導數(shù)的應用：含參函數(shù)的單調性 教學設計-2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

導數(shù)的應用：含參函數(shù)的單調性教學設計-2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容本章節(jié)選自2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊，主題為“導數(shù)的應用：含參函數(shù)的單調性”。教學內容主要包括：1.利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性；2.探討含參函數(shù)單調性在不同參數(shù)取值下的變化規(guī)律；3.分析實際應用問題，運用導數(shù)判斷含參函數(shù)的單調性。通過對本章節(jié)的學習，使學生掌握含參函數(shù)單調性的判斷方法，提高解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了導數(shù)的定義、計算法則以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識。

2.學生對數(shù)學學習具有一定的興趣，具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，學習風格多樣，部分學生喜歡探究原理，部分學生則更傾向于運用方法解決問題。

3.在本章節(jié)學習中，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：含參函數(shù)單調性判斷的復雜性，對參數(shù)討論的方法和技巧掌握不足，以及將理論應用到實際問題中時難以把握問題的關鍵。此外，部分學生可能在面對復雜問題時，缺乏解決問題的信心和耐心。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數(shù)學人教A版（2019）》選擇性必修第二冊教材，提前指導學生預習含參函數(shù)單調性相關內容。

2.輔助材料：準備與含參函數(shù)單調性相關的圖表、動態(tài)圖像等多媒體資源，幫助學生形象理解參數(shù)變化對函數(shù)單調性的影響。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)兩部分，便于學生進行小組討論和展示成果，同時設置黑板或投影儀用于展示關鍵知識點和例題。五、教學過程1.導入新課

同學們，上節(jié)課我們學習了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。今天我們將在此基礎上，探討含參函數(shù)的單調性。首先，請同學們回憶一下，什么是函數(shù)的單調性？它和導數(shù)有什么關系？

（學生回答后，教師總結：函數(shù)單調性指的是函數(shù)在某個區(qū)間內，隨著自變量的增加，函數(shù)值單調增加或單調減少。導數(shù)可以反映函數(shù)在某一點的瞬時變化率，從而判斷函數(shù)的單調性。）

2.知識探究

（1）含參函數(shù)單調性的判斷方法

現(xiàn)在我們來看一個含參函數(shù)的例子：f(x)=x^2+ax+a，其中a為參數(shù)。請同學們思考，如何判斷這個函數(shù)的單調性？

（學生思考后，教師引導：首先，我們需要求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)。然后，通過討論參數(shù)a的取值，來判斷函數(shù)的單調性。）

（2）討論含參函數(shù)單調性的變化規(guī)律

1）當a取何值時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上單調遞增？

2）當a取何值時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上存在單調遞減區(qū)間？

（學生討論，教師巡回指導。討論結束后，各小組匯報結果，教師點評并總結：當a≥0時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上單調遞增；當a<0時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，-a/2）和（-a/2，+∞）上單調遞增，在區(qū)間（-a/2，a/2）上單調遞減。）

3.例題講解

現(xiàn)在我們來看一道例題：

例題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+a，其中a為參數(shù)。求a的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，3）上單調遞增。

（教師引導學生分析題目，求出導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，然后討論a的取值范圍。）

4.課堂練習

請同學們獨立完成以下練習題：

1）已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+a^2-1，求a的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上單調遞增。

2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+a，求a的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）上單調遞減。

（學生練習，教師巡回指導。練習結束后，教師點評并講解答案。）

5.總結與拓展

本節(jié)課我們學習了含參函數(shù)的單調性判斷方法，通過討論參數(shù)的取值，分析了函數(shù)單調性的變化規(guī)律。同學們要掌握這種方法，并能夠應用到實際問題中。

課后，請同學們思考以下問題：

1）如何判斷含參函數(shù)的極值點？

2）如何利用含參函數(shù)的單調性解決實際問題？

（學生思考，為下節(jié)課的學習做好準備。）

6.課堂小結六、教學資源拓展1.拓展資源：

為了加深同學們對含參函數(shù)單調性的理解，我向大家推薦以下拓展資源：

-相關書籍：《高等數(shù)學導論》、《數(shù)學分析》等，這些書籍中包含了更多關于導數(shù)和函數(shù)單調性的深入討論和例題。

-學術文章：在圖書館或學術數(shù)據(jù)庫中查找關于含參函數(shù)單調性研究的論文，了解該領域的前沿動態(tài)和實際應用。

-實際案例：收集一些實際問題，如經(jīng)濟學中的最優(yōu)化問題、物理運動中的速度與加速度關系等，這些案例可以幫助同學們更好地理解含參函數(shù)單調性的應用。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：同學們可以選擇一本適合自己的數(shù)學分析書籍，閱讀其中關于導數(shù)和函數(shù)單調性的章節(jié)，加深理論知識。

-研究學術文章：在老師的指導下，嘗試閱讀和理解一些學術文章，了解數(shù)學理論在實際問題中的應用。

-小組討論：組織同學們分成小組，每組選擇一個實際案例，討論如何運用含參函數(shù)的單調性來解決這些問題，并在課堂上分享討論成果。

-自我挑戰(zhàn)：嘗試解決一些難度較高的題目，如含有多個參數(shù)的函數(shù)單調性分析，提高自己的解題能力和邏輯思維能力。

-跨學科學習：鼓勵同學們將數(shù)學知識與其他學科相結合，如物理、經(jīng)濟學等，探索跨學科問題的解決方法。七、板書設計①重點知識點：

-含參函數(shù)單調性的判斷方法

-參數(shù)討論的技巧

-實際問題中的單調性分析

②關鍵詞與句：

-單調性：函數(shù)隨自變量增加而單調增加或單調減少

-導數(shù)與單調性：導數(shù)大于0，函數(shù)單調遞增；導數(shù)小于0，函數(shù)單調遞減

-參數(shù)討論：分類討論參數(shù)取值，確定函數(shù)單調性

-例題：f(x)=x^3-3x^2+2x+a在區(qū)間（-1，3）上單調遞增的a取值范圍

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆，突出重點知識

-用箭頭表示函數(shù)單調性的變化趨勢，增加直觀性

-設計簡潔有趣的圖形，如函數(shù)圖像的示意圖，提高學生的學習興趣

-在板書右側，設置“思考角”，鼓勵學生提出疑問和分享心得

板書設計將條理清晰、重點突出，通過藝術性和趣味性的設計，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，幫助他們更好地理解和記憶含參函數(shù)單調性的相關知識。八、反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試采用了案例分析法，將含參函數(shù)單調性的理論知識與實際問題相結合，讓學生在解決具體問題的過程中，更好地理解和掌握概念。

2.我還引入了小組討論的形式，鼓勵學生主動參與，增強課堂互動，提高了學生的問題解決能力和團隊合作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對參數(shù)討論的技巧掌握不夠熟練，導致在解決一些復雜問題時感到困惑。

2.課堂時間安排上，可能過于側重理論知識講解，留給學生練習和思考的時間相對較少。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.針對學生對參數(shù)討論技巧掌握不足的問題，我將在下一節(jié)課中增加一些針對性的練習題，引導學生通過實際操作，逐步熟悉和掌握參數(shù)討論的方法。

2.在今后的教學中，我將更加注意時間分配，確保學生在課堂上既有足夠的時間吸收新知識，也有充足的時間進行練習和思考，提高課堂學習效果。

3.此外，我還計劃在課后通過線上平臺提供更多相關的學習資源，方便學生根據(jù)自己的學習節(jié)奏進行復習和拓展。同時，鼓勵學生在平臺上提出問題，我會及時給予解答，提高學生的自主學習能力。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學中，我通過提問、觀察和實時測試等方式，全面了解學生的學習情況。針對含參函數(shù)單調性這一難點，我設計了不同難度的問題，以檢驗學生對基礎知識和拓展應用的掌握程度。

-在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)大部分同學能夠正確回答關于含參函數(shù)單調性的判斷方法，但對于一些涉及參數(shù)討論的復雜問題，部分同學仍然存在困難。為此，我及時進行了針對性的解答和指導，幫助學生克服難點。

-通過觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)積極參與討論和提問的學生，對于含參函數(shù)單調性的理解更為深入。因此，在今后的教學中，我將進一步鼓勵學生主動提問和參與討論，提高他們的學習積極性。

2.作業(yè)評價：

-對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，我發(fā)現(xiàn)大部分同學能夠完成基礎題目，但仍有部分同學在解決含參函數(shù)單調性問題時出現(xiàn)錯誤。針對這一問題，我及時給予了反饋，指出錯誤原因，并給出了改進建議。

-在作業(yè)點評中，我注重鼓勵學生，肯定他們在解決問題過程中的優(yōu)點，同時指出不足之處，引導學生進行自我反思和總結，以提高學習效果。

-為了激發(fā)學生的學習興趣，我會在作業(yè)評價中選取一些優(yōu)秀作業(yè)進行展示，讓同學們互相學習，共同進步。同時，鼓勵同學們在作業(yè)中嘗試解決一些拓展性問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數(shù)學分析中的含參函數(shù)研究》

-視頻資源：《含參函數(shù)單調性的實際應用案例分析》

-網(wǎng)絡資源：含參函數(shù)單調性相關教學視頻和習題解答

2.拓展要求：

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