10 豎直上拋運(yùn)動(dòng)矢量性的理解-【新教材】人教版（2019）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練

10豎直上拋運(yùn)動(dòng)矢量性的理解---高一期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)精講精練一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直向上拋出的物體，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)稱為豎直上拋運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律知，物體上升與下降的加速度均為g.該運(yùn)動(dòng)形式是逆向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例．初速度方向?yàn)檎?，即向上為正方向，公式?jì)算時(shí)要注意加速度、位移與末速度符號(hào)的取值1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要特別注意v0、v、g、h等矢量的正負(fù)號(hào)．一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程v為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)上升的最大高度hmax＝veq\o\al(2,0)/(2g)．(2)上升到最大高度處所需時(shí)間t上和從最高點(diǎn)處落回原拋出點(diǎn)所需時(shí)間t下相等，即t上＝t下＝v0/g.(3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性．①速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大、反向．②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等．(4)速度圖象(如圖所示)例1、某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m處所需的時(shí)間．答案(1)20m4s(2)(2＋2eq\r(2))s解析(1)全過程分析，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a＝－g，到達(dá)最大高度時(shí)v＝0，回到原拋出點(diǎn)時(shí)x1＝0，落到拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)x＝－20m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m回到原拋出點(diǎn)時(shí)：x1＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×20,10)s＝4s(2)到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)：x＝v0t2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－eq\f(1,2)×10teq\o\al(2,2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＝(2＋2\r(2))s,t2′＝(2－2\r(2))s(不符合題意，舍去)))[錯(cuò)因分析]加速度、位移與末速度符號(hào)的取值出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)默認(rèn)初速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，加速度、位移沒有注意符號(hào)的判定。練習(xí)1、氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高度h＝175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時(shí)間落到地面？落地時(shí)的速度多大？(空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2)答案7s60m/s解析法一取全過程作為一個(gè)整體考慮。從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t重物落到地面，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，則重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有h′＝v0t－eq\f(1,2)gt2即－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2＝10t－5t2整理得t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)所以重物落地速度為v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示落地速度方向與初速度方向相反，即落地速度大小為60m/s，方向豎直向下。法二、分成上升階段和下落階段兩個(gè)過程處理。繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時(shí)間t1和上升的高度h1分別為t1＝eq\f(v0,g)＝1sh1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度大小分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6sv＝gt2＝60m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間為t＝t1＋t2＝7s。練習(xí)2、(多選)在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20m，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10m時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．(2＋eq\r(6))s D．eq\r(6)s【答案】ABC【解析】物體在塔頂邊緣的A點(diǎn)拋出，位移大小為10m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下，在A點(diǎn)之上時(shí)，通過位移大小為10m處有上升和下降兩種過程，在A點(diǎn)之下10m處只有下降過程。法一：全程法取豎直向上為正方向，物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，當(dāng)物體位于A點(diǎn)上方10m處時(shí)x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，故選項(xiàng)A、B對(duì)。當(dāng)物體位于A點(diǎn)下方10m處時(shí)，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解為負(fù)值，舍去，故選項(xiàng)C對(duì)，D錯(cuò)。法二：分段法由H＝eq\f(v02,2g)，得v0＝20m/s，物體上升10m時(shí)，速度為v1，則由v12－v02＝－2gh，得v1＝10eq\r(2)m/s，則t1＝eq\f(v0－v1,g)＝(2－eq\r(2))s，故A對(duì)；物體從拋出到下落至A點(diǎn)上方10m時(shí)，t2＝t1＋eq\f(2v1,g)＝(2＋eq\r(2))s，故B對(duì)；物體從最高點(diǎn)到下落至A點(diǎn)下方10m處時(shí)，H＋h＝eq\f(1,2)gt32，則t3＝eq\r(6)s，故物體從拋出到下落至A點(diǎn)下方10m處時(shí)，t3′＝eq\f(v0,g)＋t3＝(2＋eq\r(6))s，故C對(duì)，D錯(cuò)。二、類豎直上拋運(yùn)動(dòng)如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可看成類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義.例1、(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m，則時(shí)間t可能為()A.1sB.3sC.4sD.eq\f(5＋\r(41),2)s答案ACD解析以沿斜面向上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t