8 巧用逆向思維法解題-【新教材】人教版（2019）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練

8、巧用逆向思維法解題---高一期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練逆向思維法就是沿著物理過(guò)程發(fā)生的相反方向，根據(jù)原因探索結(jié)果的思維方式，即把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末態(tài)當(dāng)成初態(tài)、初態(tài)當(dāng)成末態(tài)進(jìn)行反向研究的方法，該方法一般用于末態(tài)已知的情況或末態(tài)很容易確定的情況，如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成加速度等大反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．即末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零、加速度大小相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體的初速度為v0，加速度大小為a，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，則可將此運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為0，加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為v0，若歷時(shí)t，則經(jīng)過(guò)的位移可有以下一些表達(dá)：x＝v0t－eq\f(1,2)at2(順向的表達(dá))，x＝eq\f(1,2)at2(逆向的表達(dá))，x＝eq\f(v0,2)t(平均速度表達(dá))。例1、一列火車共有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的長(zhǎng)度都相同且車廂間的間隙不計(jì)．該火車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停下，該過(guò)程中，站在車站站臺(tái)的一個(gè)旅客測(cè)得最后一節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他所用時(shí)間為t，則該列車第1節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他所用的時(shí)間是________．答案：(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t解析：由于做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停下，可將此運(yùn)動(dòng)反演成從終點(diǎn)開(kāi)始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由結(jié)論“初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比”可得t1∶t2∶……∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶(eq\r(n－1)－eq\r(n－2))∶……∶1即t1∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶1求得第1節(jié)車廂經(jīng)過(guò)他所用時(shí)間t1＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t練習(xí)1、一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是()A．t0B．eq\f(t0,4)C．2t0D．eq\f(t0,2)[答案]C[解析]將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C對(duì)。練習(xí)2、(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間比分別為()A．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案：AD解析：用“逆向思維”法解答，由題意知，若倒過(guò)來(lái)分析，子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊厚度為L(zhǎng)，則v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過(guò)來(lái)從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度。則v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。又由于每塊木塊厚度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1練習(xí)3、運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3.5s停止，則它在制動(dòng)開(kāi)始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過(guò)的位移之比為()．A．1∶3∶5B．1∶2∶3C．3∶5∶6D．1∶8∶16答案C解析畫(huà)示意圖如圖所示，把汽車從A→E的末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，逆過(guò)來(lái)轉(zhuǎn)換為從E→A的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)等效處理，由于逆過(guò)來(lái)前后，加速度大小相同，故逆過(guò)來(lái)前后的運(yùn)動(dòng)位移、速度時(shí)間均具有對(duì)稱性．所以知汽