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對(duì)稱是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.12、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計(jì)算出EF和EC的長(zhǎng)度，然后由面積相等，可求DC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計(jì)算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長(zhǎng)度．13、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得．【詳解】②①得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵．14、2【解析】15、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．16、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、＞【分析】首先將兩個(gè)二次根式轉(zhuǎn)換形式，然后比較大小即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：＞.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，

∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，

∴，

∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，

∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，

∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記30度的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．20、．【解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式21、（1）跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）該店的商品按原價(jià)的9折銷售【分析】（1）利用設(shè)出跳繩的單價(jià)和毽子的單價(jià)用二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單價(jià)y元/個(gè)，由題意可得：解得：答：跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已證），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．23、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果.【詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）。【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得