2-6-1冪函數(shù)題型戰(zhàn)法-備戰(zhàn)2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練新高考專用原卷版

第二章函數(shù)2.6.1冪函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).注意：冪函數(shù)中底數(shù)是自變量，而指數(shù)函數(shù)中指數(shù)為自變量.二冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）五個常見冪函數(shù)的圖像：如右圖所示（2）五個常見冪函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3定義域RRR值域RR奇偶性奇非奇非偶偶奇奇單調(diào)性R上增上增(－∞，0)上減[0，＋∞)上增R上增(－∞，0)上減(0，＋∞)上減公共點(diǎn)（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都過點(diǎn).（2）如果，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)，并且在上是增函數(shù)（3）如果，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)，并且在上是減函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一冪函數(shù)的概念典例1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．B．C． D．變式1-1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．B．C． D．變式1-2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．變式1-3．已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值為（

）A．1 B．2 C．-2 D．1或2變式1-4．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法二冪函數(shù)的圖像典例2．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．變式2-1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．變式2-2．如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中①對應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．變式2-3．圖中C1、C2、C3為三個冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、變式2-4．已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說法：①和圖象都過點(diǎn)；②和圖象都過點(diǎn)；③在區(qū)間上，增長速度更快的是；④在區(qū)間上，增長速度更快的是.則其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④題型戰(zhàn)法三冪函數(shù)的定義域典例3．下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．變式3-1．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3-2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．變式3-3．5個冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤變式3-4．若函數(shù)則函數(shù)y＝f(4x－3)的定義域是()A．(－∞，＋∞) B．C． D．題型戰(zhàn)法四冪函數(shù)的值域典例4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．4 D．變式4-1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．變式4-2．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．變式4-3．已知函數(shù)fx=3x-A． B．C． D．變式4-4．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．題型戰(zhàn)法五冪函數(shù)的單調(diào)性典例5．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式5-1．已知函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式5-2．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式5-3．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1或 B．3 C． D．或3變式5-4．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型戰(zhàn)法六冪函數(shù)的奇偶性典例6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．變式6-1．下列函數(shù)中，值域是且為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式6-2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（

）A． B．C． D．變式6-3．設(shè)，使函數(shù)的定義域是R，且為偶函數(shù)的所有的值是（

）A．2 B．1，2C．，2 D．，1，2變式6-4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式7-1．，則（

）A． B． C． D．變式7-2．設(shè)，，，則（