《指數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《指數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)甘肅省天水市天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院741000；甘肅省蘭州市西北師范大學(xué)教育學(xué)院730070一、教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)的概念》。指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在已經(jīng)掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)之后系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，為今后進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上起到了承上啟下的作用。二、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是高中一年級(jí)學(xué)生，根據(jù)一線(xiàn)教師多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得知，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中一遇到指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題就發(fā)蒙,原因是什么呢？問(wèn)題就出在學(xué)生剛剛學(xué)完函數(shù)的性質(zhì)，而這又是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用又是初中比較熟悉的一次、二次函數(shù)。突然出現(xiàn)了一個(gè)比較陌生的函數(shù)，而且需要掌握其性質(zhì)，學(xué)生感覺(jué)很吃力，這樣學(xué)起來(lái)就略顯緊張。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)放慢進(jìn)度，在具體的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生深刻理解指數(shù)函數(shù)的概念。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景。（2）掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。2.過(guò)程與方法（1）引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)來(lái)理解指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)。（2）在對(duì)不斷引申的問(wèn)題的思考、回答過(guò)程中，掌握聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)、證明等合情推理方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活、數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，并培養(yǎng)自身思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性。（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在民主、開(kāi)放的課堂氛圍中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念。2.教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的定義過(guò)程。五、教法本節(jié)課采用探究式教學(xué)法，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂的主體，在教師的引導(dǎo)下加深對(duì)所得結(jié)論的理解。六、教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。師：同學(xué)們，在上課之前，我們先做個(gè)小游戲。請(qǐng)拿出一張白紙，反復(fù)進(jìn)行對(duì)折，在對(duì)折過(guò)程中觀察折疊次數(shù)與層數(shù)有什么關(guān)系。（分組討論）生：對(duì)折1次，有2層；對(duì)折2次，有4層……師：它們之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述嗎?生：設(shè)對(duì)折次數(shù)為x,層數(shù)為y,則有y=2x（x∈N*）。師：除此之外，我們知道細(xì)胞的分裂、蘭州牛肉拉面的制作也滿(mǎn)足y=2x（x∈N*），那么這些關(guān)系之間具體有什么規(guī)律呢？這就是咱們今天要共同探討的問(wèn)題。2.師生互動(dòng)，探究新知。（1）讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：①y=2x（x∈N*）有什么特征？②它能否構(gòu)成函數(shù)？③是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？引?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述式子就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱(chēng)作指數(shù)函數(shù)。（2）讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（分類(lèi)討論）對(duì)于底數(shù)的分類(lèi)，可將問(wèn)題分解為：①若a<0會(huì)有什么問(wèn)題？(如a=-2，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）②若a=0會(huì)有什么問(wèn)題？(對(duì)于x≤0，ax都無(wú)意義）③若a=1又會(huì)怎么樣？(1x無(wú)論x取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要）為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且a≠1。接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)。教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y=4x、y=-4x、y=x4、y=（-4）x等。這樣設(shè)計(jì)的目的是學(xué)生可能存在對(duì)指數(shù)函數(shù)形式上的一種誤解，即只看指數(shù)位置是否為自變量。通過(guò)以上四個(gè)例子，學(xué)生就完成了對(duì)指數(shù)函數(shù)徹底的認(rèn)識(shí)，并很好地掌握了其定義。３.鞏固訓(xùn)練，提升能力。函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a=＿＿＿。七、課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？（指數(shù)函數(shù)的定義）2