廣東省2024屆中考數學試卷(含答案)

廣東省2024屆中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算﹣5+3的結果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．下列計算正確的是（）A．a2?a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a106．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y29．方程2x-3A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910．已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．數據5，2，5，4，3的眾數是．12．關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．13．若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則c＝．14．計算：aa-3-3a-315．如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．計算：20×|-13|+4-17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．18．中國新能汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻．為滿足新能汽車的充電需求，某小區(qū)增設了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據以上信息回答下列問題：（結果精確到0.1m，參考數據3≈1.73（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩．為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）．三個景區(qū)的得分如表所示：景區(qū)特色美食自然風光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．20．廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質量發(fā)展工程”，2023年農產品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）21．綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明．（2）當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結果保留π）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′．當點E的對應點E′與點A重合時，求證：AB＝BC．【數學理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′，連接A′B，C′C，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB=43，點D在AB上，AD=325．過點D作DE⊥BC，垂足為E，BE＝3，CE=323．在四邊形ADEC內是否存在點G，使得∠AGD23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y＝ax（a＞0）上第一象限內的兩個動點（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數y=kx的圖象經過點【構建聯系】（1）求證：函數y=kx的圖象必經過點（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為（1，2）時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E，A重合時，連接AC交BD于點P．以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP＝32，當⊙O與△ABC的邊有交點時，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A2．C3．B4．C5．D6．A7．B8．A解析：∵二次函數y＝x2，∴該二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為y軸．∴當x≥0時，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2＜y3，故選：A．9．D解析：2x-32x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當x＝9時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故選：D．10．B解析：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，故本選項不符合題意；B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本選項符合題意；C．不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故本選項不符合題意；D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本選項不符合題意；故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．512．x≥313．114．115．10解析：連接BD，∵E是AB的中點，∴S△AED=12S△ABD=14S菱形連接EC，同理可得S△BEC＝S△AED＝6，∵S△BEF＝4，∴S△BEF=23S△∴FC=13∴S△DFC=13S△BCD=16S菱形∴S陰影＝S菱形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△DFC＝24﹣6﹣4﹣4＝10．故答案為：10．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．解：原式＝1×13=13+＝2．17．（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．18．解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，∴AQ＝AB?sin∠ABQ=27310m，∠∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，∴BC=CE∴AD=8∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴AP=AD?cos∠PAD=4∴PQ=AP+AQ=35（2）在Rt△BCE中，BE=CE在Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝2.7m，∵該充電站有20個停車位，∴QM＝QB+20BE＝66.7m，∵四邊形ABCD是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．解：（1）景區(qū)A得分為：6×30%+8×15%+7×40%+9×15%100%=景區(qū)B得分為：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%100%=景區(qū)C得分為：8×30%+8×15%+6×40%+6×15%100%=∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩；（2）景區(qū)A得分為：6+8+7+94=景區(qū)B得分為：7+7+8+74=景區(qū)C得分為：8+8+6+64=∵7.5＞7.25＞7，∴王先生會選擇A景區(qū)去游玩；（3）將特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿和科普基地四項得分的百分比定為20%，30%，30%，20%，景區(qū)A得分為：6×20%+8×30%+7×30%+9×20%100%=景區(qū)B得分為：7×20%+7×30%+8×30%+7×20%100%=景區(qū)C得分為：8×20%+8×30%+6×30%+6×20%100%=∵7.5＞7.3＞7，∴選擇A景區(qū)去游玩．20．解：設該果商定價x萬元時每天的“利潤”為w萬元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣4.5）2+312.5，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝4.5時，w有最大值，最大值為312.5萬元，答：該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.5萬元．21．解：（1）濾紙能緊貼此漏斗內壁，理由如下，方法一：如圖作出示意圖，由題意知，AB＝AC＝BC＝7cm，折疊后CD＝CE=12×10＝∵底面周長=12×10π＝5∴DE?π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴DEAB∴△CDE∽△CAB，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．方法二：由2πr=nπR180圖3中，n1＝90°×2＝180°，圖4中，rR∴n2＝180°，∵n1＝n2，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，過C作CF⊥DE于點F，則DF=12DE=在Rt△CDF中，CF2=CD∴V＝π?（52）2×532即圓錐形的體積是125324πcm五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）（1）證明：∵△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC'，且E'與A重合，∴AD＝AE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）證明：連接AA'，∵旋轉，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，CD＝C'D，∴ADCD∴△ADA′∽△CDC′，∴AA'CC'∵DE是△ABC的中位線，DF是△A'BD的中線，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位線，∴AA'＝2DF，∴2DFCC'∴2DF?CD＝BD?CC'（3）解：存在，理由如下，取AD中點M，CE中點N，連接MN，∵AD是⊙M直徑，CE是⊙N直徑，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，∵tanB=43，BE＝∴BD＝5，∵CE=32∴EN=12CE∴BN＝BE+EN=25∵DE⊥CE，∴DE是⊙N的切線，即DE在⊙N外，作NF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴BDBN∴NF=203＞163，即∴AB在⊙N外，∴G點在四邊形ADEC內部．故四邊形ADEC內存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．（14分）解：（1）設B（m，ma），則A(m，∵AD∥x軸，∴D點的縱坐標為km將y=km代入y＝ax中，得：∴x=k∴D(k∴C(k將x=kam代入y=kx中得出，∴函數y=kx的圖象必經過點（2）∵點B（1，2）在直線y＝ax上，∴a＝2，∴y＝2x，∴A點的橫坐標為1，C點的縱坐標為2，∵函數y=kx的圖象經過點A，∴C(k2，2)，A（∴D(k∴DC＝k﹣2，∵把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E，∴BE=BC=k2-1，∠BED＝∠BCD∴DCBC如圖，過點D作DH⊥y軸，過點B作BF⊥y軸，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點共線，∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∴∠HED＝∠EBF，∵∠DHE＝∠EFB＝90°，∴△DHE∽△EFB，∴DHEF∵BF＝1，DH=k∴HE＝2，EF=k∴HF=2+k由圖知，HF＝DC，∴2+k∴k=16（3）∵把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E，當點E，A重合，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°，∴AB=BC=CD=DA=APsin45°=2AP，AP=PC=BP=∵BC∥x軸，∴直線y＝a為一，三象限的夾角平分線，∴y＝x，當⊙O過點B時，如圖所示，過點D作DH∥x軸交y軸于點H，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點共線，∵以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，OP=32∴OP=OB+BP=AC+BP=2AP+AP=3AP=32∴AP=2∴AB=AD=2A