高中數(shù)學(xué)-分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（一）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

考慮到高中學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

①通過實例，總結(jié)兩個基本計數(shù)原理；正確理解“完成一件事情”的含義；

②初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”；

③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

過程與方法：

①通過典型的、學(xué)生熟悉的實例（座位編號問題），得出解答后，利用“探究”引導(dǎo)學(xué)生分

析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理；

②通過簡單應(yīng)用使學(xué)生初步熟悉原理；

③最后通過“探究”引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加-?般的情形；

④初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”。

情感態(tài)度與價值觀：

①體會數(shù)學(xué)來源生活，并為生活服務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣；

②使學(xué)生通過概括兩個基本原理及推廣，進(jìn)一步加深特殊與一般的關(guān)系；

③通過“分類”和“分步”讓學(xué)生初步學(xué)會將復(fù)雜問題進(jìn)行分解，將綜合問題化解為單一問

題的組合，再對單一問題各個擊破，達(dá)到化難為易，化繁為簡。

教學(xué)重點(diǎn)：一是會分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，二是能知道兩個原理的區(qū)別

與聯(lián)系

教學(xué)難點(diǎn)：能用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決一些實際問題

分類加法計數(shù)原埋和分步乘法計數(shù)原理是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修

2?3第1章第1小節(jié)的內(nèi)容，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這兩個計數(shù)原理是人們

在大量實踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章1.2排列與組合中排列數(shù)、

組合數(shù)計算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項

式定理的研究都作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的?？梢?，其基本思想方法貫穿本章內(nèi)

容的始終，因而，它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個計數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)

習(xí)概率及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識。因此，理解和掌握兩個計數(shù)原理應(yīng)

該是最基本而重要的。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)分為兩課時，此為第一課時。但考慮普通班班學(xué)

生能力較弱，本節(jié)對兩個原理的應(yīng)用僅僅是做了一定探索，未進(jìn)行題型概括以及與排列組合

后續(xù)相關(guān)知識的銜接。第二課時對題型總結(jié)，再對排列組合后續(xù)相關(guān)知識進(jìn)行適當(dāng)銜接。

教學(xué)重點(diǎn)：會分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能知道兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系

難點(diǎn)：能用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決一些實際問題

我校的課堂教學(xué)改革是一個逐步深入的過程，在過去的兩年讀時間內(nèi)，創(chuàng)出自己獨(dú)特

的模式“疑探展導(dǎo)練”，特別是我們普通班的大面積運(yùn)用，提高了學(xué)習(xí)效率，增加了學(xué)生的

主動性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了很好的提升。

由于我組織教學(xué)的對象是普通班的學(xué)生，學(xué)生動手能力較弱，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，做為貫

穿整個統(tǒng)計計數(shù)的基本原理，要求學(xué)生建立一個良好的模型思維，所以在第一節(jié)的教學(xué)中，

我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和

規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位.讓學(xué)生明晰兩個原理的區(qū)別，把握二者的聯(lián)系，

并要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了初步運(yùn)用。

一、教材內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2?3第一章計數(shù)原理中1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,

本小節(jié)共需2課時，這節(jié)課是第一課時。

先說本章及本節(jié)的教材地位。計數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，也是人們了解客觀世

界的一種最基本的方法。分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這兩個計數(shù)原理是人們在大

量實踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章1.2排列與組合中排列數(shù)、組合

數(shù)計算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定

理的研窕都作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的。可見，其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的

始終，因而，它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個計數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概

率及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識。因此，理解和掌握兩個計數(shù)原理應(yīng)該是

最基本而重要的。

由于本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，雖然正確運(yùn)用兩個計數(shù)原理是本章的重點(diǎn)，但由于學(xué)生要

達(dá)到會用的境界，需要經(jīng)過一定的應(yīng)用性訓(xùn)練的。且《數(shù)學(xué)教育學(xué)》告訴我們，在定理、原

理的教學(xué)中，盡量先讓學(xué)生通過對具體實例的觀察、測量、計算等實戰(zhàn)活動，來歸納猜想具

體的內(nèi)容，這樣做有利于學(xué)生對他們的理解。依據(jù)這個來設(shè)計本節(jié)教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)。

考慮到高中學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

①通過實例，總結(jié)兩個基本計數(shù)原理；正確理解“完成一件事情”的含義；

②初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”；

③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

過程與方法：

①通過典型的、學(xué)生熟悉的實例，得出解答后，利用“探究”引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，然

后再抽象概括出基本原理；

②通過簡單應(yīng)用使學(xué)生初步熟悉原理；

③最后通過“探究”引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形；

④初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”。

情感態(tài)度與價值觀：

①體會數(shù)學(xué)來源生活，并為生活服務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣；

②使學(xué)生通過概括兩個基本原理及推廣，進(jìn)一步加深特殊與一般的關(guān)系；

③通過“分類”和“分步”讓學(xué)生初步學(xué)會將復(fù)雜問題進(jìn)行分解，將綜合問題化解為單一問

題的組合，再對單一問題各個擊破，達(dá)到化難為易，化繁為簡。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一是會分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原埋，二是能知道兩個原理的區(qū)別與聯(lián)

系

難點(diǎn)：能用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決一些實際問題

四、難點(diǎn)突破:

由于中學(xué)階段對分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的教學(xué)缺乏理論基礎(chǔ)，因此學(xué)

習(xí)的關(guān)鍵是通過對具體問題的解決，提煉出方法的一般模式。在經(jīng)歷問題的提出、思考的過

程，通過具體的事例、直觀的模型中加以抽象概括，從而逐步加深對分類加法計數(shù)原理與分

步乘法計數(shù)原理的理解。

(1)借助路線種數(shù)分類計算模型

通過直觀的模型，學(xué)生理解了分類加法原理的作用。

(2)構(gòu)建路線分步計算模型

通過直觀的模型，學(xué)生理解了分類加法原理的作用。

(3)學(xué)生進(jìn)行自探合探，對兩個原理進(jìn)行把握

學(xué)生自探，講評，通過對分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理研究，并通過合探，理解了

二者的區(qū)別和聯(lián)系。通過典型的、學(xué)生熟悉的實例，得出解答后，利用“探究”引導(dǎo)學(xué)生分

析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理：通過簡單應(yīng)用使學(xué)生初步熟悉原理；最后通過

“探究”引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形，并讓學(xué)生初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”。

五、教學(xué)過程：

1同學(xué)朗讀課程目標(biāo)

1.會分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能知道兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系

2.能用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決?些實際問題

通過課程目標(biāo)的朗讀，讓同學(xué)明確本節(jié)課程的學(xué)習(xí)中心。

2創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

引例1：假如我從濟(jì)南到鄭州，可以坐直達(dá)火車或直達(dá)普通客車，火車每天有3個班次,

普客每天有2個班次，請問我共有多少種不同的走法？

引例2：假如我從濟(jì)南到鄭州，要從濟(jì)南先坐直達(dá)汽車到荷澤，再于次日從荷澤坐高鐵到

鄭州，一天中汽車有18個班次，高鐵有23個班次，請問我共有多少種不同的走法？

學(xué)生熟悉的路線入手提出問題，如何解決？

讓學(xué)生通過搶答的方式，對兩個簡單的引例分析，形象直觀的理解分類和分步的含義，學(xué)生

自己思考一下然后搶答，表現(xiàn)好的同學(xué)進(jìn)行小組加分。

3設(shè)疑自探：

根據(jù)課前預(yù)習(xí)情況給出自探提綱，設(shè)置四個問題

1.分類加法計數(shù)原理的定義

2.分類加法原理的推廣：如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方

法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？

3分步乘法計數(shù)原理的定義

分步乘法原理的推廣：如果完成一件事情有n步不同方案,在每一步中都有若干種不同方法,

那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？

自探要求：

①.用心思考，激情投入；

②.注意結(jié)合文本進(jìn)行獨(dú)立探究，將思考成果簡單地標(biāo)注整理，做好小組討論的準(zhǔn)備;

③.獨(dú)立思考，不交談，看誰先完成。

首先學(xué)生運(yùn)用5分鐘左右按學(xué)習(xí)小組討論以上四個問題，教師參與學(xué)生小組討論進(jìn)度，在最

后的一分鐘內(nèi)讓學(xué)生確定四個問題本組中心發(fā)言人，然后公布問題分配方案，并給出問題分

值

其次在確定分配方案之后，每組的選派代表根據(jù)方案讓本組的中心發(fā)言人上臺講述自然

設(shè)置的問題，并給出例子加以講述，老師點(diǎn)評，其他小組質(zhì)疑，并根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)進(jìn)行小組加

分。

最后，學(xué)生將知識點(diǎn)整理到講義上，并通過講義整理的模式，進(jìn)一步對知識進(jìn)行深入的理解

展示要求：

①、小組長認(rèn)真負(fù)責(zé)，確保人人參與，用最準(zhǔn)確精煉語言表達(dá)，用代表本組最高

智慧的解題方法或評價水平。

②、本組內(nèi)若有其它個別問題，請一并解決。

③、激情投入，體驗成功的快樂。

4質(zhì)疑再探

幻燈片放出本節(jié)知識已經(jīng)學(xué)習(xí)完畢，請同學(xué)們反思是否有沒有解決的問題？有請?zhí)岢?，大?/p>

一起解決。兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生首先反思一分鐘，對本節(jié)的知識進(jìn)行檢索，反思有無沒有解決的問題，學(xué)生的問題解決

之后，教師給出價值性問題兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生討論，并公布分值十分，

讓學(xué)生討論五分鐘。

學(xué)生在討論后，通過搶答的方式，上講臺講述質(zhì)疑再探的問題，問題回答要求學(xué)生反饋三個

層次，第一層次是明確兩個原理的聯(lián)系第二層次是明確兩個原理的區(qū)別，第三層次是會用

舉例的方式舉一反三的理解問題。在學(xué)生講解問題的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行三個三個層次的點(diǎn)評。

在點(diǎn)評后，教師加分，學(xué)生進(jìn)行知識的標(biāo)準(zhǔn)化整理。

最后根據(jù)表格的形式，明確兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系，標(biāo)準(zhǔn)如F：

聯(lián)系：都是有關(guān)“完成一件事情”的所有不同方法的種

數(shù)問題。

區(qū)別：

1分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理1

j①一件事多類①一件事多步1

，②類之間相互獨(dú)立；②步之間相互依存；1

:⑶加⑶乘1

11

5運(yùn)用拓展

在學(xué)會兩個原理知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生展開運(yùn)用拓展，給出高考兩個方向，運(yùn)用分類原理解決

例1,運(yùn)用分步原理解決例2,學(xué)生課下預(yù)習(xí)自編習(xí)題作為例3,學(xué)生上黑板書寫問題的解

答，并講評，遴選學(xué)生評委進(jìn)行打分，每個題目賦十分，學(xué)生自編習(xí)題由編制習(xí)題者進(jìn)行點(diǎn)

評。老師再根據(jù)綜合情況進(jìn)行點(diǎn)評補(bǔ)充，小組賦分。最后安排自編習(xí)題者講述編題目的，然

后安排學(xué)生整理。在整理完問題之后，提出兩個原理習(xí)題的解題步驟

例1某校高三共有三個班，其各班人數(shù)如下表:

班級男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)

高三(1)302050

高三(2)303060

高三(3)352055

(1)從三個班中選一名學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？

(2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會生活部部長，有多少種不同的

選法？

例2已知集合乂={-3,—2,-1,0,L2),P(a,b)(a,b《M)表示平面上的點(diǎn)，問:

(1)點(diǎn)P可表示平面上多少個不同的點(diǎn)？

(2)點(diǎn)P可表示平面上多少個第二象限內(nèi)的點(diǎn)？

例3學(xué)生自編習(xí)題

關(guān)于分類與分步原理習(xí)題的步睇

1寫清是分類問題還是分步問題

2將所分的類別和步驟寫明,作到不重不漏

3列出算式

4作答

時間安排：由學(xué)生上講臺書寫解題步驟，同學(xué)同步在在自己的位置同步，占用課堂時間五分

鐘。然后學(xué)生代表分別講解講解，由學(xué)生評委互評，教師點(diǎn)評補(bǔ)充占用課堂時間10分鐘。

最后三分學(xué)生整理。兩分鐘總結(jié)出兩個原理習(xí)題的解題步驟。

6【當(dāng)堂檢測】

這部分一是檢測效果，二是活躍課堂氣氛，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

7【課堂小結(jié)】

知識總結(jié)由任意同學(xué)總結(jié)，教師補(bǔ)充，并給出知識框圖和記憶口訣（約占用兩分鐘）

小結(jié)升華

分類加法計數(shù)原理;

分步乘法計數(shù)原理.

分類法、分步法.

思想數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

記憶口訣

感悟

計數(shù)原理入門徑，

何時相加何時乘？

分類相加無重漏，

分步相乘步驟整。

學(xué)情總結(jié)（約占用1分鐘）

這部分讓學(xué)科代表，分別從學(xué)生課堂表現(xiàn)和知識上去總結(jié)。體現(xiàn)學(xué)生“主人公”地位。

最后教師補(bǔ)充總結(jié)

8作業(yè)與拓展

作業(yè)安排分三個層次，第一層次書面作業(yè)，通過書面作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行必要的習(xí)題訓(xùn)練。

第二層次，閱讀作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行必要的知識拓展，第三作業(yè)，彈性作業(yè)，學(xué)有余力的學(xué)

生完成

1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一

套，則不同的配法種數(shù)為（）

A.7B.12

C.64D.81

2.（2015?青島質(zhì)檢）設(shè)x、y￡N且％+）W3,則直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)y）共有

)

A

.3個B.4個

C

.5個D.10個

3

.從集合［0,1,2,3,456｝中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)。+加，其中虛數(shù)~有

)

A

..30個B.36個

C

.42個D.35個

4.（2015?杭州調(diào)研）從集合（1,2,3,4,5｝中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ar+By=0的系

數(shù)，則形成不同的直線最多有（）

A.18條B.20條

C.25條D.10條

5.用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相

鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）

A.36個B.18個

C.9個D.6個

6.如圖，從A-C有種不同的走法.

7.張華去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則購買方式共有種.

本節(jié)課每一個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計和方式、方法的選擇都很引人入勝，大大調(diào)動了學(xué)生積極

性。引例中，研究路線的種數(shù)，從學(xué)生熟悉的問題入手，學(xué)生已接受。引入兩個原理的概念,

同時將兩個原理進(jìn)行推廣。本節(jié)讓學(xué)生充分動起來，以學(xué)生自探為前提，以小組內(nèi)互學(xué)、對

學(xué)為主主陣地，以展示、點(diǎn)評為激情，以質(zhì)疑、沖突為提高，讓每一問學(xué)生都以主人的姿態(tài)

呈現(xiàn)給大家。

特別是兩個個例題，避開老師的一味說教，通過小組討論，能給組內(nèi)學(xué)生隨時質(zhì)疑的空

間；通過互學(xué)讓每一位學(xué)生都能零距離學(xué)習(xí)，通過對學(xué)生編題的討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣。

總之,本節(jié)課引導(dǎo)下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘,有梯度的完成了課堂教學(xué)，

學(xué)生人人學(xué)有所得。師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣

氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。探究活動的設(shè)計，通過動手、動腦，親自實踐,

在感知、體驗的基礎(chǔ)上，內(nèi)化形成新知，學(xué)生教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。

1、劉老師這節(jié)課教學(xué)思路清晰，結(jié)構(gòu)安排合理，時間安排恰當(dāng)。符合“課程標(biāo)準(zhǔn)”的規(guī)定

和學(xué)生的實際情況，能創(chuàng)造性的整合教材，目標(biāo)明確，要求具體，堅持啟發(fā)式教學(xué)等多種教

學(xué)方法，注重對學(xué)生的評價，使每個學(xué)生有不同程度的收獲，體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂，學(xué)生

有積極的情感反應(yīng)，課堂氛圍良好，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。建議采取更為靈活有效的課堂活動

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2、劉老師非常優(yōu)秀地課上利用有效、實用的教學(xué)手段，增強(qiáng)了課堂的感染力，在提高學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣方面起到很好的作用；教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生有感而發(fā)，突出所學(xué)

知識的鮮活性；恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)本節(jié)課的教育作用；板書設(shè)計簡明扼要，讓學(xué)生

對本節(jié)課重要知識點(diǎn)一目了然。缺點(diǎn)：對問題的設(shè)定的層次性梯度大些，教學(xué)效果會更好。

3、劉老師平時非常關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度價值觀的形成，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)生有積

極的情感反應(yīng)，有不同程度的收獲，能創(chuàng)造性地使用教科書，在教學(xué)策略、方法、手段上有

獨(dú)到之處，有較為鮮明的教師個性和教學(xué)風(fēng)范。很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課特點(diǎn)和教學(xué)效果。教師

的語言表達(dá)再抑揚(yáng)頓挫些、再充滿激情一點(diǎn)，定能使整堂課更有感染力和親和力，教學(xué)目標(biāo)

達(dá)成度會更高。

4、劉老師課堂注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，能夠充分扮演好組織者、引導(dǎo)者和合

作者的角色，給學(xué)生一把在知識的海洋中航行的槳，讓學(xué)生積極思考，大膽嘗試，在主動

探索中獲取成功喜悅。合作交流于動手實踐相結(jié)合，充分獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。課堂語言簡潔

明了，教態(tài)親切自然,能與學(xué)生融合在一起,并在整堂課中倡導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展，自主探究,為學(xué)

生創(chuàng)造了一個良好的學(xué)習(xí)氛圍.創(chuàng)造性開發(fā)和運(yùn)用聯(lián)系學(xué)生生活的教學(xué)資源，以學(xué)生活動引

領(lǐng)課堂，注重對學(xué)生的及時點(diǎn)評和引導(dǎo)；關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能觸動學(xué)生

的心靈；設(shè)計有思維價值的問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如果學(xué)生的活動再充分些，練

習(xí)再多一些，能更好地融入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛會更熱烈，教學(xué)效果會更好。

分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)中的一個重