《壓力管道技術(shù)》 第六章 管系靜應(yīng)力分析

管道工程工藝標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范做法相關(guān)

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二零XX年XX月XX日

壓力管道技術(shù)

目錄

第一章緒論.................................................................1

第一節(jié)壓力管道的特點(diǎn)...................................................1

一、壓力管道的定義及分類..............................................1

二、壓力管道的特點(diǎn)....................................................2

第二節(jié)壓力管道的研究范疇..............................................3

一、設(shè)計(jì)...............................................................3

二、制造...............................................................7

三、安裝...............................................................7

四、應(yīng)用（運(yùn)行）.......................................................8

第三節(jié)壓力管道的基本要求..............................................8

一、安全性.............................................................9

二、經(jīng)濟(jì)性.............................................................9

第二章應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系.........................................................11

第一節(jié)國際上常用的標(biāo)準(zhǔn)體系............................................11

一、德國及前蘇聯(lián)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系..........................................11

二、美國及日本應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系............................................12

三、國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系......................................14

四、英國及法國應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系............................................14

第二節(jié)國內(nèi)常用的標(biāo)準(zhǔn)體系..............................................15

一、石化行業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系..............................................15

二、化工行業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系..............................................16

三、機(jī)械行業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系...............................................17

四、中國國家應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)體系..............................................17

第三節(jié)常用壓力管道應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)配伍表......................................19

附錄F2-1常用的管子標(biāo)準(zhǔn)及其外徑尺寸對比..............................21

第三章材料.................................................................22

第一節(jié)金屬材料基本知識(shí)（一）..........................................22

一、金屬的微觀結(jié)構(gòu)....................................................22

二、金屬材料的基本性能................................................28

三、溫度對金屬材料性能的影響..........................................30

四、常見元素對金屬材料性能的影響......................................32

第二節(jié)常用金屬材料....................................................36

一、常用黑色金屬材料..................................................37

二、常用有色金屬材料..................................................43

第三節(jié)石油化工生產(chǎn)過程中常見的腐蝕環(huán)境................................44

一、常見的腐蝕類型及定義..............................................44

二、常見的幾種腐蝕介質(zhì)................................................48

三、常見的幾種腐蝕環(huán)境................................................52

第四節(jié)壓力管道常用金屬材料的基本限制條件..............................54

一、一般限制條件.......................................................54

二、常用材料的應(yīng)用限制................................................56

三、其它方面對材料的限制..............................................57

第五節(jié)常用非金屬材料..................................................58

一、常用工程塑料及其襯里管............................................59

二、常用橡膠襯里管子..................................................62

三、其它非金屬及其襯里管子............................................63

四、非金屬材料及其襯里的設(shè)計(jì)與施工....................................63

附錄F3-1常用金屬材料的物理參數(shù)......................................66

第四章管道壓力等級........................................................69

第一節(jié)設(shè)計(jì)條件........................................................69

一、設(shè)計(jì)壓力..........................................................69

二、設(shè)計(jì)溫度..........................................................70

第二節(jié)影響管道壓力等級確定的因素......................................71

一、影響公稱壓力等級確定的因素........................................71

二、影響壁厚等級確定的因素............................................71

第三節(jié)壓力等級的確定方法..............................................74

一、管道壓力等級確定的原則............................................74

二、公稱壓力等級的確定方法............................................75

三、壁厚等級的確定方法................................................76

第四節(jié)特殊管道元件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)..........................................77

一、法蘭強(qiáng)度設(shè)計(jì)......................................................77

二、常用非標(biāo)準(zhǔn)管件的壁厚確定..........................................84

三、管道的開孔補(bǔ)強(qiáng)....................................................86

附錄F4—1常用墊片的比壓力y和墊片系數(shù)m......................................................90

附錄F4—2盲板或平蓋封頭的計(jì)算直徑和結(jié)構(gòu)特征參數(shù).....................91

第五章管道元件應(yīng)用........................................................92

第一節(jié)管子............................................................92

一、焊接鋼管..........................................................92

二、無縫鋼管..........................................................93

三、復(fù)合管和襯里管....................................................95

四、其它類管子........................................................95

第二節(jié)管件.............................................................96

一、連接型式..........................................................96

二、對焊管件..........................................................97

三、承插焊和螺紋連接管件..............................................98

四、其它管件..........................................................100

第三節(jié)法蘭及緊固件.....................................................101

一、法蘭..............................................................101

二、螺栓/螺母........................................................102

三、墊片..............................................................102

四、盲板、8字盲板、限流孔板和混合孔板................................103

第四節(jié)閥門及其它管道設(shè)備...............................................104

一、對閥門的一般要求..................................................104

二、閘閥、截止閥、止回閥..............................................107

三、蝶閥、球閥、疏水閥................................................107

四、儀表調(diào)節(jié)閥和安全閥................................................108

五、其它管道設(shè)備......................................................108

第六章管系靜應(yīng)力分析......................................................110

第一節(jié)靜力分析的基礎(chǔ)知識(shí)..............................................110

一、基本概念..........................................................110

二、管道元件變形的幾種基本型式........................................112

三、強(qiáng)度理論...........................................................118

四、強(qiáng)度分析...........................................................124

第二節(jié)管系靜應(yīng)力的計(jì)算與評定..........................................128

一、管系靜應(yīng)力分析的目的及任務(wù)........................................129

二、管系靜應(yīng)力的分析方法..............................................130

三、ANSI簡單判斷法...................................................131

四、CAESARII詳細(xì)應(yīng)力分析法..........................................132

第三節(jié)管系的熱脹及柔性設(shè)計(jì)............................................140

一、熱膨脹的概念.......................................................141

二、管系柔性的概念.....................................................143

三、影響管系柔性的因素.................................................144

四、管系的柔性設(shè)計(jì).....................................................145

附錄F6—1常用管件的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)和柔性系數(shù)............................149

第七章管系動(dòng)應(yīng)力分析.......................................................151

第一節(jié)機(jī)械振動(dòng)理論.....................................................151

一、基本概念...........................................................151

二、機(jī)械振動(dòng)研究的目的和方法..........................................152

三、機(jī)械振動(dòng)理論.......................................................152

第二節(jié)往復(fù)壓縮機(jī)管道的振動(dòng)分析與設(shè)計(jì)..................................158

一、第一振系的分析與設(shè)計(jì)..............................................159

二、第二振系的分析與設(shè)計(jì)..............................................160

三、第三振系的分析與設(shè)計(jì)..............................................163

四、第五振系的分析與設(shè)計(jì)..............................................166

五、管道振動(dòng)設(shè)計(jì)的其它問題............................................167

第三節(jié)其它常見的管道振動(dòng)設(shè)計(jì)..........................................168

一、兩相流介質(zhì)呈柱塞流時(shí)引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)......................168

二、水錘引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)......................................168

三、介質(zhì)渦流引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)..................................169

四、轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械動(dòng)不平衡引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)..........................169

五、風(fēng)載荷引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)....................................169

六、地震載荷引起的管道振動(dòng)分析及設(shè)計(jì)..................................169

第四節(jié)管道的低循環(huán)疲勞破壞及設(shè)計(jì)......................................170

一、基本概念...........................................................170

二、低循環(huán)疲勞的分析與計(jì)算............................................172

三、低循環(huán)疲勞設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的問題......................................174

附錄F7—1常見材料的設(shè)計(jì)疲勞曲線......................................175

第八章管道支撐.............................................................179

第一節(jié)概述.............................................................179

一、管道支吊架的分類...................................................179

二、支吊架的結(jié)構(gòu)組成...................................................181

第二節(jié)支吊架的型式選用.................................................183

一、一般選用原則.......................................................183

二、常用支吊架型式及其選用............................................184

三、彈簧支吊架.........................................................192

第三節(jié)支吊架的位置確定.................................................197

一、支吊架位置確定的原則..............................................197

二、管道允許跨距的確定.................................................199

第四節(jié)支吊架的載荷計(jì)算及強(qiáng)度設(shè)計(jì)......................................202

一、載荷的分類及計(jì)算..................................................202

二、管道支撐件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)..............................................206

第九章采購與制造...........................................................209

第一節(jié)金屬材料的基本知識(shí)（二）........................................209

一、冶煉方法及其對材料性能的影響......................................209

二、加工變形及其對材料性能的影響......................................211

三、熱處理及其對材料性能的影響........................................213

第二節(jié)檢測技術(shù).........................................................219

一、化學(xué)成分分析.......................................................219

二、機(jī)械性能試驗(yàn).......................................................220

三、耐腐蝕性試驗(yàn).......................................................222

四、宏觀組織檢驗(yàn).......................................................223

五、微觀組織檢驗(yàn).......................................................226

六、無損檢測...........................................................227

第三節(jié)管道及其元件的常用制造方法......................................231

一、鑄造...............................................................231

二、壓力變形加工.......................................................234

第四節(jié)管道元件的采購和技術(shù)要求........................................237

一、編寫詢標(biāo)技術(shù)文件..................................................237

二、參加技術(shù)談判.......................................................238

三、編寫訂貨技術(shù)文件..................................................240

四、中間技術(shù)資料確認(rèn)..................................................241

附錄F9—1常用的檢查試瞼標(biāo)準(zhǔn)..........................................242

附錄F9—2布氏硬度、洛氏硬度和維氏硬度對照表..........................243

第十章施工安裝.............................................................244

第一節(jié)金屬焊接的基本知識(shí)（一）........................................244

一、金屬焊接的分類....................................................244

二、電弧焊接過程的金屬理論............................................247

三、焊接接頭缺陷.......................................................251

四、焊接接頭的檢查與試驗(yàn)..............................................254

第二節(jié)金屬焊接的基本知識(shí)（二）........................................256

一、焊接技術(shù)...........................................................256

二、常用材料的焊接....................................................261

第三節(jié)常用壓力管道施工規(guī)范介紹........................................264

一、適用范圍及管道分類................................................264

二、管道及其元件安裝前的檢查..........................................265

三、管道的焊接與檢驗(yàn)..................................................266

四、管道的壓力及密封試驗(yàn)..............................................268

第四節(jié)設(shè)計(jì)人員在施工中的任務(wù)..........................................270

一、設(shè)計(jì)文件的技術(shù)交底................................................270

二、處理施工中與設(shè)計(jì)有關(guān)的技術(shù)問題....................................271

二、一些常見的施工問題................................................271

附錄F10-1常用管道焊接坡口型式及尺寸................................274

附錄F10—1常用管道施工標(biāo)準(zhǔn)..........................................276

第十一章運(yùn)行使用...........................................................277

第一節(jié)運(yùn)行前的檢查....................................................277

一、竣工文件檢查.......................................................277

二、現(xiàn)場檢查...........................................................281

三、建檔、標(biāo)識(shí)及數(shù)據(jù)采集..............................................283

第二節(jié)運(yùn)行中的檢查和監(jiān)測..............................................285

一、運(yùn)行初期檢查.......................................................285

二、巡線檢查及在線監(jiān)測................................................287

三、末期檢查及壽命評估................................................287

第三節(jié)壓力管道事故的呈報(bào)及分析........................................289

一、壓力管道事故的呈報(bào)................................................289

二、壓力管道事故的分析................................................289

三、工程引例...........................................................291

第六章管系靜應(yīng)力分析

管道力學(xué)是壓力管道技術(shù)的又一重要分支，它是研究管道系統(tǒng)元件在受力情況下強(qiáng)度可靠性的一門技術(shù)。工程上在研究

管道強(qiáng)度可靠性的同時(shí)，尚應(yīng)符合工程特點(diǎn)，并應(yīng)做到經(jīng)濟(jì)合理。根據(jù)管道所受的外力是否隨時(shí)間變化可將管道力學(xué)研究分

為管道系統(tǒng)靜應(yīng)力分析和管道系統(tǒng)動(dòng)應(yīng)力分析兩大類。根據(jù)工程上實(shí)用的內(nèi)容和專業(yè)上的分工，又常將管道力學(xué)研究的內(nèi)容

分為管道及其元件強(qiáng)度計(jì)算、管道系統(tǒng)應(yīng)力分析（包括靜應(yīng)力分析和動(dòng)應(yīng)力分析）和管道支撐三部分。管道及其元件的強(qiáng)度

計(jì)算按慣例歸屬管道材料專業(yè)，并已在第四章中進(jìn)行了介紹。管道的支撐設(shè)計(jì)一般由管道設(shè)計(jì)專業(yè)完成（個(gè)別大型管道支撐

除外），并將在第八章中介紹。管道系統(tǒng)應(yīng)力分析一般由管道機(jī)械專業(yè)來完成，并將在本章和第七章中介紹。本章介紹管道

系統(tǒng)的靜應(yīng)力分析，并著重從有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算方法以及設(shè)計(jì)方法等方面進(jìn)行介紹。

其實(shí)，有關(guān)管道力學(xué)方面的知識(shí)在一些手冊和專著中都有不失為詳細(xì)的介紹。但對于目前眾多的壓力管道設(shè)計(jì)人員來說

,這些手冊和專著對管道力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)方面的介紹顯得不夠，而工程應(yīng)用方面又介紹的較為瑣碎，既不便于他們對有關(guān)知識(shí)

的掌握，又不便于對有關(guān)的工程規(guī)定進(jìn)行更深的理解。本書則試圖在克服上述兩個(gè)不足方面做些工作，力求給讀者一個(gè)簡單

明了又便于理解的介紹。對于不太常用的內(nèi)容或在常用手冊和專著中已經(jīng)有詳細(xì)介紹的內(nèi)容，本書則進(jìn)行了簡略，有興趣深

入研究的讀者可參閱有關(guān)專著和手冊。

第一節(jié)靜力分析的基礎(chǔ)知識(shí)

靜力是指不隨時(shí)間而變化的力。在壓力管道所承受的眾多載荷中，大多數(shù)都屬于靜載荷（即靜力）。工程上實(shí)際應(yīng)用的

壓力管道所承受的靜載荷種類是比較多的，常見的有介質(zhì)的內(nèi)壓、管道元件的自重、管道內(nèi)的介質(zhì)重量、管道外的隔熱材料

重量、管道的熱脹和位移載荷等。這些載荷作用于管道上的特點(diǎn)和方式是不同的，因此它們對管道強(qiáng)度的影響特點(diǎn)也不同，

由此也導(dǎo)致了管道力學(xué)研究的復(fù)雜性。為了便于理解，本節(jié)中在介紹幾個(gè)力學(xué)基本概念之后，先從簡單情況下的受力變形及

強(qiáng)度計(jì)算開始介紹，然后再切入復(fù)雜應(yīng)力狀況下的受力變形及強(qiáng)度計(jì)算的介紹。

一、基本概念

管子及其元件若受到外部載荷的作用，當(dāng)外部載荷較小時(shí)，它能夠正常工作，但若受到的外部載荷較大且超出某一極限

值時(shí)，管子及其元件可能發(fā)生斷裂、爆破或較大的變形而不能正常工作。管子及其元件因受載荷過大而導(dǎo)致的斷裂、爆破等

損壞稱之為強(qiáng)度破壞。換句話說管子及其元件的強(qiáng)度是指它在載荷的作用下抵抗斷裂、爆破的能力。同理，管子及其元件因

受載荷過大而導(dǎo)致的過度變形使其不能正常工作，通常稱之為剛度破壞。換句話說，管子及其元件的剛度是指它在載荷的作

用下抵抗變形的能力。管道力學(xué)研究的任務(wù)就是尋找使管子及其元件不發(fā)生強(qiáng)度破壞或剛度破壞時(shí)能承受的最大載荷，并在

保證滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，以最經(jīng)濟(jì)為原則來選擇合適的管子元件材料、壁厚、空間結(jié)構(gòu)等。在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中

,管子及其元件因剛度不夠而破壞（失效）的情況較少，故這里不作重點(diǎn)介紹。

眾所周知，管道及其元件能夠承受的最大載荷除與材料本身的物理性能（如材料的強(qiáng)度和剛度）有關(guān)外，還與其規(guī)格

尺寸、壁厚、結(jié)構(gòu)形狀、空間布置等有關(guān)。而管道及其元件的破壞實(shí)質(zhì)上是反映了材料物理性能的破壞，即受力超出了材料

的強(qiáng)度或剛度指標(biāo)。那么如何將管道元件的受力與材料的物理性能指標(biāo)掛上鉤呢？即如何來消除管道元件的規(guī)格尺寸、壁厚

、結(jié)構(gòu)形狀等因素的影響而直接以材料的性能指標(biāo)（。口0s、中、6、Ak等）作為設(shè)計(jì)判據(jù)呢？為此我們引入應(yīng)力的概念

o應(yīng)力是指材料單位面積上的力。它避開了管子及其元件規(guī)格尺寸、壁厚等因素的影響，只要外部載荷使材料產(chǎn)生的應(yīng)力超

出材料本身的強(qiáng)度指標(biāo)，即認(rèn)為管子及其元件將發(fā)生強(qiáng)度破壞。

對于一個(gè)平面或空間管道來說，在載荷的作用下，其各點(diǎn)的應(yīng)力是不相同的，即使在管道的同一個(gè)截面上，不同的點(diǎn)

其應(yīng)力值也有差別。這些概念在下面的介紹中將會(huì)看到。為了求解出各點(diǎn)的應(yīng)力，不妨假想用一個(gè)截面將管子及其元件剖開

,那么剖切截面上所受的力稱之為內(nèi)力。內(nèi)力是反映材料內(nèi)部各部分因相對位置改變而引起的相互作用力。根據(jù)力學(xué)的基本

原理，對于理想彈性體，其內(nèi)力與外力是平衡的。根據(jù)這個(gè)平衡關(guān)系，可以求解管子及其元件（以下為了簡化敘述，僅以管

子為例）各截面上的內(nèi)力。求解出這個(gè)內(nèi)力后，應(yīng)力則隨之可以求出，即：

o平=F/A

式中：。產(chǎn)一管子中某截面上的平均應(yīng)力，MPa；

F…管子某截面上所承受的內(nèi)力，N；

2

4—管子某截面的受力面積，mm0

為了進(jìn)一步消除面積的影響，將所取面積無限縮小，當(dāng)面積A趨于零時(shí)，即可得到某點(diǎn)的應(yīng)力。：

「AFdF

a=lim-----=——

AAdA

通常所說的應(yīng)力一般是指某點(diǎn)的應(yīng)力。

因?yàn)榱是一個(gè)矢量，故應(yīng)力。也是一個(gè)矢量。常將垂直于截面的應(yīng)力叫做正應(yīng)力，用。表示。平行于截面的應(yīng)力叫剪

應(yīng)力，用T表示。正應(yīng)力和剪應(yīng)力引起材料破壞的形式是不相同的。

為了便于研究，假想從管子上的任一部分取出一個(gè)邊長為的正方體，當(dāng)趨于零時(shí)，可認(rèn)為在單元體上各點(diǎn)的力

和應(yīng)力是均勻分布的，通常將這樣的幾何體叫做微型單元體（簡稱微元）。微元在應(yīng)力的作用下，會(huì)發(fā)生變形。通常將微元

各邊的單位變形量叫做線應(yīng)變（簡稱應(yīng)變），即有：

「AUdu

￡-hm=——

AXdx

式中:"一管子中某微元上在某一方向上的線應(yīng)變；

AU--管子中某微元上在某一方向上的總變形量，mm；

△X--管子中某微元的邊長，mm；

同理,通常將微元某角度的改變量/叫做剪應(yīng)變或角應(yīng)變。一般情況下，正應(yīng)力引起微元的線應(yīng)變，剪應(yīng)力引起微元的角應(yīng)

變。

如果微元僅發(fā)生彈性變形，即將微元上的應(yīng)力控制在材料的比例極限內(nèi)，那么根據(jù)虎克定律可以得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

為：

o=E.￡,T=G.r

式中：。和r分別表示微元的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，MPa；

￡和r分別表示微元的線應(yīng)變和角應(yīng)變；

E和G分別表示材料的拉伸彈性模量（簡稱彈性模量）和剪切彈性模量，MPa；。

對一般的彈性材料來說，在它受拉伸變形的同時(shí)，往往會(huì)伴隨著橫向收縮變形。以一根園棒為例，當(dāng)它受拉伸長時(shí)，

模截面會(huì)縮小。試驗(yàn)證明，園棒的拉伸伸長量和橫向收縮量在材料的比例極限內(nèi)成正比，而且二者的比值是一常數(shù)，通常稱

這個(gè)常數(shù)為材料的泊松比。即：

式中：〃一?材料的泊松比。對于工程上常用的材料，其〃比0.33；

￡微兀的橫向應(yīng)變；

￡--微兀的軸向應(yīng)變；

對于各向同性材料來說，可以證明（證明略）E、G、〃三個(gè)彈性常數(shù)之間存在如下關(guān)系：

G=---

2（1+〃）

在建立了內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變的概念之后，可以這樣設(shè)想：如果能找到管子中哪一點(diǎn)的應(yīng)力或應(yīng)變值最大，并能夠求出這

個(gè)最大值的話，就可以拿它與材料的相應(yīng)物理指標(biāo)作比較，并由此來判斷材料的強(qiáng)度是不是足夠的，或者說管子是不是安全

的。

多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，管道力學(xué)的一般求解步驟如下：

a、在管子上選擇幾個(gè)有代表性的截面（一般為受力較苛刻的截面）；

b、剖開所選截面，標(biāo)識(shí)其內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變，并描述其橫截面幾何形狀；

c、根據(jù)截面形狀尺寸和應(yīng)變的定義建立幾何方程；

du=￡.dx,du=r.dx

d、根據(jù)虎克定律建立物理方程；

。=E.￡,r=G.r

e、根據(jù)力的平衡關(guān)系建立靜力平衡方程；

pApApA「八

F=fcr.dA,Ff=\=\X.（y.d\Mr=\X.v.dA

J。JoJoJO

式中X為微面積”上所受內(nèi)力引起彎矩的力臂；

f、聯(lián)合上述方程并解方程可求得截面上的最大應(yīng)力（O.X和丁.〉）、內(nèi)力和位移；

9、如果。max和T儂x小于管道材料的強(qiáng)度極限或屈服極限，即管子是安全的。

一般情況下，工程上并不是直接拿管道材料的強(qiáng)度極限或屈服極限作為強(qiáng)度判據(jù)，而是常常給出一定的強(qiáng)度裕量，即將

材料的強(qiáng)度極限或屈服極限除以一個(gè)大于等于1的數(shù)（常稱之為安全系數(shù)）作為強(qiáng)度判據(jù)。通常將這樣的強(qiáng)度判據(jù)稱作許用

應(yīng)力。關(guān)于材料許用應(yīng)力的選取方法見第四章第二節(jié)所述。根據(jù)這樣的原則，管子中的最大正應(yīng)力。max和最大剪應(yīng)力『max

就應(yīng)分別不大于材料的許用正應(yīng)力［。］和許用剪應(yīng)力

二、管道元件變形的幾種基本形式

管道元件變形的基本形式有拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲共四種，受多種載荷作用的管子變形都可視為這四種基本

變形形式的組合。因此可以說，管道元件的基本變形形式是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)問題的基礎(chǔ)。在了解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的管道應(yīng)

力分析之前，有必要先了解一下四種基本變形形式。

（一）拉伸和壓縮

管子的拉伸和壓縮是由大小相等、方向相反、作用線與管道中心軸線重合的一對外力引起的管子變形形式。其變形特點(diǎn)

是管子沿中心軸線方向被拉伸或被壓縮，如圖6-1所示：

圖6-1管子的拉伸與壓縮變形

根據(jù)圣維南原理可知，管子的兩端部沿截面上的力不一定均勻分布，但遠(yuǎn)離端部的任一橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的。假想

將管道元件在m-m處切開，那么m-m截面上的內(nèi)力是均勻的。根據(jù)力的平衡法則可知此時(shí)N=R根據(jù)應(yīng)力的定義可以得到

m-m截面上內(nèi)力N與應(yīng)力的關(guān)系為：

N=dA

Jo

平面假設(shè)認(rèn)為，對于各向同性材料，此時(shí)截面上的應(yīng)力是均勻分布的，實(shí)驗(yàn)證明也如此。故有：

N=o.A

由于此時(shí)N=F,故有：

F=。.A,或者=—<[a]..............................（a）

A

一般情況下，管道元件受拉時(shí)，其外力F和應(yīng)力。為正，受壓時(shí)，F(xiàn)和。為負(fù)。

對管子來說，設(shè)管子外徑為D,內(nèi)徑為d,故其橫截面積為：

Ad.71._^2?2x

A—----------）——（D~-d—）.............................（b）

444

將式（b）代入式（a）可得：

4F/]

<y=-----；----<匕].............................................（6-1）

式6-1即為管道元件受拉壓時(shí)的強(qiáng)度校核公式。求解該式的過程稱做管道元件的強(qiáng)度校核過程。

在已知力尸和材料許用應(yīng)力的情況下，可以通過式6-1變換求解管道元件需要的截面積大小，即

這一過程稱為管子的設(shè)計(jì)過程。

同理，在已知管道元件尺寸和材料許用應(yīng)力的情況下，也可以通過式6-1變換求解最大允許載荷，即F=[o].A。這一過

程稱為管道元件的載荷條件限制過程。

值得一提的是，管道元件受壓縮時(shí)，在不考慮失穩(wěn)的情況下，其彈性模量E和屈服極限。s與拉伸時(shí)相同，但材料屈服

后，管子橫截面積會(huì)不斷增加，其抗壓能力也將不斷提高。因此，研究彈性材料的壓縮強(qiáng)度破壞無太大工程意義，而此時(shí)較

多研究的是其剛度破壞。

對于單純拉壓變形，無須用物理方程和幾何方程即可求解，故它是比較簡單的變形形式。

（二）翦切

管子的剪切變形是由大小相等、方向相反、作用線垂直于管軸且距離很近的一對力引起的管子變形形式。其變形特點(diǎn)表

現(xiàn)為受剪管子的兩部分沿力的作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，見圖6-2所示。

圖6-2管子的剪切變形

與管道的拉伸和壓縮相似，可以近似地認(rèn)為在管子遠(yuǎn)離端部的任一截面上的剪力（內(nèi)力）是沿截面均勻分布的，且其

內(nèi)（剪）力與外力大小相等、方向相反，即同理，可認(rèn)為其剪應(yīng)力沿截面也均勻分布，且有：

rA

N-r.J。dA-T.A

或者寫成：

T=—=一<\T\.............................................................................(6-1)

AA

式6-2即為管道元件受剪切時(shí)的強(qiáng)度校核公式。

同樣，對式6-2進(jìn)行變換，可以進(jìn)行管子受剪情況下的截面積計(jì)算和確定許可載荷。

一般情況下，材料的許用剪切應(yīng)力很難查到，但試驗(yàn)證明材料的許用剪切應(yīng)力與許用拉伸應(yīng)力存在下列近似關(guān)系：

對塑性材料：［口=。6~0.8)［。］

對脆性材料：「］=(0.6~1.0)［。］

純剪切變形也無須用幾何方程和物理方程即可求解。

(三)扭轉(zhuǎn)

管子的扭轉(zhuǎn)變形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子軸線的兩個(gè)力矩引起的管子變形形式。其變形特點(diǎn)表現(xiàn)為

管道元件的任意兩個(gè)橫載面繞管子的中心軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，見圖6-3所示：

圖6-3管子的扭轉(zhuǎn)變形

根據(jù)圣維南原理可知，在管子的任一截面上的內(nèi)力(矩)Mn是均勻分布的，且根據(jù)力的平衡法則可知，Mn=Mo

Mn也是一個(gè)矢量，且規(guī)定：按右手螺旋法則，當(dāng)矢量方向與截面的外法線方向一致時(shí)，Mn為正，反之為負(fù)。

對于管子的扭轉(zhuǎn)變形，其應(yīng)力在管子各橫截面上

的分布已不再是均勻的。從圖6-4中可以看出，距軸

線中心。越近，變形量越小。

圖6-4所示的為一從受扭轉(zhuǎn)變形的管子上截取的

微元，微元沿軸線長度為dx。在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下，

位于半徑吊上的a點(diǎn)因發(fā)生微小錯(cuò)動(dòng)到達(dá)a'點(diǎn)，此時(shí)

也相當(dāng)于oa'線相對于oa線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)dp角度。那么

由其幾何關(guān)系可知：aa'=Rid(p。而ba線發(fā)生的角度改

變(即剪應(yīng)變)刀應(yīng)為：

cia'八d(p

Yi=--=R,.................................(a)圖6—4扭轉(zhuǎn)變形微元

badx

式(a)即為管道元件扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的幾何方程。由公式可以看出，橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到管子軸中心線的距離成正比

,而到軸中心線距離相同的點(diǎn)(即在同一園周上的點(diǎn))，其剪應(yīng)變相同。

由虎克定律知道，在半徑吊上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力丁尸G/,將(a)式代入可得：

q=GRi.鮑...................................................................................(b)

''dx

式(b)即為管子扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的物理方程。由式中可以看出，橫截面上任意點(diǎn)的剪力與該點(diǎn)到管中心的距離成正比，且同一園周

上的應(yīng)力相等。由此也可以看出，此時(shí)的剪應(yīng)力在管子橫截面上已非均勻分布。

式(b)中由于有期改這一未知條件，故仍無法計(jì)算剪應(yīng)力，此時(shí)須借助于靜力平衡方程。

圖6-5表示了管子某一橫截面上的內(nèi)力微

元，微元的寬度為dM,周長為2冗凡，面積為

dA\=2nRj.dRia

由于dH非常小，可認(rèn)為在微元中的剪應(yīng)

力是均勻分布的，即此時(shí)面積dA上的剪力為：

Ni=丁jdA\

扭矩為：

Mi=N)Ri=TiRidA\

對整個(gè)管道橫截面積積分可得：

=『禺/4...........................⑹

將式(b)代入式(c)可得：

M“=GRj妞&端=G妞R；叫圖6-5扭轉(zhuǎn)變形內(nèi)力微元

J。dx")dx

在該積分方程中，只有弓是變量，故可將常量G?普移出積分外。設(shè)Jp=［：/?；?44,代入上式可以得至心

m?=G^rR：端=G"p*....................................(d)

將式(b)代入式(d)可得：

對上式進(jìn)行公式變換得：

R

.....................................................................................(e)

Jp

由式(e)可以看出，當(dāng)房D/2時(shí)，。最大，即最大剪應(yīng)力發(fā)生在管子橫截面的最外園上，此時(shí)有:

2J

設(shè)W〃=—乙并代入上式可得:

D

M〃

(6-3)

式6-3即為管子受扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)的強(qiáng)度校核公式。同樣，通過式子變換可以進(jìn)行管子受扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)的截面參數(shù)計(jì)算和確定許可

扭轉(zhuǎn)載荷。

通常將Jp叫做管道元件的扭轉(zhuǎn)慣性矩，將Wn叫做管道元件的抗扭截面模量。通過jp和Wn的定義式很容易求出圖6-5

所示管子的表達(dá)式：

Jp=￡'R：3=f：R--2小&?咽=卷(。4一d")

W,=~=/一(。4_/)

“D16D

同樣，一般很難查到材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力［口。試驗(yàn)證明，扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力［T］與拉伸許用應(yīng)力［。］存在如下近似關(guān)系

［r］=(0.5?0.6)［er］

(三)彎曲

在這里僅研究純彎曲的情況，即管子各橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，管道元件中心軸線變形后為一平面曲線。此時(shí)

管子的彎曲變形是由大小相等、方向相反、作用面為沿管子中心軸線的縱向平面并包含軸線在內(nèi)的兩個(gè)力矩引起的管子變形

形式。其變形特點(diǎn)表現(xiàn)為管子的中心軸線由直線變?yōu)槠矫媲€，如圖6?6所示。

圖6-6管子的平面純彎曲變形

在管子上用兩個(gè)橫截面截取得到一個(gè)微元。在彎矩的作用下，兩個(gè)橫截面都繞截面內(nèi)的某一軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，那么此

時(shí)微元中兩個(gè)截面形成一個(gè)夾角d*見圖6-6(b)所示。在微元中，靠近彎曲內(nèi)側(cè)的金屬受壓縮，靠近彎曲外側(cè)的金屬受拉

伸。那么在每個(gè)截面上，金屬由壓縮變?yōu)槔鞎r(shí)，肯定會(huì)存在一層金屬不發(fā)生變形，并稱這層金屬為中性層。中性層的曲率

半徑為R,那么距中性層為y的金屬在變形后的長度為aa'=(R+|y|)d〃°

由于中性層金屬的長度不變，且oo'=Rd。，那么距中性層為y的金屬變形量(即線應(yīng)變)則為：

(R+\y\)dO-Rd0|y|

“一RdO-~R(a)

式(a)即為管道元件受平面純彎曲的幾何方程。公式表示，距中性層越遠(yuǎn)，其線應(yīng)變越大。y的正負(fù)號(hào)分別表示金屬受拉或受

壓，當(dāng)直觀能判斷金屬受拉還是受壓時(shí)，其絕對值符號(hào)可以取消。

根據(jù)虎克定律，可得其物理方程為：

y

(J=E￡=E--...........................................................................................(b)

R

從式(b)中可以看出，管子在受平面純彎曲時(shí)，其正應(yīng)力在橫截面上的分布是不均勻的，應(yīng)力的大小與其距中性層的距離成正

比。

為了建立管子受平面純彎曲的靜力方程，可取一個(gè)內(nèi)力微元，見圖6-7所示。微元的面積為dAy?？梢宰C明，中性層一

定通過管子橫截面的形心。由于管子

受純彎曲，故其靜力方程為：

M=M=\y?b?dA.......................(c)

,Jo

將(b)式代入⑹式可得：

2

M=Cy-E^dA=-CydAv

Jo，RYRJ。y

設(shè)代入上式并進(jìn)行式子變