第2章 一元二次方程 北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

第二章一元二次方程第二章復(fù)習(xí)課

1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所學(xué)的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法，會(huì)合理選擇方法解具體的一元二次方程，并在解方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.2.會(huì)用根的判別式判別一元二次方程的根的情況，會(huì)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.3.利用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.◎重點(diǎn):掌握一元二次方程的根的判別式，選擇合適的方法解一元二次方程.

激趣導(dǎo)入

知識(shí)在于積累，能力在于訓(xùn)練，這節(jié)課我們一起來(lái)重點(diǎn)回顧一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用，查缺補(bǔ)漏，以求厚積薄發(fā).希望人人達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)！

核心梳理

1.一元二次方程的定義理解應(yīng)抓住其本質(zhì)，它必須同時(shí)滿足這樣的三個(gè)條件:(1)是

整式

方程；(2)只含

一個(gè)

未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是

2

.一個(gè)方程是否為一元二次方程，是對(duì)整理化簡(jiǎn)之后而言的，如:x3－x(x2－2x＋1)－2＝0，化簡(jiǎn)后為

2x2－x－2＝0

，是一元

二

次方程.

整式

一個(gè)

2

2x2－x－2＝0

二

2.我們把

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

叫做一元二次方程的一般式，其中

ax2

、

bx

、

c

分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，

a

、

b

分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù).需要注意的是(1)“a≠0”是一般式的重要組成部分，不可遺漏，但可以缺少一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即b、c均可以為0；(2)方程的一邊必須為0.

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

ax2

bx

c

a

b

3.使一元二次方程

左右兩邊相等

的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根).

注意:(1)一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以無(wú)解，但是有解就一定有

兩

個(gè)解(相等或不等)；(2)可用代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的解，以及求待定常數(shù).

左右兩邊相等

兩

4.

一元二次方程的解法有四種:(1)

直接開平方法

；(2)

分解因式法

；(3)

配方法

；(4)

公式法

.要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何一個(gè)一元二次方程.

直接開平方法

分解因式法

配方法

公式法

5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情況可以由

b2－4ac

的值來(lái)確定，因此，我們把

b2－4ac

叫做一元二次方程根的判別式，用符號(hào)“Δ”表示.Δ＞0，方程有

兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；Δ＝0，方程有

兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；Δ＜0，方程

沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.

b2－4ac

b2－4ac

兩個(gè)不相等

兩個(gè)相等

沒(méi)有

在復(fù)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，建議注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的使用，可以讓學(xué)生閱讀，不僅是看網(wǎng)絡(luò)圖，還要引導(dǎo)學(xué)生向同伴說(shuō)出一元二次方程的一般形式、解的方法等，教師要隨時(shí)進(jìn)行錯(cuò)誤糾正，或者學(xué)生自己動(dòng)手畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.·導(dǎo)學(xué)建議·

一元二次方程的定義1.下列方程中一元二次方程的個(gè)數(shù)是(

B

)

A.1B.2C.3D.4B2.(1)將方程3x2＝5x＋2化為一元二次方程的一般形式為

3x2－5x－2＝0

.

(2)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之和為

5

.

3x2－5x－2＝0

5

一元二次方程的解法3.用不同的方法解方程:4x2＋8x＋1＝0.解:本題可用公式法或配方法求解，

4.方程(x－1)2＝4的解是

x1＝3，x2＝－1

.

x1＝3，x2＝－1

方法歸納交流

在具體解方程時(shí)，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?通常順序?yàn)橄忍厥夂笠话?即直接開平方法→分解因式法→公式法.公式法和配方法是通法.

一元二次方程根的判別式5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

B

)A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0B

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

－1

一元二次方程的應(yīng)用7.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類推，即每多買一臺(tái)時(shí)所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元.乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷.某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器.(1)若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少？(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？解:(1)在甲公司購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)；在乙公司購(gòu)買需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元).應(yīng)去乙公司購(gòu)買.(2)設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買，則需要花費(fèi)x(800－20x)元；若在乙公司購(gòu)買，則需要花費(fèi)75%×800x＝600x元.①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.當(dāng)x＝15時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800－20×15＝500＞440，符合題意，當(dāng)x＝25時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800－20×25＝300＜440，不符合題意，舍去.②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合題意，舍去.故該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái).

春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？解:設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000×25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人，可得方程[1000－20(x－25)]x＝2700