北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．在中，的對應(yīng)邊分別是，則下列式子成立的是A．B．C．D．2．如圖，在中，，，垂足為D．若，，則的長為（

）A．2.4B．2.5C．4.8D．53．估計的值是（

）A．在6和7之間B．在7和8之間C．在8和9之間D．在9和10之間4．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．在平面直角坐標系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知點A的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為（）A．B．或C．D．或7．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（

）A．B．C．D．8．如圖，某電信公司手機的收費標準有兩類，已知每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話時間為分鐘時，按這兩類收費標準繳費的差為（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元9．八（1）班同學(xué)參加社會實踐活動，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個如圖所示的長方形菜園，萊園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為12m，設(shè)邊的長為m，邊的長為m．則與之間的函數(shù)表達式為（

）A．B．C．D．10．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A．B．C．D．11．古代數(shù)學(xué)問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）A．B．C．D．12．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則的值為（）A．0 B．3 C．3 D．413．在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁14．如圖，在中，．則的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．77° D．78°15．如圖，，于點E，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題16．的平方根______，的算術(shù)平方根是______．17．已知Rt△ABC中，AB＝8，BC＝10，∠BAC＝90°，則圖中陰影部分面積為_____．18．已知和關(guān)于x軸對稱，則的值為______．19．若點都在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“”或“”）20．一個三位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，百位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小297，則原三位數(shù)為______．三、解答題21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)；(2)22．學(xué)校運動會開設(shè)了“搶收搶種”項目，八（5）班甲、乙兩個小組都想代表班級參賽，為了選擇一個比較好的隊伍，八（5）班的班委組織了一次選拔賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚杭捉M789710109101010乙組10879810109109(1)甲組的平均成績是____分；(2)計算乙組的平均成績和方差；(3)已知甲組成績的方差是，如果你是老師，你將選擇哪組代表八（5）班參加學(xué)校比賽？說說你的理由．23．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求證：∠C=90°．24．某移動公司設(shè)了兩類通訊業(yè)務(wù)，類收費標準為不管通話時間多長使用者都應(yīng)繳元月租費，然后每通話分鐘，付元，類收費標準為用戶不繳月租費，每通話分鐘，付話費元，若一個月通訊分鐘，兩種方式費用分別是，元．(1)分別寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)某人估計一個月通話時間為分鐘，應(yīng)選哪種通訊方式合算些，請書寫計算過程．(3)小明用的卡，他計算了一下，若是卡，他本月話費將會比現(xiàn)在多元，請你算一下小明實際話費是多少元？25．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：|P|表示點P到x、y軸的距離中的最大值，|Q|表示點Q到x、y軸的距離中的最大值，若，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如：如圖中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）兩點，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q兩點為“等距點”．(1)已知點A的坐標為（﹣3，1），①則點A到x、y軸的距離中的最大值|A|＝；②在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；③若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；(2)若，且|4k﹣3|≤4，兩點為“等距點”，求k的值．26．閱讀下面計算過程：；；．請解決下列問題：(1)試化簡：______；(2)根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出______；(3)利用上面的解法，請化簡：．27．如圖，已知．(1)求證：；(2)若平分，交于點，交于點，且，求的度數(shù)．參考答案1．A【分析】根據(jù)題意，可得為斜邊，為直角邊，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在中，的對應(yīng)邊分別是，∴為斜邊，為直角邊，∴，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】先由勾股定理求出的長，再運用等面積法求得的長即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故選A．【點睛】本題主要考查了勾股定理、等面積法等知識點，掌握運用等面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】先判斷的大小，即可得到的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴，∴在7和8之間，故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握各平方數(shù)及無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】將各項先化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】A.和，不是同類二次根式，故該選項不符合題意；B.和，是同類二次根式，故該選項符合題意；

C.和，不是同類二次根式，故該選項不符合題意；D.和，不是同類二次根式，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，求得的值，即可求解．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴,∴,∴在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，判斷點所在的象限，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的橫坐標相等求出點的縱坐標，再分點在點的上面與下面兩種情況求出點的縱坐標，即可得解．【詳解】解：∵軸，點A的坐標為，∴點的橫坐標為2，∵，∴點在點的下面時，縱坐標為，點在點的上面時，縱坐標為，∴點的坐標為或．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，利用了平行于軸的直線是上的點的橫坐標相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．7．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.∵一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故本選項不符合題意，B.∵一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故本選項不符合題意，C.∵一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故本選項符合題意，D.∵一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故本選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得解析式，分別令，求得是的值，進而即可求解．【詳解】解：設(shè)類收費的解析式為，代入

，，得，解得，∴，類收費的解析式為，代入，得，解得，∴，∴當(dāng)時，，，∴（元），故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，求得解析式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)菜園的三邊的和為12m，即可得出一個與的關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長度的和為12m，，，，，，解得，，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，即菜園三邊的長度和為12m，列出關(guān)于，的方程是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】二元一次方程組是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的一次整式方程組成的方程組，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；B、的次數(shù)不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；C、含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為，故選：C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得出，，解出的值，然后把的值代入，計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴可得：，解得：，把代入，可得：．故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．13．A【分析】根據(jù)方差的意義，即可求解．【詳解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成績最穩(wěn)定的是甲故選A【點睛】此題考查了方差的意義，方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴,，∴，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求得是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)垂直得，運用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．16．

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴4的平方根是，∵，即的算術(shù)平方根是，故答案為：，【點睛】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根的計算，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫a的平方根，如果一個正數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．掌握定義是解題的關(guān)鍵．17．24【分析】根據(jù)陰影部分面積等于以為直徑的半圓的面積與的面積的和減去以為直徑的半圓面積即可求解．【詳解】解：Rt△ABC中，AB＝8，BC＝10，∠BAC＝90°，，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，求得的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵和關(guān)于x軸對稱，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標特征，掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)解析式中，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵在中，，∴y隨x的增大而減小，∵，點都在一次函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是牢記當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?0．643【分析】設(shè)原三位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為，由題意：十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小297，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)原三位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為，由題意得：，解得：，∴，即原三位數(shù)為643，故答案為：643．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：3+y=5得y=2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：由①×4-②×3得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：4×2-3y=2得y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．(1)(2)乙組的平均成績?yōu)?，方差?3)選擇乙組，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式求得平均數(shù)即可求解；（2）一組數(shù)據(jù)：，則它們的平均數(shù)，方差是；（3）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差越大，則數(shù)據(jù)的波動就越大，進行判斷即可．【詳解】（1）甲組的平均成績是：，（2）乙組的平均成績是：，方差是：；（3）選擇乙組，理由如下，∵，且平均成績都為，∴乙組的方差較小，應(yīng)該選擇乙組．【點睛】本題考查了求平均數(shù)，求方程，以及根據(jù)方差做決策，掌握平均數(shù)，方差是解題的關(guān)鍵．23．見解析【分析】連接，勾股定理求得的值，進而根據(jù)，即可得證．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴,∵，，∴,∴是直角三角形，且．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)選擇類(3)元【分析】（1）類應(yīng)繳元月租費，每通話分鐘，付元，則費用是月租費加上通話費；類不繳月租費，每通話分鐘，付話費元，則費用是通話費與時間的乘積，通訊分鐘，由此即可求解；（2）由（1）的結(jié)論可知，當(dāng)時，元，元，由此即可求解；（3）由題意可知選擇卡的費用比選擇卡的費用少元，由此可列出等量關(guān)系，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，類的費用是月租費加上通話費，即；類的費用是通話費與時間的乘積，即，∴，．（2）解：通話時間為分鐘，根據(jù)（1）中的結(jié)論得，（元），（元）∵，∴選擇類．（3）解：根據(jù)題意得，，∴，解方程得，，即小明打電話的時間為分鐘，∴（元），∴小明實際話費是元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的運用，解題的關(guān)鍵是理解兩類繳費的方式，類的費用是月租費加上通話費，類的費用是通話費與時間的乘積．25．(1)①3；②E；F；③（?3，3）(2)k的值是1【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點即可；②先