新浙教版3.3 垂徑定理 (第1課時(shí))

新浙教版3.3垂徑定理(第1課時(shí))3.3垂徑定理請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?O圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？思考圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。直徑CD⊥ABOCDABE直徑CD⊥AB,沿著直徑CD對(duì)折，哪些線(xiàn)段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒相等的圓弧相等的圓弧垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。1、文字語(yǔ)言2、符號(hào)語(yǔ)言O(shè)CDABECD是直徑，CD⊥AB，⌒⌒⌒⌒∵∴條件結(jié)論垂徑定理垂徑定理的幾個(gè)基本圖形1、判斷下列圖是否是表示垂徑定理的圖形。是不是是練習(xí)ABOCDE分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn),叫做這條弧的中點(diǎn).例如,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是ADB的中點(diǎn).⌒⌒作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線(xiàn)CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE例1：已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)。你會(huì)作這條弧的四等分點(diǎn)嗎?變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABEFGmn作業(yè)題

：

3.如圖，過(guò)已知⊙O內(nèi)的一點(diǎn)A作弦,使A是該弦的中點(diǎn),然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)．BCBC就是所要求的弦點(diǎn)D,E就是所要求的弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn).DE●ABCDEFGO在同一個(gè)圓中，如果兩弦平行，那么它們所夾的弧相等作業(yè)題

：例2：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂徑定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.

由勾股定理得:圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.例如,上圖中,OC的長(zhǎng)就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圓心O到水面的距離為6.題后小結(jié)：1．作弦心距和半徑是圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)；．OABCrd2．半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：3.半徑、弦、弦心距、矢高中已知兩個(gè)必可求另兩個(gè)（1）已知⊙O半徑為10，弦心距為6，求弦、矢高的長(zhǎng)（2）已知⊙O的弦為16，弦心距為6，求半徑、矢高的長(zhǎng)（3）已知⊙O的弦矢高為4，弦心距為6，求半徑、弦的長(zhǎng)（4）已知⊙O的弦為8，劣弧矢高為2，求半徑、弦心距的長(zhǎng)練習(xí)14R練習(xí)2:在圓O中，直徑CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

R-4作業(yè)題

：適度拓展１、已知⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmD10862．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOM適度拓展提高:已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

．.ABOCD68F1010101068.ABOCDEOE=8OF=62FE142或14當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時(shí)

當(dāng)兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)師生共同總結(jié)：

１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．3．解題的主要方法：（2）半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：（1）畫(huà)弦心距和半徑是圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)；課堂小結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論證明結(jié)論已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小凶C明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因?yàn)榇怪庇谙褹B的直徑CD所在的直線(xiàn)既是等腰三角形OAB的對(duì)稱(chēng)軸又是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、A