2024年山東省青島第二十六中學中考一模數(shù)學模擬試題（解析版）

2024年青島市二十六中中考一模數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分兼愛齊山）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的意義，根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)，沒有倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)，把這個數(shù)的分子和分母掉換位置即可，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】的倒數(shù)等于，故選：．2.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．據(jù)此對各個圖形逐一分析判斷即可．【詳解】解：第一個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．∴是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有個．故選：A．3.據(jù)科技日報報道，中國已實現(xiàn)離子注入裝備納米工藝制程全覆蓋，有力保障了我國集成電路制造行業(yè)在成熟制程領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)安全．已知長度單位1納米米，用科學記數(shù)法表示納米是（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：∵1納米米，∴納米米米故選：．4.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于主視圖是從物體的正面看得到的視圖，所以先得出四個選項中各幾何體的主視圖，再與題目圖形進行比較即可．【詳解】解：A、主視圖是，故選項錯誤；B、主視圖是，故選項錯誤；C、主視圖是，故選項正確；D、主視圖是，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖定義是解題的關(guān)鍵．5.下列計算中正確的有（）①；②；③；④；⑤．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項式除以單項式，合并同類項，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．分別按照同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、整式的加法、積的乘方及單項式除以單項式來驗證即可．【詳解】解：①，故①錯誤；

②，故②錯誤；

③與不是同類項，不能合并，故③錯誤；

④，故④錯誤；

⑤，⑤正確．

綜上，正確的只有⑤1個．

故選：A．6.如圖，已知，，，將先向左平移個單位，再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后點的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點關(guān)于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】解：，將先向左平移個單位后點坐標為，點關(guān)于原點對稱的點，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點旋轉(zhuǎn)180°的圖形的坐標特點，即對應(yīng)點的橫縱坐標都互為相反數(shù)．7.某校在五四青年節(jié)期間組織開展了一次“激揚青春，放飛夢想”為主題的演講活動，該校隨機從中抽取了10名演講者的成績制成統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息得出的下列結(jié)論中錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90C.這10名演講者的平均成績?yōu)?9D.這組數(shù)據(jù)的方差是15【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)折線圖寫出10名演講者的成績，分別求出他們的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，得結(jié)論．【詳解】解：這10名演講者的成績分別為：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．由于90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故選項A正確；由于這組數(shù)按從小到大排列后，第5第6個數(shù)的平均數(shù)為90，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，故選項B正確；∵×（80+85+85+90+90+90+90+90+95+95）＝×890＝89，∴這10名演講者的平均成績?yōu)?9分，故選項C正確；∵[（80﹣89）2+（85﹣89）2+（85﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（95﹣89）2+（95﹣89）2]＝×190＝19．∴這組數(shù)據(jù)的方差為19，故選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了折線圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等相關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算辦法是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，直線，中，，直角頂點A在直線上，頂點C在直線上，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖：由平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵中，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．9.如圖：將邊長為6的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=6，

∵AE=EB=3，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=6-x，

在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，

∴32+（6-x）2=x2，

∴x=，

∴AF=6-=，

故選B．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題．10.用一個平面截棱長為1的正方體（如圖），截面形狀不可能是（）A.邊長為1的正方形 B.長為、寬為1的矩形C.邊長為正三角形 D.三邊長為1、1、的三角形【答案】D【解析】【分析】平面截正方體時，分析截面形狀特點，通過空間想象和畫圖即可求得．【詳解】A、當截面與正方體任意一個面平行時，截面形狀為邊長為1正方形，如圖：，故該選項不合題意；B、當截面通過正方體兩個相對面的對角線時，由勾股定理得對角線為，所得截面為長為、寬為1的矩形，如圖：，故該選項不合題意；C、當截面經(jīng)過正方體三個兩兩相鄰的面的對角線時，而一個面的對角線是，所截得的截面為邊長為的正三角形，如圖：，故該選項不合題意；D、無論怎樣截取，都無法得到三邊長為1、1、的三角形，故該選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查正方體的截面圖形和勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握正方體的截面圖形知識和勾股定理．第Ⅱ卷（共90分博學濟海）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)運算，直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡各數(shù)進而求出答案．【詳解】解：原式故答案為：．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式的意義；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解得：且．故答案為：且．13.甲、乙兩人同時從學校出發(fā)，去距離學校15千米的農(nóng)場參加勞動．甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為千米/小時，則根據(jù)題意可列方程為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為1.2x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前10分鐘到達目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為l.2x千米/小時，根據(jù)題意得：故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14.某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是___________．【答案】乙【解析】【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，的半徑為2，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，則弦的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等等：先由圓內(nèi)接四邊形對角互補求出，再由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，則由圓周角定理得到，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，，∴∵，∴∴∴．故答案為：．16.如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結(jié)論：；；對于任意實數(shù)，總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論為______（只填序號）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識點，利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對稱軸方程得到，則，于是可對進行判斷；利用和可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線與直線有兩個交點可對進行判斷，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】拋物線開口向下，，而拋物線的對稱軸為直線，即，，所以錯誤；把點帶入解析式可得，∴，，，，所以正確；拋物線的頂點坐標，時，二次函數(shù)值有最大值，∴，即，所以正確；拋物線的頂點坐標，拋物線與直線有兩個交點，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確．故答案為．三、作圖題（本大題滿分4分）17.已知：如圖，和邊上一點D．求作：，使與的兩邊分別相切，其中與相切于點D，且圓心O落在的內(nèi)部．【答案】畫圖見解析【解析】【分析】此題重點考查學生對三角形內(nèi)切圓的畫法的應(yīng)用，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵．先作的角平分線，再過作的垂線，交角平分線于，以為圓心，為半徑畫圓即可；【詳解】解：如圖，即為所求作的圓，四、解答題（本大題共9小題，共68分）18.（1）解不等式組，并寫出它的非負整數(shù)解．（2）計算：．【答案】（1），非負整數(shù)解有0，1；（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法以及分式的混合運算，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集；（2）先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡．【詳解】解：（1）解①得，解②得，∴，∴非負整數(shù)解有0，1；（2）．19.現(xiàn)有四張正面分別寫有，1，2，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻．（1）若從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是______；（2）若先從中隨機抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機抽取1張，求抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．（請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查概率公式，畫樹狀圖或列表法求概率：（1）利用概率公式直接求解；（2）通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出符合條件的情況，再利用概率公式求解．【小問1詳解】解：從寫有，1，2，5的4張不透明卡片中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：兩張卡片分別記為第1張和第2張，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．第2張第1張125

1

2

5

由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，所以，答：抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是．20.北京時間3月14日21時25分，馬斯克旗下美國太空探索技術(shù)公司（）的星艦重型運載火箭發(fā)射升空，這是星艦的第三次試飛，星艦這枚近400英尺（約合121米）高的火箭是為美國國家航空航天局（）運送宇航員登月而建造的，其終極目標或許是有一天能將人類送上火星．為了普及學生的航天知識，青島二十六中舉行了航天知識競賽，賽后隨機抽取了部分學生的競賽成績，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別成績x（分）人數(shù)各組總分（分）A組4310B組m500C組10860D組n1480E組141350（1）表中______，這次抽樣調(diào)查的成績的中位數(shù)落在______組，C組所在扇形的圓心角為______°；（2）求所抽取學生競賽成績的平均數(shù)；（3）青島二十六中共有學生1500人，假設(shè)全部參加此次競賽，請估計該校學生在此次競賽活動中成績超過平均數(shù)的學生人數(shù)．【答案】（1）6；D（或）；72（2）所抽取學生競賽成績的平均數(shù)為90分（3）成績超過平均數(shù)的學生人數(shù)為900人【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的信息，利用E組14人占總?cè)藬?shù)的求得總?cè)藬?shù)再乘以B組所占百分比即可求得，總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案，根據(jù)C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得所占百分比乘以即可求得圓心角；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：所抽取學生競賽成績的總?cè)藬?shù)為：（人），，，把本次競賽成績從小到大排列，排在第25位和第26位數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，第25位和第26位均在D組，中位數(shù)落在D組（或）；C組所在扇形的圓心角為，【小問2詳解】所抽取學生競賽成績的平均數(shù)為：（分），所抽取學生競賽成績的平均數(shù)為90分．【小問3詳解】平均數(shù)為90分，超過平均數(shù)學生成績在D組和E組，（人）．估計該校學生在此次競賽活動中成績超過平均數(shù)的學生人數(shù)為900人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)、平均數(shù)，正確從圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020－2025年擬建設(shè)5G基站七千個．如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為，然后她沿坡面行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔的高．【答案】（1）5米；（2）19.25米【解析】【分析】（1）過點D作DE⊥CM，根據(jù)坡度及勾股定理求DE的長度；（2）延長AB交CM于點F，過點D作DG⊥AF，則四邊形DEFG是矩形，然后利用銳角三角函數(shù)和坡度的概念解直角三角形【詳解】解：（1）過點D作DE⊥CM∵斜坡的坡度為∴設(shè)DE=x，則CE=2.4x在Rt△CDE中，解得：x=±5（負值舍去）∴DE=5即D處的豎直高度為5米；（2）延長AB交CM于點F，過點D作DG⊥AF，則四邊形DEFG是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由題意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°設(shè)AF=CF=a，則DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在Rt△ADG中，，解得：a=33經(jīng)檢驗：符合題意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡的坡度為∴，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高為19.25米．【點睛】本題考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握這些知識就解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22.【模型建立】設(shè)的面積為1．如圖1，分別將，邊2等分，，是其分點，連接，交于點，得到四邊形．圖1圖2圖3圖4（1）則的面積______；______．（2）四邊形的面積______．【問題探究】（3）如圖2，分別將，邊3等分，，，，是其分點，連接，交于點，得到四邊形，其面積______；如圖3分別將，邊4等分，，，，，，是其分點，連接，交于點，得到四邊形，其面積______；……按照這個規(guī)律進行下去，若分別將，邊n等分，…，得到四邊形，其面積______．【拓展延伸】（4）如圖4，中，，，，，，四邊形的面積______．【答案】（1），；（2）；（3），，；（4）【解析】【分析】（1）將邊2等分，得的面積，即可求解；根據(jù)中位線性質(zhì)可知，，得，即可求解；（2）如圖所示，連接，由相似三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)同底等高得，，即可求解；（3）連接，，圖1中，，是兩邊的三等分點，得，，得，且，利用相似三角形面積比等于相似比的平方，得，根據(jù)同高的兩三角形面積比等于底邊之比，可得，，即可求解；同理得：圖3中；以此類推，將，邊等分，得到四邊形，，（4），利用上面的結(jié)論，可得四邊形的面積．【詳解】解：（1）將邊2等分，的面積，連接，，分別將，邊2等分，，，，，故答案為：，；（2）如圖所示，連接，圖1中，，是兩邊的中點，，，，且，同理可得：，相似比為，，是的中點，，，，；（3）連接，，圖2中，，是兩邊的三等分點，，，，且，，是的三等分點，，，，；同理得：圖3中；以此類推，將，邊等分，得到四邊形，，（4）如圖4，連接，∵，，，，，∴，，∴，分別為，的三等分點，四邊形的面積．【點睛】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的解題原理歸納結(jié)論，考查圖形的變化問題及三角形面積的計算，三角形相似，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形．23.如圖，，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點C，軸于點D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段上一點，連接，若和面積相等，求點P的坐標．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即此時；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式中可計算出m的值；（3）設(shè)，先求出，再由和面積相等，得到，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：當，即：，∴此時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∵，，∴由函數(shù)圖象可知當時，；【小問2詳解】解：∵一次函數(shù)過，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；，∵反比例函數(shù)圖象過，∴；【小問3詳解】設(shè)，∵軸，軸，，，∴，∵和面積相等，∴，∴，解得，∴【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求證：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結(jié)合∠EFG＝90°，即可證得該平行四邊形是正方形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四邊形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形EFGH是正方形．【點睛】本題主要考查了四邊形的綜合性問題，關(guān)鍵要注意正方形和菱形的性質(zhì)定理，結(jié)合考慮三角形的全等的證明，這是中考的必考點，必須熟練掌握.25.某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄，解答下列問題：①當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；③求廠家每天獲得的最大利潤y是多少？并求出取到最大利潤時x的值．（3）若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應(yīng)定為_________元/千克．【答案】（1）（）；（2）①；②；③最大利潤y是百元，取到最大利潤時x的值為；（3）5【解析】【分析】（1）設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將表格中數(shù)據(jù)代入，即可求解；（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有，得出不等式，解不等式，即可求解；②由①可知，當時，，當時，，即可求解；③分別求出當，時的最值，進行比較，取最大值，即可求解；（3）由，即