第2章 一元二次方程 北師大版九年級上冊數學復習課

第二章一元二次方程第二章復習課

1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所學的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法，會合理選擇方法解具體的一元二次方程，并在解方程的過程中體會轉化等數學思想.2.會用根的判別式判別一元二次方程的根的情況，會用根與系數的關系解決問題.3.利用一元二次方程的有關知識解決實際問題，并能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.◎重點:掌握一元二次方程的根的判別式，選擇合適的方法解一元二次方程.

激趣導入

知識在于積累，能力在于訓練，這節(jié)課我們一起來重點回顧一元二次方程的概念、解法和應用，查缺補漏，以求厚積薄發(fā).希望人人達標過關！

核心梳理

1.一元二次方程的定義理解應抓住其本質，它必須同時滿足這樣的三個條件:(1)是

整式

方程；(2)只含

一個

未知數；(3)未知數的最高次數是

2

.一個方程是否為一元二次方程，是對整理化簡之后而言的，如:x3－x(x2－2x＋1)－2＝0，化簡后為

2x2－x－2＝0

，是一元

二

次方程.

整式

一個

2

2x2－x－2＝0

二

2.我們把

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

叫做一元二次方程的一般式，其中

ax2

、

bx

、

c

分別叫做二次項、一次項、常數項，

a

、

b

分別叫做二次項系數，一次項系數.需要注意的是(1)“a≠0”是一般式的重要組成部分，不可遺漏，但可以缺少一次項和常數項，即b、c均可以為0；(2)方程的一邊必須為0.

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

ax2

bx

c

a

b

3.使一元二次方程

左右兩邊相等

的未知數的值叫做一元二次方程的解(或根).

注意:(1)一元二次方程在實數范圍內可以無解，但是有解就一定有

兩

個解(相等或不等)；(2)可用代入法檢驗一個數是否是一元二次方程的解，以及求待定常數.

左右兩邊相等

兩

4.

一元二次方程的解法有四種:(1)

直接開平方法

；(2)

分解因式法

；(3)

配方法

；(4)

公式法

.要根據方程的特點靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何一個一元二次方程.

直接開平方法

分解因式法

配方法

公式法

5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情況可以由

b2－4ac

的值來確定，因此，我們把

b2－4ac

叫做一元二次方程根的判別式，用符號“Δ”表示.Δ＞0，方程有

兩個不相等

的實數根；Δ＝0，方程有

兩個相等

的實數根；Δ＜0，方程

沒有

實數根.

b2－4ac

b2－4ac

兩個不相等

兩個相等

沒有

在復習本章知識時，建議注重知識網絡圖的使用，可以讓學生閱讀，不僅是看網絡圖，還要引導學生向同伴說出一元二次方程的一般形式、解的方法等，教師要隨時進行錯誤糾正，或者學生自己動手畫知識網絡圖.·導學建議·

一元二次方程的定義1.下列方程中一元二次方程的個數是(

B

)

A.1B.2C.3D.4B2.(1)將方程3x2＝5x＋2化為一元二次方程的一般形式為

3x2－5x－2＝0

.

(2)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次項系數、一次項系數及常數項之和為

5

.

3x2－5x－2＝0

5

一元二次方程的解法3.用不同的方法解方程:4x2＋8x＋1＝0.解:本題可用公式法或配方法求解，

4.方程(x－1)2＝4的解是

x1＝3，x2＝－1

.

x1＝3，x2＝－1

方法歸納交流

在具體解方程時，要根據題目的特點，選擇適當的方法求解.通常順序為先特殊后一般.即直接開平方法→分解因式法→公式法.公式法和配方法是通法.

一元二次方程根的判別式5.若關于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(

B

)A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0B

一元二次方程根與系數的關系

－1

一元二次方程的應用7.有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元，依此類推，即每多買一臺時所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元.乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器.(1)若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少？(2)若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？解:(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)；在乙公司購買需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元).應去乙公司購買.(2)設該單位買x臺，若在甲公司購買，則需要花費x(800－20x)元；若在乙公司購買，則需要花費75%×800x＝600x元.①若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器，則有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.當x＝15時，每臺單價為800－20×15＝500＞440，符合題意，當x＝25時，每臺單價為800－20×25＝300＜440，不符合題意，舍去.②若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器，則有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合題意，舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺.

春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準:如果人數不超過25人，人均旅游費用為1000元.如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？解:設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游.因為1000×25＝25000＜27000，所以員工人數一定超過25人，可得方程[1000－20(x－25)]x＝2700