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文檔簡介
考研數(shù)學(xué)二分類模擬題62解答題1.
求極限正確答案:[解]
由得
于是故
2.
設(shè)a>0,b>0,求正確答案:[解]
3.
正確答案:[解]
4.
正確答案:[解]
5.
正確答案:[解]
6.
正確答案:[解]
7.
正確答案:[解]
8.
正確答案:[解]
9.
正確答案:[解]由
于是
10.
正確答案:[解]
11.
正確答案:[解]
12.
正確答案:[解]由
得
13.
正確答案:[解]
14.
求極限正確答案:[解]
15.
正確答案:[解]
16.
求極限正確答案:[解]由得
17.
設(shè)f(x)連續(xù),且f(0)=0,f'(0)=2,求正確答案:[解]
由
由得
18.
設(shè)正確答案:[解]方法一
方法二
19.
設(shè)f'(x)連續(xù),f(0)=0,f'(0)≠0,求正確答案:[解]由
從而
20.
求極限正確答案:[解]
21.
求極限正確答案:[解]
22.
求極限正確答案:[解]
則
故
23.
設(shè)正確答案:[解]
由夾逼定理得
24.
設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且求f(0)及f'(0).正確答案:[解]
由得
再由
25.
設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)可導(dǎo),且正確答案:[解]由得f(0)=0,
由得f'(0)=0,
再由
26.
正確答案:[解]由得
27.
設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo),且f(x0)≠0,證明:正確答案:[證明]
28.
設(shè)求f'(x).正確答案:[解]
29.
設(shè)且存在,求a.正確答案:[解]
因為存在,所以f(0-0)=f(0+0),故
30.
設(shè)研究正確答案:[解]
因為f(0-0)≠f(0+0),所以不存在.
31.
設(shè)求f(x)的連續(xù)區(qū)間及間斷點·正確答案:[解]
f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-∞,1)∪(1,+∞).
因為所以x=1為f(x)的第二類間斷點.
32.
求函數(shù)的間斷點,并進(jìn)行分類.正確答案:[解]x=0,x=1及x=2為函數(shù)的間斷點.
由得x=0為函數(shù)的跳躍間斷點;
由得x=1為函數(shù)的可去間斷點;
由得x=2為函數(shù)的第二類間斷點.
33.
設(shè)f(x)在(0,1)內(nèi)有定義,且exf(x)與e-f(x)在(0,1)內(nèi)都是單調(diào)增函數(shù),證明:f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù).正確答案:[證明]對任意的c∈(0,1),
當(dāng)x<c時,由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c),
令x→c-得f(c-0)=f(c);
當(dāng)x>c時,由exf(x)≥ecf(c)及e-f(x)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(c),
令x→c+得f(c+0)=f(c),
因為f(c-0)=f(c+0)=f(c),所以f(x)在x=c處連續(xù),由c的任意性得f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù).
34.
設(shè)若F(x)=f(x)+g(x)在R上連續(xù),求a,b.正確答案:[解]F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0,
F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1,
F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0,
由F(x)在x=-1處連續(xù),所以a=1;
F(1)=f(1)+g(1)=-1+b,
F(1-0)
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