2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座二 -式

2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座二——式已知x為實(shí)數(shù)，則的最大值是_______．已知a+b+c=11與，則的值是____．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，則代數(shù)式的值是___．已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab=1，a≠1，設(shè)，則M-N=____．a(chǎn)，b，c不全為0，滿(mǎn)足a+b+c=0，a3+b3+c3=0，稱(chēng)使得an+bn+cn=0恒成立的正整數(shù)n為“好數(shù)”，則不超過(guò)2013的正整數(shù)中好數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A、2 B、1007 C、2012 D、20136、設(shè)，則=______．7、設(shè)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值為（）A、0 B、1 C、2 D、-18、若|x-a|=a-|x|(x≠0，a≠x)，則=（）A、2a B、2x C、-2a D、-2x9、若a，b為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的值為（）A、－1 B、0 C、eq\f(1,2) D、110、設(shè)a，b，c為互不相同的有理數(shù)，滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足條件的a，b，c共有（）組A、0 B、1 C、2 D、411、已知，則=___________．12、化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A、1 B、eq\r(,3) C、2 D、413、分式的最小值是（）A、-5 B、-3 C、5 D、314、非零實(shí)數(shù)a，b，c，x，y，z滿(mǎn)足關(guān)系式，則=_____．15、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，若，則xy+yz+zx的最小值為（）A、eq\f(5,2) B、eq\f(1,2)+eq\r(,3) C、－eq\f(1,2) D、eq\f(1,2)－eq\r(,3)16、若，則=_____．17、若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則=_______．18、設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式的最小值為_(kāi)______．19、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則eq\f(b,a)的值等于_____．20、分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）21、使為完全平方數(shù)的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．22、若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則=________．23、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的值為（）A、－2013 B、2013 C、－1 D、124、設(shè)，則=________．25、設(shè)a，b，c，d都是正整數(shù)且，．求d－b的值．26、若，求的值．27、若，試求ab+cd的值．28、已知x>y>z>0，求合適等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整數(shù)x，y，z的值．29、已知一組數(shù)據(jù)4，－2，0，2，x的極差是10，求x的值．30、設(shè)都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最大值．31、實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，求的最大值．32、計(jì)算：．33、當(dāng)x變化時(shí)，求分式的最小值．34、已知，求的值．35、求證：（1）一個(gè)自然數(shù)的平方被7除的余數(shù)只能是0，1，4，2；（2）對(duì)任意正整數(shù)n，不被7整除．36、為實(shí)數(shù)，，求證：．37、已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿(mǎn)足，又a為質(zhì)數(shù)，求證：（1）b與c這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)；（2）2(a+b+1)是完全平方數(shù)．38、設(shè)a，b，c均是不等于0的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足及，證明：．39、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，求x+y的值．40、已知a，b，c為實(shí)數(shù)，證明這四個(gè)代數(shù)式的值中至少有一個(gè)不小于的值，也至少有一個(gè)不大于的值．41、設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z同時(shí)滿(mǎn)足，試求的值．42、試求滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)（x，y）．43、如果實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足條件，a+b的值是多少？44、已