-湖南省岳陽(yáng)市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試 卷

2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)十中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式：1x，12(x+y)，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.計(jì)算30×5-A.-5 B.15 C.5 3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(a-1)=a2-1 4.下列因式分解正確的是(

)A.m(m-n)-n(m-5.如圖是8塊完全相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x，y的值分別是(

)A.16，8

B.24，8

C.18，6

D.15，56.下列命題是假命題的是(

)A.對(duì)頂角相等

B.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7.下列分式是最簡(jiǎn)分式的(

)A.a+ba2+b2 B.8.如圖，直線a/?/b，直線c⊥a于點(diǎn)A，直線d⊥b于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為3cm/s.兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s，直線aA.5 B.6 C.10 D.159.如圖，將一副三角尺如圖放置，DE、BC交于點(diǎn)F，∠C=45°，∠D=30°A.∠1=∠3 B.∠CAD+∠2=180°

C.若∠2=30°，則BC/?/AD D.10.觀察下列數(shù)：x1，x2，x3，x4，…，xm-1，xm，(其中正整數(shù)m≥2)，若設(shè)x1=2，x2=x1+4A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.某植物一粒花粉的質(zhì)量約為0.00037毫克，將數(shù)“0.00037”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.已知x=2y=-1是二元一次方程3x-ay=513.已知分式|x|-2x-2=0，則14.若x+y=3且xy=1，則代數(shù)式(x15.分解因式：4a2-16a16.如圖，l1//l2，AB⊥l1，垂足為點(diǎn)D.若∠1=25°

17.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置(其中A點(diǎn)位置始終不變)，當(dāng)∠BAD=

時(shí)，CD/?/AB．

18.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，將三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC與DE相交于點(diǎn)G，連接AD．

(1)陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；

(2)若三角形ADG三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

分解因式或解方程組：

(1)分解因式：x2y-y；

(2)解方程組20.(本小題8分)

(1)化簡(jiǎn)求值：(x+2)2+(x-2)(x+2)-2x(21.(本小題8分)

《朗讀者》自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“明讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示．

(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)表格；

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

(3)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九(1)班85______85九(2)班______80______22.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．

(1)先將△ABC向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC以C點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B23.(本小題8分)

如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD/?/EF；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=145°24.(本小題8分)

(1)若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式2(a2-2ab+b2)-(3a2+mab+2b2)中不含有ab項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____．

(2)完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=225.(本小題10分)

對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by，x?y=ax-by，其中a，b是常數(shù).已知3*2=-1，2?1=4．

(1)求a，b的值；

(2)若x*y+x?y=10，求x的值；

(3)若關(guān)于x，y的方程組x*y=8+mx26.(本小題10分)

如圖.AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°判斷AB，CD是否平行，并說(shuō)明理由．

(1)條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB/?/CD，則∠1+∠2=90°.“

小明認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確，你贊同他的想法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個(gè)結(jié)論不成立.請(qǐng)幫小明完成探究：

如圖1，AB/?/CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，

①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；

②試說(shuō)明：2∠1-∠2=90°．

(3)如圖2.若AB/?/CD，AP⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在1x，12(x+y)，xπ，2x-y中，其中分式有：1x、2.【答案】B

【解析】解：30×5-1=1×15=3.【答案】C

【解析】解：a(a-1)=a2-a，故A不符合題意；

(a-b)2=a2-2ab+b4.【答案】D

【解析】解：A.m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m-n)=(m-n5.【答案】C

【解析】解：由圖形可得：2x=x+3yx+y=24，

解得x6.【答案】D

【解析】解：A.對(duì)頂角相等是真命題，不符合題意；

B.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等是真命題，不符合題意；

C.垂線段最短是真命題，不符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)是假命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、平行公理分別進(jìn)行判斷即可．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，先將分子分母因式分解是解答此題的關(guān)鍵．

利用最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，可得結(jié)果．

【解答】解：A.分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；

B.aa2-3a=aa(a-3)=18.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ/?/a時(shí)，PQ最短，

此時(shí)AP+BQ=30cm，

∴2t+3t=30，

∴t=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時(shí)，t的值為6．

故選：B．9.【答案】C

【解析】解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

故A正確；

∵∠CAD=∠CAB+∠3=∠CAB+∠EAD-∠2=180°-∠2，

∴∠CAD+∠2=180°，

故B正確；

∵∠2=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，

∵∠B=45°，

∴∠B≠∠3，

∴BC和DA不平行，

故C錯(cuò)誤；

∵∠2=30°，

∴∠1=90°-∠2=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/?/DF，

故D正確．

故選：10.【答案】D

【解析】解：∵x1=2，

∴x2=x1+4=6=2×3，

∴x3=x2+6=12=3×4，

∴x4=x3+8=20=4×5，......，

∴xm=xm-1+2m=m(m+1)，

∴1x2=16=12×3=12-13，

∴1x3=11211.【答案】3.7×10【解析】解：0.00037=3.7×10-4，

故答案為：3.7×10-4．

利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)即可．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n12.【答案】-1【解析】解：將x=2y=-1代入原方程得：3×2-a×(-1)=5，

解得：a=-1．

故答案為：-1．

將x=2y=-1代入原方程，可得出關(guān)于13.【答案】-2【解析】解：由題意得，x-2≠0，且|x|-2=0，

解得，x=-2．

故答案為：-2．

分式的值為零必須滿足兩個(gè)條件：14.【答案】-1【解析】解：∵x+y=3，xy=1，

∴(x-2)(y-2)15.【答案】4a【解析】解：原式=4a(a-4)，

故答案為：416.【答案】115°

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BF/?/l1，

∵l1/?/l2，

∴BF//l1//l2，

∴∠FBC=∠1，

∵AB⊥l1，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∵∠1=25°，

∴∠FBC17.【答案】30°或150°

【解析】解：如圖所示：當(dāng)CD/?/AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；

如圖所示，當(dāng)AB/?/CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，

∴∠BAD=60°+90°=150°．

故答案為：150°或18.【答案】12

4.5

【解析】解：(1)∵三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，

∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm，

∵CE=BC-BE=(5-a)cm，

∴陰影部分的周長(zhǎng)為AD+CE+AC+DE=a+5-a+3+4=12(cm)，

故答案為：12；

(2)過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，

∵S△ABC=12?AH?BC=12?AB?AC，

∴AH=3×45=125，

∵S四邊形19.【答案】解：(1)原式=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1)；

(2)2x+y=23①4x-y=19②，

①+②得：【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可．

本題考查因式分解，解二元一次方程組，熟練掌握因式分解及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)(x+2)2+(x-2)(x+2)-2x(x-1)

=x2+4x+4+x2-4-2x2+2x【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

(2)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】85

85

100

【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知：九(1)班5名選手的成績(jī)分別為75，80，85，85，100，九(2)班5名選手的成績(jī)分別為70，75，80，100，100，

∴九(1)班5名選手成績(jī)的中位數(shù)是85分，九(2)班5名選手成績(jī)的平均數(shù)是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，眾數(shù)是100分，填表如下：班級(jí)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班858585九(2)班8580100故答案為：85，85，100；

(2)九(1)班成績(jī)好些．

因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班的復(fù)賽成績(jī)較好(答案不唯一)．

(3)九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差為：15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，

九(2)班復(fù)賽成績(jī)的方差為：15×[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160．22.【答案】解：(1)分別將點(diǎn)A、B、C向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，連接各點(diǎn)，得平移后的△A1B1C1，如圖所示：

(2)①利用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別將CA、CB以C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°找出對(duì)應(yīng)線段CA2、CB2，連接A2B2，得旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C，如圖所示：

②如圖，【解析】(1)分別找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可求解；

(2)①分別找出對(duì)應(yīng)線段CA2、CB223.【答案】(1)證明：∵AB/?/DG，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD/?/EF；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，

∴∠1=180-145°=35°，

∵DG是∠ADC【解析】(1)由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠1=∠BAD，再根據(jù)題意可得出∠BAD+∠2=180°，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出AD/?/EF；

(2)根據(jù)題意可求出∠1的大小，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠24.【答案】-4

15【解析】解：(1)∵2(a2-2ab+b2)-(3a2+mab+2b2)

=2a2-4ab+2b2-3a2-mab-2b2

=-a2-(4+m)ab，而結(jié)果不含有ab項(xiàng)，

∴4+m=0，

即m=-4，

故答案為：-4；

(2)①設(shè)AC=x，BC=y，則x+y=AC+BC=AB=8，

∵兩正方形的面積和為34，

∴x2+y2=34，

∵(x+y)25.【答案】解：(1)由題意，∵3*2=-1，2?1=4，

∴3a+2b=-12a-b=4．

∴a=1b=-2．

(2)由題意，∵x*y+x?y=10，

∴ax+by+ax-by=10．

∴2ax=10．

又∵a=1，

∴x=5．

(3)由題意，方程