上海外國語大秀洲外國語學校2025屆數學八上期末質量檢測試題含解析

上海外國語大秀洲外國語學校2025屆數學八上期末質量檢測試題量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則以為三邊的三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．2．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=5．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米6．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分；其中正確的結論個數是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列各組數中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,258．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數為（）A．80° B．30° C．40° D．50°9．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°10．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠111．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根12．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．數軸上的每一個點都表示一個有理數C．一個正數只有一個平方根D．實數的絕對值都不小于零二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．14．分式與的差為1，則的值為____．15．如圖，點為線段的中點，，則是_______________三角形．16．若整式（為常數，且）能在有理數范圍內分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．18．請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．20．（8分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數項﹣6=2×（﹣3），一次項系數﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是．21．（8分）解方程組：22．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）的面積是；（3）作點關于軸的對稱點,那么、兩點之間的距離是．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．24．（10分）銅陵市“雨污分流”工程建設期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設任務，按原計劃鋪設800米后，為盡快完成任務，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果共用13天完成任務．（1）求原計劃平均每天鋪設管道多少米？（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？25．（12分）已知，．（1）若點的坐標為，請你畫一個平面直角坐標系，標出點的位置；（2）求出的算術平方根．26．先化簡，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據二次根式與偶數次冪的非負性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進而即可求解．【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以為三邊的三角形是直角三角形，∴以為三邊的三角形的面積=．故選B．【點睛】本題主要考查二次根式與偶數次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，是解題的關鍵．2、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．3、D【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．4、C【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負整數指數冪的運算法則計算各項即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項運算錯誤；B、，所以本選項運算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項運算正確；D、2x－2=，所以本選項運算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方和負整數指數冪等運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．5、D【解析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．6、B【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結論正確的是①②③，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、B【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、C【解析】根據三角形的內角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據角平分線的性質可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.9、C【解析】分析：先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．10、A【解析】根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.11、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B12、D【分析】根據無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；B．數軸上的每一個點都表示一個實數，故此選項錯誤；C．一個正數有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、240【分析】根據等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．14、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．15、等腰【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜邊AB上的中點，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案為：等腰.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．17、2.1【解析】先根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據含10°的直角三角形三邊的關系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．18、40412﹣40392＝8×2020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數的平方差的形式，右邊是8與一個數的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據此寫出第2020個算式是多少即可．【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：．【點睛】本題考查了實數運算的規(guī)律類推題，依據已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、見詳解．【分析】根據AAS證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．20、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數相乘，其和即為整數p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．21、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【詳解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程組的解是【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.22、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點C關于y軸的對稱點C'見解析；．【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；（2）利用梯形面積減去兩個直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關于坐標軸對稱點的性質及兩點間的距離公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點C關于y軸對稱的點C'為所作，點C'的坐標為（2，5），∴．【點睛】本題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質、三角形面積公式以及勾股定理的運用，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、證明見解析．【分析】由平行線的性質和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DC