2020-2021學年云南省玉溪市一中高一下學期第一次月考數(shù)學試題

玉溪一中2021-2021學年下學期高一年級第一次月考數(shù)學學科試卷總分：150分；考試時間：120分鐘；第I卷一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，1-11題只有一項為哪一項符合題目要求的，第12題為多項選擇題〕1．全集為R，集合，，那么A． B．C． D．2．四邊形是梯形，，與交于點，那么A．B． C． D．3．，，且，那么的最大值是A．1 B． C．3 D．54．點是角終邊上一點，那么的值為A． B． C． D．5．扇形的圓心角為，其面積是，那么該扇形的周長是A． B． C． D．6．冪函數(shù)的圖象過點，那么該函數(shù)的解析式為A． B．， C．， D．7．向量，滿足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，那么與的夾角為A． B． C． D．8．，那么的值等于A． B． C． D．9．2sinα＝1＋cosα，那么tanα＝A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)或0C．－eq\f(4,3)或0 D.eq\f(4,3)10．都是銳角，，，那么A．1 B． C． D．11．是以為圓心，半徑為1的圓上的兩個動點，為線段的中點，那么A． B． C． D．12．〔多項選擇題〕設、是函數(shù)的圖象與直線的交點，假設、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，那么以下說法正確的選項是A．B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是D．在上單調遞增第II卷〔非選擇題〕二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.如下圖，一個單擺以OA為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時間t(s)滿足函數(shù)關系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，那么單擺頻率是.14．設為單位向量，且那么____________．15．函數(shù)的最小正周期為________．16．，是與方向相同的單位向量，且向量在向量方向上的投影向量為.〔1〕與的夾角θ＝________；〔2〕假設向量與向量互相垂直，那么λ＝________.三、解答題：〔共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔此題總分值10分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕求y的最大值，并求取得最大值時的x值.18．〔此題總分值12分〕單位向量的夾角為，向量.〔1〕假設，求的值；〔2〕假設，求向量的夾角的余弦值.19．〔此題總分值12分〕函數(shù)的局部圖象如下圖．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設函數(shù)在區(qū)間上有個零點，求實數(shù)的取值范圍．20．〔此題總分值12分〕2021年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產生活．為應對疫情，某廠家擬加大生產力度．該廠家生產某種產品的年固定本錢為200萬元，每生產千件，需另投入本錢．當年產量缺乏50千件時，〔萬元〕；年產量不小于50千件時，〔萬元〕．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．〔1〕寫出年利潤〔萬元〕關于年產量〔千件〕的函數(shù)解析式；〔2〕當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．〔此題總分值12分〕在①將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱;②函數(shù)是奇函數(shù);③當時，函數(shù)取得最大值.三個中任選一個，補充在題干中的橫線處，然后解答問題.題干：函數(shù)，其中，其圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，___________.〔1〕求函數(shù)y=f(x)的解析式；〔2〕求函數(shù)y=f(x)在上的最小值，并寫出取得最小值時x的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．〔此題總分值12分〕函數(shù)對任意的實數(shù)m，n，有，當時，有．〔1〕求證：．〔2〕求證：在上為增函數(shù)．〔3〕假設，解不等式．玉溪一中2021—2021學年下學期高一年級第一次月考數(shù)學參考答案1-5DBDCA6-10DCABC11B12ABC13.14.15.16.(1)(2)17.〔1〕由題意，解得，所以函數(shù)的定義域為；〔2〕因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以y的最大值為-1，此時.18.〔1〕根據題意，向量，假設，設，那么有，那么有，解可得；〔2〕根據題意，設向量的夾角為；假設，那么，所以，所以，又，那么，所以，又，所以，故向量的夾角的余弦值為．19.解：〔1〕由圖可知：，，，，，代入點，，，，，〔2〕令，，在上有解，的圖象在上與直線有兩個交點．設，，，由的圖象得：，．20.〔1〕∵每千件商品售價為50萬元．那么x千件商品銷售額萬元當時，當時，〔2〕當時，此時，當時，即萬元當時，此時，即，那么萬元由于所以當年產量為60千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．21.〔1〕因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以周期，即T=π，所以.假設選擇①，因為函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于y軸對稱，所以，，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.假設選擇②，因為是奇函數(shù)，所以，，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.假設選擇③，，由題設，當時，函數(shù)取得最大值，所以當，即，因為，所以.所以函數(shù)y=f(x)的解析式為.〔2〕因為，，所以，所以當，即時，函數(shù)f(x)取得最