2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-(+2)=()A.-2B.2C.-3D.12.下列算式中，結(jié)果等于2a3的是()A.2+a3.若a>b，則下列式子正確的是()A.-2a<-2bB.a-b<0C.5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A，B兩處桂花樹的位置關(guān)于小路對稱.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點A的坐標(biāo)為(-8,2),則點B的坐標(biāo)為()A.(2,8)B.(2,-8)C.(-8,-2)D.(8,2)6.化簡x2A.x+1B.x-1C.xD.x7.宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟.”比喻非常渺小.據(jù)測量，200粒粟的重量大約為1克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為()A.2×102克B.2×10?28.若實數(shù)a、b滿足a+A.-2B.2C.-50D.509.如圖所示，兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，每個果凍的重量相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別是()A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g10.若一元二次方程：x2-x-A.4B.2C.1D.-211.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)；y?=x-2與反比例函數(shù)y2=A.當(dāng)x>3時,y?<y?B.當(dāng)x<-1時,y?<y?C.當(dāng)0<x<3時,y?12.對于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本(兩種文具都買)，鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支?”，甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案是2支，丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是()A.只有甲的答案對B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為D、E，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為(2，0)，則點E的坐標(biāo)是()A.11314.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=-2x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程((8xA.0B.1C.2D.1或215.如圖,四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形,點E,點F分別為邊AD,CD中點,點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E-O-F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當(dāng)點P運動到點F時，兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為ts,連接BP,PQ,△BPQ的面積為Scm2,下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是()16.現(xiàn)要在拋物線y=m+3xA.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個二、填空題：本題共3小題，共12分。17.二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是18.如圖,已知A(-3,3),B(-1,1.5),將線段AB向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數(shù)y=6xx019.如圖①，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為-1，線段AB垂直于數(shù)軸，線段AB的長為3(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B'，則點B'在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(2)在(1)的條件下，連接BB'，則線段BB'的長度可能落在圖②中的第段(填序號)；(3)若要使線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'與原點重合，則數(shù)軸的單位長度需擴大為原來的倍.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)兩個數(shù)m，n，若滿足m+n--1，則稱m和n互為美好數(shù).例如：0和1互為美好數(shù).請你回答：(1)4的美好數(shù)是多少?(2)若2x的美好數(shù)是-5,求x與-5的平均數(shù).21.(本小題8分)龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦?AR與AI的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒.當(dāng)輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出.(1)第一次淇淇輸入為n+2，則關(guān)聯(lián)盒輸出為；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為nL+8(2)在(1)的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S?,①請用含n的代數(shù)式分別表示S?和S?(結(jié)果化成多項式的形式)；②淇淇發(fā)現(xiàn)S?22.(本小題8分)蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵.在戰(zhàn)國時期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽.隨機從報名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分(沒有滿分學(xué)生)，將他們的成績分成六組：A：0~5分;B:5~10分;C:10~15分;D:15~20分;E:20~25分;F:25~30分,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值).(1)若D組數(shù)據(jù)為:15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；(2)若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B：5~10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為°；(3)若用每組數(shù)據(jù)的組中值(如5≤x<10的組中值是7.5)來代表該組同學(xué)的平均成績；①請求出這40名同學(xué)的總成績；②若此時再加上5名同學(xué)，要使總平均成績不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績至少為多少分?23.(本小題10分)中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光.團結(jié)協(xié)作，頑強拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為了儲備青少年人才，某中學(xué)開展排球訓(xùn)練.嘉嘉站在原點O處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.嘉嘉利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運動時的水平距離?(單位：米)與豎直高度(單位：米)的數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m.024568|豎直高度y/m23.23.63.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分(MN為球網(wǎng)).(1)在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時排球的豎直高度是米，排球在空中的最大高度是米；(2)求此拋物線的解析式；(3)若球場的邊界為點κ，通過計算判斷發(fā)出后的排球是否會出界?24.(本小題10分)一透明的敞口正方體容器ABC探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q，此時液體的三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①中，液體形狀為(填幾何體的名稱)；利用圖②中數(shù)據(jù)，計算出圖①中液體的體積為多少?(提示：V=底面積×高)拓展：在圖①的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出.若從正面看，液面與棱(CC'或CB交于點P,點Q始終在棱BB'上,設(shè)PC—xdm,則BQ的長度為25.(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡AB，其中點A，B的坐標(biāo)分別為(4，2)，(4，6)，從點C-10發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：(1)點D為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點D，求CD所在直線的解析式(不要求寫出x的取值范圍)：(2)若入射光線y=mx+n(m≠0,x≥-1)與平面鏡AB有公共點,求n的取值范圍.(3)規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點是整點，光線y=mx+n(m≠0，x≥-1)經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與y軸相交于點E，直接寫出點E是整點的個數(shù).26.(本小題12分)【建立模型】(1)如圖1,點B是線段CD上的一點,AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,垂足分別為C,B,D,AB=BE.求證:△ACB≌△BDE;【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點D.①求點C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】(3)如圖3，拋物線y-x2-3xx答案和解析1.【答案】A【解析】解:-(+2)=-2,故選:A.根據(jù)題意可知同號得正，異號得負(fù)，即可得到答案.本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.【答案】C【解析】解：A、B、2(a+α+α)=2×3α=6a≠2a3,不符合題意；C、D、故選:C.根據(jù)相關(guān)法則逐一計算，即可得到答案.本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.【答案】A【解析】解:∵a>b,∴--2a<-2b,∴選項A符合題意；∵a>b,∴a-b>0,∴選項B不符合題意；∵a>b,∴∴選項C不符合題意；∵a>b,∴a-1>b-1,∴選項D不符合題意.故選:A.根據(jù)a>b，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可.此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.4.【答案】C【解析】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形.故選:C.根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可.本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.5.【答案】D【解析】解:∵A,B關(guān)于y軸對稱,點A的坐標(biāo)為(-8,2),∴點B的坐標(biāo)為(8,2),故選:D.根據(jù)題意可知A，B關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，繼而得到本題答案.本題考查關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)特點，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】解：原式=故選:C.原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果.此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7.【答案】D【解析】解：1÷200=0.0005=5×10?3,故選:D.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為(a×10本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10??,其中8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點.先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可.【解答】解:a+b=5時,原式=ab(a+b)=5ab=-10,解得:ab=-2.故選:A.9.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，及解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出方程組.根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重量—2.個果凍的重量；1塊巧克力的重量+1個果凍的重量—50克，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，再解方程組即可.【解答】解：設(shè)每塊巧克力重x克，每個果凍重y克，由題意得：3解得：x故選：C.10.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得x?+x?=故選:A.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x?+x?=本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若:L:1,：2是一元二次方程11.【答案】B【解析】解：由題意得：當(dāng)x>3時,y?>y?,故選項A結(jié)論錯誤,不符合題意;當(dāng)…<-1時,sh<y?,故選項B結(jié)論正確，符合題意；當(dāng)0<x<3時,y?<y?,故選項C結(jié)論錯誤，不符合題意；當(dāng)--1<x<0時,y?故選:B.結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B的坐標(biāo)解答即可.本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵.12.【答案】C【解析】解：設(shè)買鋼筆x支，筆記本y本，依題意，3x+y=11,∵x,y是正整數(shù),當(dāng)x--1時,y=8,當(dāng)x-2時,y=5,當(dāng)x-3時,y=2,故選:C.設(shè)買鋼筆x支，筆記本y本，依題意，3x本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.13.【答案】A【解析】解:過點B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=∵BC∥DE,∴∴即：1解得D∴∴點E的坐標(biāo)是(11故選:A.根據(jù)相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出DE，進而求出OE，確定點E的坐標(biāo).本題考查的是中心投影，熟知將中心投影的問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題進行解答是解題的關(guān)鍵.14.【答案】D【解析】解：∵直線y=-2x+a.不經(jīng)過第一象限，∴a≤0,∴當(dāng)a--0,方程((a解得x---2;方程有一個實數(shù)根，當(dāng)a<0時,方程(a∵Δ--1-8a>0,∴方程有2個實數(shù)根.故選:D.根據(jù)一次函數(shù)不過第一象限，得到a≤0，再求出判別式的符號，進而得出結(jié)果即可.本題考查根的判別式及解一元二次方程，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.【答案】D【解析】解:如圖,當(dāng)0<t≤1時,由題得,PE=BQ=tcm,∵正方向ABCD是邊長為2cm,∴P到BC的距離為(2-t)cm,∴如圖,當(dāng)1<t≤2時,由題得,PF=CQ=(2-t)cm,∴四邊形CFPQ為矩形，∴PQ-CF-lem,∴故選:D.當(dāng)0<t≤1時,點P在OE上,當(dāng)1<t≤2時,點P在OF上,分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系,即可解答.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象應(yīng)用，三角形面積的計算是解題關(guān)鍵.16.【答案】B【解析】解：∵P(k,2k-1)恒在直線y=2x-1上,整理得：m∴.Δ=∴拋物線上點P的個數(shù)是：2個，故選:B.根據(jù)題意可知P(k,2k—1)恒在直線y=2x—1上,將y=2x—1和y=m本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用根的判別式是解題關(guān)鍵.17.【答案】x≥3【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x-3≥0.即可得出答案.【解答】解:根據(jù)題意,得x-3≥0,解得,x≥3;故答案為:x≥3.18.【答案】5【解析】解:∵A(-3,3),B(-1,1.5),∴右平移d個單位長度后，得到A∵平移后的點剛好落在y=∴解得:d-5,故答案為：5.先根據(jù)平移得到點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移后的點在反比例函數(shù)圖象上可得到結(jié)果，本題考查了平移，準(zhǔn)確理解平移的計算方法“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵..19.【答案12【解析】解:(1)設(shè)B'代表的數(shù)為x,∵∴∴故答案為1(2)∵BB'是RT△ABB'的斜邊,∴AB<故答案為：③.(3)∵B'與原點重合,∴R'代表的數(shù)為0，A∴A代表的數(shù)為-所以應(yīng)將數(shù)軸單位長度擴大為原來的32倍，故答案為：(1)由AB(2)由直角三角形的三邊關(guān)系可得取值范圍；(3)根據(jù)線段AB本題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)知識、三角形的三邊關(guān)系、旋轉(zhuǎn).本題的關(guān)鍵是通過線段的長度求點代表的數(shù)值.20.【答案】解:(1)由題可知,1-4---3,故4的美好數(shù)是-3.(2)2x+(-5)=1,解得x-3,3+(-5)÷2=-1.【解析】(1)根據(jù)互為美好數(shù)，進行列式計算即可；(2)先根據(jù)互為美好數(shù)的定義解出x的值，再計算x與??的平均數(shù)即可.本題考查列代數(shù)式，有理數(shù)的加法，算術(shù)平均數(shù)，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.21.【答案】n+6n+4【解析】解:(1)由題意得:第一次淇淇輸入為n+2,則關(guān)聯(lián)盒輸出為:n+2+4-n+6,關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為n+8,則淇淇輸入的是:n+8-4-n+4,故答案為:n+6,n+4;(2)①S②∵∴S(1)根據(jù)題意利用整式計算即可；(2)①根據(jù)題意分別表示出S?和S?代數(shù)式再化簡即可；②利用完全平方公式定義即可.本題考查整式計算，多項式乘多項式，合并同類項，完全平方公式.22.【答案】1917.545【解析】解：(1)∵15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,∴眾數(shù)為:19,中位數(shù)為:|故答案為:19.17.5;(2)∵B:5~10分有5人,共40人,∴故答案為:45;(3)①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：2.5×4+7.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×7—10+37.5+150+112.5+192.5=502.5(分);②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x分，∴=解得:x≥52.5,答：這5名同學(xué)的平均成績至少為52.5分.(1)根據(jù)眾數(shù)定義及中位數(shù)定義即可得到答案；(2)先求出B組占比,再乘以360°即可;(3)①用每組的組中值乘以對應(yīng)組的人數(shù)即可得到40位學(xué)生總成績；②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x分，列出關(guān)于x的一元一次不等式即可.本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析，扇形統(tǒng)計圖求圓心角度數(shù)，平均數(shù)定義，一元一次不等式實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握平均數(shù)的計算方法.23.【答案】23.6【解析】解：(1)通過觀察圖表可知：當(dāng)水平距離為0時，出手的豎直高度為2米，排球最大值為3.6，故答案為:2,3.6;(2)解：設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)∵通過圖表知頂點坐標(biāo)為(4，3.6).∴函數(shù)解析式為y把(0,2)代入y=∴(3)解:∴∴令y=0,得:=-0.1x-∵K=18,10<18,∴發(fā)出后的排球不會出界.(1)通過觀察圖表可知本題答案；(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax-h2+(3)通過(2)中求出的解析式令y=0求出x，再與K值比較即可.本題考查二次函數(shù)實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用函數(shù)值求自變量值.24.【答案】三棱柱124【解析】解：探究：通過觀察圖形可知，幾何體為三棱柱，∵BQ=3dm,CQ=5dm,正方體容器ABCD-A'B'C'D',∴CB—Adm,∴∴圖①中液體的體積：6拓展：若容器向左旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖①，∵液體體積不變，∴∴若容器向右旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖②，同理可知1∴本題考查利用幾何體三視圖識別原圖形，三棱柱體積公式，一元一次方程，代數(shù)式表示線段，勾股定理等.根據(jù)題意觀察幾何體可知圖形為三棱柱，再利用三棱柱體積公式可求出體積，后列出關(guān)于BQ的一元一次方程即可得到.本題考查了四邊形的體積計算以及三視圖的認(rèn)識，正確理解棱柱的體積的計算是關(guān)鍵.25.【答案】解:(1)∵點A,B的坐標(biāo)分別為(4,2),(4,6),點D為平面鏡的中點,∴D(4,4),∵C(-1,0),∴設(shè)CD所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),將C,D坐標(biāo)分別代入y=kx+b(k≠0)中,得:4解得：k∴CD所在直線的解析式為：y(2)當(dāng)入射光線?y=mx+n(m≠0,x≥-1)經(jīng)過C(-1,0),A(4,2)時,-解得：m當(dāng)入射光線y=mx+n(m≠0,x≥-1)經(jīng)過C(-1,0),B(4,6)時,-解得：m∵入射光線y=∴n的取值范圍：2(3)作出點c關(guān)于AB對稱點(C',則C'90,設(shè)直線BC'的直線解析式為y=rv;x+c;(a≠0),4解得：a設(shè)直線AC'的直線解析式為y4解得：a∵反射光線與y軸相交于點E，∴點E縱坐標(biāo)的取值范圍為：18∴點E整點有:4,5.6,7,8,9,10,共7個.【解析】(1)先求出線段AB中點D的坐標(biāo)，再設(shè)CD所在直線的解析式為y=k(2)先求出直線CA解析式，再求出直線CB解析式，即可求出本題答案；(3)作出點C關(guān)于AB對稱點C'，可知C'的坐標(biāo)，作直線AC'本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段中點坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.26.【答案】(1)證明:∵AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,∴∠ACB=∠BDE=∠ABE=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∠ABC+∠