陜西省咸陽(yáng)市重點(diǎn)2023學(xué)年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)./"。)=01+》一2的零點(diǎn)為加，若存在實(shí)數(shù)，，使V一以一。+3=0且—川W1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

77

A.[2,4]B,2,-C.-,3D.[2,3]

2.已知點(diǎn)(見(jiàn)8)在塞函數(shù)f(x)=(〃?-l)x"的圖象上，設(shè),Z?=/(In/r),c=/(〃)，則()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

3.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

、r、c/、\x(X+2),—2<X<0"、”、

4.已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)2,2)時(shí)，/(x)='二，且對(duì)任意xeR,都有〃x+4)=/(x),

貝!1/(2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

5.已知直線y=A(x-1)與拋物線C：y2=4x交于A,8兩點(diǎn)，直線y=2A(x-2)與拋物線。：爐=8丫交于時(shí)，N

兩點(diǎn)，設(shè)2=|AB|-2|MN|,貝！J()

A.2<-16B.2=-16C.-12<2<0D.2=-12

22

6.設(shè)石，居分別為雙曲線=-*=1(a>0力>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)耳作圓/+=片的切線，與雙曲線的左、右

ab

兩支分別交于點(diǎn)P,。，若|。月|=|尸。|,則雙曲線漸近線的斜率為()

A.±1.±(V3-1)C.±(V3+1)D.±V5

7.如圖，長(zhǎng)方體ABC。—AfC〃中，2A3=3A4i=6,AiP=2PBi,點(diǎn)7在棱A4上，若7P,平面PBC.則

Uliuuu

TPB、B=()

C.2D.-2

8.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上

的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為5,則在此圓柱側(cè)面上，從"到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）

B

A.2歷B.2石C.3D.2

9.洛書(shū)，古稱龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一,

左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中

分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是（）.

23]_

5104

10.在AABC中，c分另U為角A,B,C的對(duì)邊，若AABC的面為S,且465=+—c?,則sinC+?

()

—y/2口瓜+垃

A.1B.受

^?-4

11.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深,

葭各幾何？”，其意思是：有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把?/p>

引向岸邊，正好與岸邊齊，問(wèn)水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取

自水下的概率為（

B

132114

B.—D.—

14

12.過(guò)雙曲線C：r-A=l（a>0,6>0）的右焦點(diǎn)尸作雙曲線C的一條弦A8,且必+EB=O，若以43為直徑的圓

arb~

經(jīng)過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

A.72B.V3C.2D.75

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.復(fù)數(shù)z=i（2+i）（其中i為虛數(shù)單位）的共軌復(fù)數(shù)為.

14.二項(xiàng)式（_L—2x）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,含V項(xiàng)的系數(shù)為.

15.（5分）國(guó)家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國(guó)青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開(kāi)展2019年

全國(guó)青少年禁毒知識(shí)答題活動(dòng)，活動(dòng)期間進(jìn)入答題專區(qū)，點(diǎn)擊“開(kāi)始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動(dòng)生成20道題.已知某校高

二年級(jí)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動(dòng)中答對(duì)的題數(shù)分別是17,20,16,18,19,則這五位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的方差

是.

16.（1—2x）（l+x）6的展開(kāi)式中f的系數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)A8C的內(nèi)角A、B、。的對(duì)邊長(zhǎng)分別為。、匕、c.設(shè)S為4?。的面積，滿足S=乎（/+c?-

⑴求3；

（2）若8=6,求（逝一1）。+2c的最大值.

18.（12分）已知函數(shù)〃x）=lnx-gar2+bx,函數(shù)/（x）在點(diǎn)（I,/。））處的切線斜率為o.

（1）試用含有。的式子表示b,并討論了（力的單調(diào)性；

(2)對(duì)于函數(shù)/(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x，yJ,磯9，%)，如果在函數(shù)/(X)圖象上存在點(diǎn)

"(如為乂/4AW))，使得在點(diǎn)M處的切線〃/"，則稱A3存在“跟隨切線''.特別地，當(dāng)天=美玉時(shí)，又稱

AB存在“中值跟隨切線”.試問(wèn)：函數(shù)/(x)上是否存在兩點(diǎn)A8使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐

標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

221Q

19.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：與+斗=1(。＞》＞0)的離心率為上.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-),

a2b222

A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)廠的直線/交橢圓C于。，E兩點(diǎn)(其中。在x軸上方).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A4E尸與A5DF的面積之比為1：7,求直線/的方程.

cosBcosC24siivl

---+----=------

20.(12分)已知在//BC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且bc3sinC.

(1)求b的值；

(2)若cosB+\?sinB=2,求〃+c的取值范圍.

21.(12分)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，h,c,已知(a—一他.

(1)求角C;

(2)若4ccos(A+'1')+/?sinC=0,a=\,求AABC的面積.

22.(10分)已知｛4｝,也｝,｛%｝都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足q4+%為+…+。也=c￡,〃eN*,其中S“是數(shù)

列｛q｝的前〃項(xiàng)和，｛c,｝是公差為d(dw0)的等差數(shù)列.

(D若數(shù)列｛q｝是常數(shù)列，4=2,。2=3,求數(shù)列出“｝的通項(xiàng)公式；

(2)若勺=4〃(4是不為零的常數(shù))，求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

⑶若4=q=d=Z(攵為常數(shù)，kOd=c“+*(〃22,〃eN*).求證：對(duì)任意心2,〃eN*,%＞媼的恒

anan+\

成立.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

易知/(%)單調(diào)遞增，由/(1)=0可得唯一零點(diǎn)m=1,通過(guò)已知可求得0?〃<2,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使方程

V—5一。+3=0在區(qū)間［0,2］上有解，化簡(jiǎn)可得a=x+l+2-2，借助對(duì)號(hào)函數(shù)即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

易知函數(shù)f(x)=ei+x—2單調(diào)遞增且有惟一的零點(diǎn)為m=1,所以11—〃區(qū)1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：使方程

/一如一。+3=o在區(qū)間［0,2］上有解，即a==(￡±1廠二2(<±Dt4=%+1+^一2

x+lX+lX+1

在區(qū)間［0,2］上有解，而根據(jù)“對(duì)勾函數(shù)”可知函數(shù)"％+1+匕-2在區(qū)間［0,2］的值域?yàn)長(zhǎng)2,3］,：.2<a<3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了方程有解問(wèn)題，分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，考查了利用“對(duì)勾函數(shù)''求參數(shù)取值

范圍問(wèn)題，難度較難.

2.B

【解析】

先利用塞函數(shù)的定義求出，”的值，得到幕函數(shù)解析式為f(x)=x\在R上單調(diào)遞增，再利用第函數(shù)/(*)的單調(diào)性,

即可得到a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

由募函數(shù)的定義可知，機(jī)-1=1,.?."?=2,

，點(diǎn)(2,8)在嘉函數(shù)f(x)=爐上，

???2"=8,：.n=3,

???基函數(shù)解析式為/CO=x\在R上單調(diào)遞增，

m2,

?e一=—,l<//r7t<3,〃=3,

n3

m

—<ln7r<n,

n

J.a<b<c,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幕函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.

3.D

【解析】

利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇.

【詳解】

當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正

確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它

們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確.綜上，真命題是②④.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題.

4.C

【解析】

由題意可知/(2019)=/(-1),代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.

【詳解】

由/(x+4)=/(x)可知函數(shù)/(x)是周期為4的函數(shù)，

/./(2019)=/(-l+4x505)=/(-l)=-lx(-l+2)=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得|相|=4+去，|A6|=4+t，然后計(jì)算，可得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)4（%,蘆）,6（%2，%），

V=Kx-l）\0

聯(lián)立『2_4=>kx-[2k+4）X+左2=0

2左2+4

則Xj+x

22+F

因?yàn)橹本€、=左（》—1）經(jīng)過(guò)c的焦點(diǎn)，

所以|AB|=X|+X+P=4+-J.

2K

2

同理可得|仞7|=8+死，

所以；1=4-16=-12

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。

6.C

【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為M,連接OM,作PNLx軸于N,計(jì)算|產(chǎn)制=2%|P段=4a,歸叫=肛，恒N卜等

根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：切點(diǎn)為連接OM,作PNLx軸于N,

|。耳|-|。叫=|四+|尸耳|-|。&|=|尸制=2。,故|P周=4°,

在RNWO耳中，sinZMF,O=~,故cos/MKO=2,故處時(shí)=生，忸7^=沙,

根據(jù)勾股定理：16/=4+（2。一型],解得2=6+1.

cIc7a

故選：C.

本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

7.D

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知7P_LPB;結(jié)合A2=2P耳即可證明進(jìn)而求得.由線段關(guān)系及平

UUUUU

面向量數(shù)量積定義即可求得7P?耳B.

【詳解】

長(zhǎng)方體-中，2A6=3A4[=6,

點(diǎn)T在棱A4上，若7P_L平面P8C.

則TPLBB，"=2PBi

則ZPTA}=NBPB1,所以APIX]=\BPBX,

則g=P81=l,

uiruuir|UiTi.uuir

所以TP81B=TP?片8cosZPLA

22

=72+lX2X_JJ=_2'

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分

之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，

將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，

可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,

所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為源方'=26，故選民

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何

體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得

結(jié)果.

9.A

【解析】

基本事件總數(shù)“=4x5=20,利用列舉法求出其和等于H包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出其和等于11的概率.

【詳解】

解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，

基本事件總數(shù)Z7=4X5=20,

其和等于11包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4個(gè)，

,41

,其和等于11的概率2=為=歹

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出C的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由4gs=(〃+〃>—/,

4>/3x—C=cr+b2-c2+2ab,

2

,:a2+b2-c2=2abcosC,

26。力sinC=2abeosC+lab，

即由sinC-cosC=l

即2sin(c-^)=l,

則sin?！陓=；,

V0<C<〃，

71八715兀

..——<C——<—,

666

則sin(C+Q=sin但+Q=sin工cos工+cosMin-近x變+\變=?^,

I4jU4)343422224

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出C的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)

算是解決本題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

由題意知：BC=2,B'C=5,設(shè)AC=x,則AB=AB'=x+2,在Rt_ACB'中，列勾股方程可解得工，然后由

X

p=—^得出答案.

【詳解】

解：由題意知：BC=2,B'C=5,設(shè)AC=x,則AB=AB'=x+2

,?!

在Rt4CB'中，列勾股方程得：52+/=(%+2)一，解得x=i

21

v-A21

所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為P=--=萬(wàn)——=—

x+221+229

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概型中的長(zhǎng)度型，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

由叢+所=0得尸是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于X軸，得一=a+c,再結(jié)合”,方,c關(guān)系求解即可

a

【詳解】

因?yàn)楸?EB=O,所以尸是弦A8的中點(diǎn).且45垂直于x軸.因?yàn)橐?8為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)，所以

*r2_2

——=a+c,即-------=a+c,貝!jc-a=a,故e=—=2.

aaa

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-1-2/

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出2,再利用共疣復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

由z=i（2+i）=2?-l=-l+2i,

則4=一1一23

故答案為：—1—2z

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共扼復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

14.1240

【解析】

將x=l代入二項(xiàng)式可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令X的指數(shù)為2,求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可

得出V項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】

6

將x=l代入二項(xiàng)式（，一2xI可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為（1-2）6=1.

lx

6、6-r

1.(一2"=禺.(-2)"針-6

二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為

7；r+l

X

令2r一6=2,解得廠=4,因此，展開(kāi)式中含1項(xiàng)的系數(shù)為16C：=16x15=240.

故答案為：1;240.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.

15.2

【解析】

由這五位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別是17,20,16,18,19,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)以=17+20+1；+18+19=]8,則方差

s1=-X[(17-18)2+(20-18)2+(16-18)2+(18-18)2+(19-18)2]=—=2.

55

16.3

【解析】

分別用1和(-2月進(jìn)行分類討論即可

【詳解】

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含V的項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)系數(shù)為：lxC：=C：=15；

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取—2x時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含x的項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)系數(shù)為：(―2)xC：=—12；

故(1一2x)(1+%)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C：+(—2)C：=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(l)y;⑵2瓜

【解析】

(1)根據(jù)條件形式選擇S='acsin8,然后利用余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)，即可求出；

2

TT

(2)由(1)求出角8=利用正弦定理和消元思想，可分別用角A的三角函數(shù)值表示出

即可得到(6T)a+2c=2(百_DsinA+4sin(|;r_A),再利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)為

(百一l)a+2c=2j^sin[A+?),即可求出最大值.

【詳解】

1742_序

(1)VS=-acsinB,cosB=-----------即cr+c2-b2=2accosB,

22ac

：?S=^-(a2+c?-〃之)變形得：—acsinB=^-x2accosB

4v)24

整理得：tanB=>/3，

71

又0<5<%，:.B=一、

3

「2萬(wàn)

(2):A+5+C=乃,；?0<A<—9

3

由正弦定理知a=^=^￥=2sinA,。=如哈=2sin],—A),

sin—sin813)

3

工(\/^-l)Q+2c=2(百一1卜in4+4sin(B；r-A)

=2(A/3-ijsinA4-4sin^-1^-

=2百sinA+2>/3cosA

=2"sin(A+?)42癡，當(dāng)且僅當(dāng)A=?時(shí)取最大值.

故(G-l)a+2c的最大值為2?.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的

轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

18.(1)b=a-1,單調(diào)性見(jiàn)解析；(2)不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意得/'⑴=0,即可得。=4一1;求出函數(shù)“X)的導(dǎo)數(shù)+,再根據(jù).20、

一1<。<0、a=T、”<-1分類討論，分別求出了'(x)>o、/'(x)<0的解集即可得解；

(2)假設(shè)滿足條件的A、B存在，不妨設(shè)A(石，y,),B(X2,必)且。<玉</，由題意得與七)可得

]n%=_L^_J,令仁2(0<^<1),構(gòu)造函數(shù)g⑺=inf—亞J(0<?<1),求導(dǎo)后證明g(r)<0即可

七%+1“2r+1

X2

得解.

【詳解】

(1)由題可得函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?0，+8)且r(x)=：-ax+匕，

由1(1)=0,整理得/?=。一1.

f(x)=--ax^b=--ax^a-\=---------

xxx

(i)當(dāng)時(shí),易知xe(O,l),/'(x)>0,xe(l,+8)時(shí)/(x)<0.

故y=/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+⑹上單調(diào)遞減.

(ii)當(dāng)a<0時(shí)，令_f(x)=O,解得x=l或x=-1,貝！|

①當(dāng)一：=1,即。=一1時(shí)，r(x?O在(0，+8)上恒成立，貝Ijy=〃x)在(0,+8)上遞增.

②當(dāng)一！?>],即一1<。<0時(shí)，當(dāng)xe(0,l)u[-’,+oc]時(shí)，/,(x)>0；

a\a)

當(dāng)尤€卜,一5]時(shí)，r(x)<o.

所以y=/(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，廿，+8)單調(diào)遞增.

③當(dāng)一，<1,即“<一1時(shí)，當(dāng)xe(o,-JD(L+°°)時(shí)，/'(x)>0；當(dāng)時(shí)，f\x)<0.

所以y=/(x)在上單調(diào)遞增，(一：，”單調(diào)遞減，(1,+8)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)aNO時(shí)，y=/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減.

當(dāng)一1<。<0時(shí)，y=/(x)在(0,1)及上單調(diào)遞增；y=/(x)在，一：]上單調(diào)遞減.

當(dāng)4=-1時(shí),丫=〃力在(0,+8)上遞增.

當(dāng)a<—1時(shí)，y=/(x)在(0,-￡|及(1，+8)上單調(diào)遞增；>=/(力在(一：，1]上遞減.

(2)滿足條件的A、3不存在，理由如下：

假設(shè)滿足條件的A、8存在，不妨設(shè)A&,yj,B(X2,%)且0<%<犬2，

k

貝IIABJf=-1a(x,+x2)+4?-l,

x}-x2%)-x22

又/伉)=4亨>房一”號(hào)

2卜一1、

由題可知^AB=/'(*0),整理可得：-In=_j__n]n2=2*二至=_1

王一々%+彳2尤2%+%22+]

令r=匕(0<t<l),構(gòu)造函數(shù)g(f)=ln，—2"T)(0<t<l).

則/(')=;——7=用%〉°'

t(f+1)+

所以g?)在(0,1)上單調(diào)遞增，從而g(r)<g(l)=0,

所以方程用a=2'[2±無(wú)解,即4A"=/，(4)無(wú)解.

X[X]i"X]

綜上，滿足條件的A、8不存在.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.

2y233

19.(1)—x+^-=1(2)y=-x+—.

4344

【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)建立方程組，求解即可.

(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.

【詳解】

19

L/之產(chǎn)=4,,

222

解：(1)設(shè)焦距為2c,由題意知:<b=a-c；解得〃=3,所以橢圓的方程為工+匕=i.

,,43

C1C-1

———L

a2

(2)由(1)知：尸(-1,0),設(shè)/：x=my-\,D(x],%),E(x2,y2),y2<0<y.

衿'當(dāng)=7少=爭(zhēng)①,

“印5（Q_0）（_%））2

x=my—\1

z^>(3m*-+4)y2-6my-9=0,

3x+4y=12

6根一9

△=144畫(huà)+1)>。，,+%=E②；.二彳百③;

——，-9m21m__

由??得：％=而不,，--------->0=>//?>0,

2(3療+4)

-189m2)164

代入③得:=>=—,又加>0,故根=§,

4(3加2+4尸3病+4

33

因此，直線/的方程為》=-x+—.

44

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問(wèn)題，橢圓方程一般利用待定系數(shù)法，建立方程組進(jìn)行求解，面積問(wèn)題

的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

20,⑴*⑵…〃馴

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求方的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosBcosC

sinAa

分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將smC轉(zhuǎn)化為c,于是可以求出b的值；（2）首先根據(jù)sm3+gcosB=2求出角8的

值，根據(jù)第⑴問(wèn)得到的殖，可以運(yùn)用正弦定理求出/48C外接圓半徑R,于是可以將”+c轉(zhuǎn)化為2Rsm4+2RsmC,

又因?yàn)榻?的值已經(jīng)得到，所以將2RsmJ+2RsmC轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本

問(wèn)也可以在求出角8的值后，應(yīng)用余弦定理及重要不等式『+」22ac,求出“+c的最大值，當(dāng)然，此時(shí)還要注意到三

角形兩邊之和大于第三邊這一條件.

cosj?cosC2^sinA

試題解析：（1）由占,c-JsinC,

應(yīng)用余弦定理，可得

77?777f—

+c一-b~+Z/-c2弋3a

+=-----------------

2abc------2abc3c

化簡(jiǎn)得2b=4則2

(2):'cosB+由sinB=2

14兀

~cosB+—sinB=1sin(~+B)=1

22即6,

兀7T71

?：8+-=-B

:.B￡(Om)62所以3

b

2R=---=1

法一.：?sin5,

貝3+c=siivi+sinC

2兀

sin4+sin<--

=J

-sirU+

4sin(A+?

27r4.

r0<A<y,—<a+c

又

法二

A4

b=-777

因?yàn)?由余弦定理發(fā)=。~+c--2accosB

J2

-=(ac)"-Sac

得4

Q+C2

ac<(------)

又因?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)Q=c時(shí)“=，，成立.

)2

3j?a+c"(a+cf

-=(a+cf-3ac>(a+cf-3(------)=----------

所以4274

a+c>b=@

?:q+c?4又由三邊關(guān)系定理可知""‘'一2

考點(diǎn)：1.正、余弦定理；2.正弦型函數(shù)求值域：3.重要不等式的應(yīng)用.

21.(1)1-T

3

(2)石

【解析】

(1)利用余弦定理可求cosC,從而得到C的值.

(2)利用誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡(jiǎn)題設(shè)中的邊角關(guān)系可得6=4”，得到人值后利用面積公式可求50院.

【詳解】

(1)由("8)2得/+02一。2=斷.

所以由余弦定理，得cosC=9-?——

lab2

又因?yàn)镃e(O,?),所以C=2.

(乃、

(2)由4ccos[A+5j+/?sinC=0,得TcsinA+"sinC=0.

由正弦定理，得4c、a=0c,因?yàn)閑xO,所以8=4a.

又因a=l,所以b=4.

所以A/LBC的面積S--absmC=—xlx4x^-=y/3.

222

【點(diǎn)睛】

在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊

次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那

么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.

22.(1)2=4〃-3；(2)詳見(jiàn)解析；(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

⑴根據(jù)。=2,=3可求得C“，再根據(jù)｛a,,｝是常數(shù)列代入岫