第十二章全等三角形過關(guān)檢測卷2024-2025學年 人教版八年級數(shù)學上冊

24秋人教版八年級數(shù)學第十二章全等三角形過關(guān)檢測卷(滿分：120分，時間：120分鐘)一?選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是()A.POB.PQC.MOD.MQ2.如圖，已知△ABC≌△CDA，那么下列結(jié)論錯誤的是()A.∠1＝∠2B.AC＝CAC.AB＝ADD.∠B＝∠D3.如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA4.如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠DAC＝25°，則∠ACB＝()A.55°B.60°C.120°D.125°5.如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，PE＝3，則點P到AB的距離是()A.3B.4C.5D.66.如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為()A.2B.3C.5D.2.57.(2023·珠海期中)如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是()A.54°B.60°C.66°D.76°9.(2023·番禺區(qū)期中)如圖，要使△ABC≌△ABD，下列給出的四組條件，錯誤的一組是()A.∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB.BC＝BD，AC＝ADC.∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD.BD＝BC，∠BAC＝∠BAD10.(2023·海珠區(qū)校級期中)如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為20，30，40，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5二?填空題(每題3分，共18分)11.如圖，△ABC≌△DEF，則∠D的度數(shù)為______.12.已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，則△A′B′C′的周長是______.13.如圖，點A，D，B，E在同一直線上，△ABC≌△DEF，AB＝5，BD＝2，則AE＝___.14.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是______.15.(2023·中山期中)如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____.11題圖13題圖14題圖15題圖16.(2023·荔灣區(qū)校級期中)如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若AB＝DE，則圖中陰影部分的面積為____.三?解答題(一)(第17?18題每題4分，第19?20題每題6分，共20分)17.如圖，△ABE≌△DCE，點E在線段AD上，點F在CD的延長線上，∠F＝∠A.求證：AD//BF.18.如圖，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求證：AC＝AE.19.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，BC＝AD.求證：AC＝BD.如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.四?解答題(二)(第21題8分，第22?23題每題10分，共28分)21.(2023·東莞期中)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度.22.(2023·子洲縣期末)【問題背景】如圖，AB∥CD，連接BC，點E，F(xiàn)在BC上，且BF＝CE，連接AE，DF，∠A＝∠D.【問題探究】(1)試說明：AE＝DF；(2)若AB＝CF，①試判斷△CDF的形狀，并說明理由；②若∠B＝30°，求∠DFB的度數(shù).23.(2023·新豐縣期中)如圖，小明家門前有一條小河，村里準備在河面上架一座橋，但河寬AB無法直接測量，愛動腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C，D使CD＝____，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點E，并使A，C，E在__________上，這時測出線段____的長度就是河寬AB.(1)按小明的想法填寫題目中的空格；(2)請完成推理過程.五?解答題(三)(第24?25題每題12分，共24分)24.如圖，∠B＝∠C＝90°，E為BC的中點，DE平分∠ADC.求證：(1)AE平分∠DAB；(2)AE⊥DE；(3)DC＋AB＝AD.25.【廣東中考熱點·數(shù)學探究與應用】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E.(1)【探究】當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1所示的位置時，求證：DE＝AD＋BE；(2)【應用】當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，求證：DE＝AD－BE；(3)【拓展】當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.

答案一?選擇題BCBDABCCDC二?填空題11.100°12.12cm13.814.6cm15.180°30三、證明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠CDE.∵∠A＝∠F，∴∠CDE＝∠F.又∵C，D，F(xiàn)在同一直線上，∴AD//BF.證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(AAS).∴AC＝AE.19.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°.在Rt△ABD和Rt△BAC中，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).∴AC＝BD.20.證明：∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.在△ODB和△OEC中，∴△ODB≌△OEC(ASA).∴OB＝OC.21.(1)證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BF＋FC＝EC＋FC.∴BF＝EC.∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10－3－3＝4(m).22.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.22.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.解：(2)①△CDF是等腰三角形.理由如下：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD.∵AB＝CF，∴CD＝CF，即△CDF是等腰三角形.②∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.∵△CDF是等腰三角形，∴∠D＝∠CFD＝×(180°－30°)＝75°.∴∠DFB＝180°－∠CFD＝105°.23.(1)CB一條直線DE解：(2)依題意，得AB⊥BF，DG⊥BF，∴∠ABC＝∠CDE＝90°.在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA).∴DE＝AB.24.證明：(1)如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE.在△DCE和△DFE中，∴△DCE≌△DFE(AAS).∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED.∵E是BC的中點，∴CE＝EB.∴EF＝EB.在Rt△ABE和Rt△AFE中，∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB.∴AE平分∠DAB.證明：(2)∵∠CED＝∠FED，∠AEF＝∠AEB，∠CED＋∠FED＋∠AEF＋∠AEB＝180°，∴∠AEF＋∠DEF＝90°，即∠AED＝90°.∴AE⊥DE.證明：(3)∵DC＝DF，AB＝AF，∴DC＋AB＝DF＋AF＝AD.25.(1)證明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠CBE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD＝CE，CD＝BE.∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD.(2)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠BCD＋∠CBE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.在△ACD和△CBE中，∴