20 正確區(qū)分勻變速直線運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律公式的的正方向-【新教材】人教版（2019）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練

20、正確區(qū)分勻變速直線運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的正方向--高一期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練一．公式的矢量性1、兩個(gè)基本公式（1）．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2（2）．速度公式：v＝v0＋at2、三個(gè)推導(dǎo)公式（1）．速度位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax（2）．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2) （3）．位移差公式：Δx＝aT2勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用這些公式時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取v0方向?yàn)檎较颉?，公式中的vt、v0、a、s要規(guī)定統(tǒng)一的正方向，一般選初速度方向?yàn)檎较?。確定各物理量的正負(fù)號(hào)。若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0同向，a取正值。若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0反向，a取負(fù)值，若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同。若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反。3、牛頓第二定律F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同，計(jì)算時(shí)，一般規(guī)定加速度的方向?yàn)檎较?。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中一般選初速度為正方向，而在牛頓第二定律中，又規(guī)定加速度的方向?yàn)檎较?，?dāng)二者結(jié)合時(shí)尤其要注意物理量符號(hào)的轉(zhuǎn)化，不至于計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例1、質(zhì)量為m的物體以初速度v0=14.4m/s，從斜面底端沖上傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面，到最高點(diǎn)后再滑下，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.15，求：(1)物體沿斜面上滑的最大位移；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)14.4m解析(1)上升時(shí)加速度大小設(shè)為a1，由牛頓第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1解得a1＝7.2m/s2上滑最大位移為x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a1)代入數(shù)據(jù)得x＝14.4m[錯(cuò)因分析]本題易錯(cuò)誤求解位移為負(fù)值，當(dāng)加速度為正值時(shí)，計(jì)算上滑最大位移時(shí)，如果不把加速度帶入負(fù)值計(jì)算，則很容易求得位移為負(fù)值。所以當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)利用牛頓第二定律求得加速度時(shí)，然后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物理量時(shí)，此時(shí)要把加速度符號(hào)轉(zhuǎn)為負(fù)值帶入計(jì)算。練習(xí)1、質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．取g＝10m/s2，求：(1)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)水平推力F的大??；(3)0～10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小．答案：(1)0.2(2)6N(3)46m解析：(1)設(shè)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt2，初速度為v20，末速度為v2t，加速度為a2，則a2＝eq\f(v2t－v20,Δt2)＝－2m/s2①設(shè)物體所受的摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得：－Ff＝ma2②Ff＝μmg③聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2.④(2)設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt1，初速度為v10，末速度為v1t，加速度為a1，則a1＝eq\f(v1t－v10,Δt1)＝1m/s2⑤根據(jù)牛頓第二定律，有F－Ff＝ma1⑥聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得F＝6N.(3)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，得x＝x1＋x2＝v10Δt1＋eq\f(1,2)a1(Δt1)2＋v20Δt2＋eq\f(1,2)a2(Δt2)2＝46m.練習(xí)2、如圖所示，ACD是一滑雪場(chǎng)示意圖，其中AC是長(zhǎng)L＝8m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面．人從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計(jì)空氣阻力，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時(shí)間；(2)人在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下？答案(1)2s(2)12.8m解析(1)人在斜坡上下滑時(shí)，受力如圖所示．設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2t＝2s(2)人在水平面上滑行時(shí)，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設(shè)在水平面上人減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得人在斜面上下滑的過(guò)程：v2＝2aL人在水平面上滑行時(shí)：0－v2＝－2a′x聯(lián)立以上各式解得x＝12.8m練習(xí)3、如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體．物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩拉物體由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t＝4.0s繩子突然斷了，求：(1)繩斷時(shí)物體的速度大?。?2)物體沿斜面上滑的最大位移(3)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，取g＝10m/s2)答案(1)8.0m/s(2)4.2s解析(1)物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖所示，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2t＝4.0s時(shí)物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m，繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，受力如圖所示，則根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma2解得a2＝8.0m/s2物體勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v1,a2)＝1.0s物體勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝eq\f(1,2)v1t2＝4.0m此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，受力如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律可得mg