廣東省佛山市南海區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

南海區(qū)2027屆高一級初高中銜接學(xué)習(xí)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題2024年9月本試卷共4頁，24題，滿分100分.考試用時90分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必填寫答題卡上的有關(guān)項目.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算求解.【詳解】對A：原式，所以A選項錯誤；對B：原式，所以B選項錯誤；對C：原式，所以C選項錯誤；對D：顯然，所以原式，所以D選項正確.故選：D2.如圖，已知矩形中，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，證得，得到，進而求得的值.【詳解】在矩形中，可得，所以，因為，且，所以，可得，所以，所以.故選：C3.化簡，結(jié)果是（）A.6x―6 B.―6x+6 C.―4 D.4【答案】D【解析】【分析】由根式的性質(zhì)可得，再由根式的化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴，∴故選：D.4.已知，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】利用冪的運算，將已知等式進行變形，根據(jù)等式的性質(zhì)可得，即可求出．【詳解】因為，所以，所以，則，即，則.故選：A.5.因式分解（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將已知式分成兩組，分別提取公因式，再提取新的公因式即得.【詳解】由.故選：B.6.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，再代入已知條件計算可得.【詳解】解：，，.故選：D.7.在中，，則的長為（）A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，所以根據(jù)兩角和的正弦公式可求得，再根據(jù)正弦定理可求得.【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，所以可知，則，根據(jù)正弦定理可知，代入解之可得.故選：C8.一種產(chǎn)品今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該產(chǎn)品銷售額平均每月的增長率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)每月增長率為，可得3月份的銷售額為，根據(jù)等量關(guān)系列式求解.【詳解】設(shè)銷售額平均每月的增長率為，根據(jù)題意可得：，解得：.故選：A.9.開口方向向上的二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點，則以下結(jié)論：①；②對稱軸為；③；④.其中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定結(jié)論即可.【詳解】由題意可知，所以，則，，，，即①③正確.故選：C10.如圖所示，在邊長為的正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個圓，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長與圓錐底面周長的關(guān)系可求得小圓半徑和扇形半徑之間的關(guān)系，繼而結(jié)合正方形的對角線長，列式求出底面圓的半徑，繼而求得圓錐的高，即得答案.【詳解】如圖1，過⊙F圓心F作于E，于G，則四邊形為正方形，設(shè)小圓半徑為r，扇形半徑為R，則，小圓周長為，扇形弧長為，∵剪下一個扇形和圓恰好圍成一個圓錐，，解得，即，，∵正方形鐵皮邊長為，，，∴；在圖2中，，由勾股定理得，圓錐的高，故選：B二?填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分.11.已知，則________．【答案】2或1【解析】【分析】將條件左右兩邊同時除以，可得，解方程即可.【詳解】將左右兩邊同時除以，可得.得，所以或2.【點睛】本題主要考查了二次方程的求解，等式兩邊同時除以，將方程整理為關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】，，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，故答案為：．13.方程的兩根為，且，則____________.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.【詳解】∵方程的兩根為，∴，，由題意得：；，∵，∴，，故，故答案為：-3.14.不等式：的解為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)的除法法則可得或，再解不等式組即可．詳解】由，得或，解得或，所以不等式的解為或.故答案為：或15.在平面直角坐標系中，圓的圓心為點，半徑為2，圓的圓心為點，半徑為.若圓和圓有三條公切線，則半徑的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓和圓有三條公切線，即兩圓外切，列方程式求解.【詳解】因為圓和圓有三條公切線，所以兩圓外切，所以，所以.故答案為：.16.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】將已知等式按照分別配方，利用等式性質(zhì)求出的值，代入即得.【詳解】由配方得，，因，，故必須滿足，此時，.故答案為：.17.把拋物線向左平移__________個單位，得到拋物線的解析式為.【答案】##0.5【解析】【分析】注意到，結(jié)合題意可得答案.【詳解】注意到，與相比較可得向左平移個單位可滿足題意.故答案為：18.已知正整數(shù)n滿足：則n＝______【答案】6【解析】【分析】利用裂項相消法即可求解.【詳解】依題意，，解得.故答案為：6.19.因式分解：_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式求解即可.【詳解】解：.故答案為：20.已知實數(shù)x，y滿足方程組，則____________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)立方和公式、完全平方和公式即可求解．【詳解】，把代入，可得，．故答案為：13三?解答題：本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.21.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為，且，求的值.【答案】（1）（2）-【解析】【分析】（1）依題意得，解出即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，，即，解得，所以的取值范圍是.【小問2詳解】由題，，，，，化簡得，，解得或3（舍去），.22.已知函數(shù)，當時，；當時，.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若關(guān)于的方程有4個不同實數(shù)根，請直接寫出的取值范圍.【答案】（1）（2）圖象見解析（3）【解析】【分析】（1）將，；，列式運算得解；（2）根據(jù)解析式討論去絕對值，依據(jù)二次函數(shù)畫出圖象，觀察圖象得出性質(zhì)；（3）問題等價于函數(shù)與的圖象有4個交點，結(jié)合圖象得解.【小問1詳解】由題意可得，解得，，.【小問2詳解】，當時，隨著的增大而增大（答案不唯一）.【小問3詳解】方程有4個不同實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)有4個不同的交點，由圖象得.23.如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點.（1）證明：平分；（2）證明：.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用直線與圓的位置關(guān)系先判定，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證明即可；（2）連接，利用等弧對等角判定，根據(jù)等腰三角形及對頂角證明證明即可.【小問1詳解】由與過點的切線垂直，垂足為點知：，且，則，又為等腰三角形，則，所以，即平分；【小問2詳解】連接，由弦平分，則，所以，根據(jù)已知及圓的性質(zhì)知，又等腰三角形，則，結(jié)合（1）知，所以，則.24.一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，常用符號表示，，第個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第項，常用符號表示.定義：一個正整數(shù)稱為“漂亮數(shù)”，當且僅當存在一個數(shù)列，滿足①②③：①都是正整數(shù)；②；③.（1）寫出最小的“漂亮數(shù)”；（2）當時，求出所有的“漂亮數(shù)”.【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)“漂亮數(shù)”的定義即可證明最小的“漂亮數(shù)”為6；（2）先證明或，利用分類討論的思想可得和，根據(jù)“漂亮數(shù)”的定義求出即可.【小問1詳解】若是“漂亮數(shù)”，設(shè)，滿足，則，所以，即，故，得，則，所以，此時，假設(shè)，則，又，所以全部可能取值為，經(jīng)驗證，上述的取值都不等于1，不符合題意.所以，又，故6為“漂亮數(shù)”，所以最小的“漂亮數(shù)”是6；【小問2詳解】若，設(shè)，滿足，則，所以，即，而