北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）A．四個(gè)角都相等的四邊形是菱形B．四條邊都相等的四邊形是正方形C．平行四邊形、菱形、矩形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形2．如圖，該幾何體的俯視圖是（

）A．B．C．D．3．如圖，直線AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，則AE的長(zhǎng)為（）A．4.8B．6.6C．7.6D．8.44．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA等于（）A．B．C．D．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．且D．且6．一個(gè)封閉的箱子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，隨機(jī)從中摸出兩個(gè)球，即兩個(gè)球均為紅球的概率是（

）A．B．C．D．7．已知正比例函數(shù)y1＝kx的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），則下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）C．當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2D．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝﹣8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D．若BD=9，DC=5，cosB=，E為邊AC的中點(diǎn)，則cos∠ADE的值為（

）A．B．C．D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A．8B．10C．12D．1410．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為（）A．B．C．3D．3.511．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，則AC的長(zhǎng)為（

）A．B．4C．D．212．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．二、填空題13．方程x2＝2x的解是_______．14．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為5米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_____米．15．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間與錄入文字的速度（字）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為______字．16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長(zhǎng)為___．17．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30角時(shí)，已知兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號(hào)）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面積為m，則△A1B1C1的面積為_____．19．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，軸，已知點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為2，4，與的面積之和為3，則的值為_______．三、解答題20．解方程：3x2+5（2x+1）=0．21．如圖，CD是線段AB的垂直平分線，M是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．(1)用直尺和圓規(guī)：作∠BCM的角平分線CN，過點(diǎn)B作CN的垂線，垂足為E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)求證：四邊形BECD是矩形．22．在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？23．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米，（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54米，那么小路的寬度是多少米？24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：CF＝AE；（2）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．25．如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象回答：在第四象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是什么？（3）若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平內(nèi)面，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接NG．（1）求證：BE＝2CF；（2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以證明．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、若四個(gè)角都相等，則這四個(gè)角都為直角，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故A選項(xiàng)為假命題，不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故B選項(xiàng)為假命題，不符合題意；C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，菱形和矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)為假命題，不符合題意；D、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故D選項(xiàng)為真命題，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．A【分析】俯視圖，從上面看到的平面圖形，根據(jù)定義可得答案.【詳解】解：從上面看這個(gè)幾何體看到的是三個(gè)長(zhǎng)方形，所以俯視圖是：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，注意能看到的棱都要畫成實(shí)線，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，然后帶入已知條件即可得到CE的長(zhǎng)，最后求得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB//CD//EF，BD：DF＝3：4，∴，∵AC＝3.6，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．4．A【分析】利用60°的三角函數(shù)值解決問題．【詳解】解：∵∠C＝90°，sinA，∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記住特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)根的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，且解得且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式與根的關(guān)系求參數(shù)，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．6．D【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由概率公式即可得兩次都摸到紅球的概率．【詳解】解：畫出樹狀圖：根據(jù)樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩次都摸到紅球的有2種，∴兩次都摸到紅球的概率是＝；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，解決本題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．7．C【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，解得：，，∴正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，，解得：或，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，在正比例函數(shù)中，，y隨x的增大而增大，在反比例函數(shù)中，，，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2，∴A、B、D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)，掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)直角三角形勾股定理及余弦函數(shù)可得，再由勾股定理可得，根據(jù)直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半可得，依據(jù)等邊對(duì)等角可得，由此計(jì)算角的余弦即可．【詳解】解：∵于D，，，∴，，∵，∴，∵E為AC中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)解三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用解三角形方法是解題關(guān)鍵．9．C【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得，AD=BC，由可判斷△AEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形面積公式得，，則．【詳解】∵平行四邊形ABCD∴，AD=BC∵E為邊AD的中點(diǎn)∴BC=2AE∵∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF∽△CBF如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，則，∴，∵△AEF的面積為2∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于同步基礎(chǔ)題．10．A【分析】作EH⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝EA，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB＝BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：作EH⊥BD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．A【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．12．D【詳解】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．x1＝0，x2＝2【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣2x＝0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解為x1＝0，x2＝2．【詳解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并能夠根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．14．42【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=42．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出時(shí)，的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，反比例函數(shù)的在內(nèi)，隨的增大而減小，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為字，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．16．4【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=BD，再由菱形的面積求出BD=8，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD，∵菱形ABCD的面積=AC?BD=×12?BD=48，∴BD=8，∴OH=BD=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得OH=BD．17．米【分析】設(shè)，利用正切的定義以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)米在中，，則在中，，則，即，解得即米故答案為米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正切的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切三角函數(shù)的定義以及特殊角的正切值．18．【分析】根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求得．【詳解】B（5，1），B1（10，2）則，，，△ABC的面積為m，則△A1B1C1的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，位似圖形面積的比等于相似比的平方，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．5【分析】根據(jù)題意求得四邊的坐標(biāo)，再根據(jù)與的面積之和為3，列方程求解即可．【詳解】解：軸，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為2，4，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為2，4又∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上∴，，，∴，由圖形可得，，由題意可得：，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意正確列出方程．20．，【分析】方程整理后，求出b2-4ac的值，再代入公式求出解即可．【詳解】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，則原方程的解為，．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）尺規(guī)作∠BCM的角平分線CN的作法：先以點(diǎn)C為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作圓，交射線CM、CN于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間距離的一半為半徑作圓，在角的內(nèi)部產(chǎn)生交點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)C，即為∠BCM的角平分線CN；尺規(guī)作過點(diǎn)B作CN的垂線段BE：先以點(diǎn)B為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作圓，交CN于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間距離的一半為半徑作圓，交CN上方于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)B，與CN交點(diǎn)即為點(diǎn)E．（２）由CD是線段AB的垂直平分線，可得AC＝BC，∠DCB＝∠ACB，又因?yàn)镃N平分∠BCM，易證∠DCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°，再結(jié)合CD⊥AB，BE⊥CN，即可證明四邊形BECD是矩形．(1)如圖所示，CN，BE為所求(2)證明：∵CD是AB的垂直平分線∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四邊形BECD是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、矩形的判定，要求掌握５類基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作已知角的角平分線、作已知線段的垂直平分線、過一點(diǎn)作已知直線的垂線．22．（1）見解析；（2）小明獲勝的概率大，見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有4個(gè)，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）樹狀圖如圖所示：所有(m，n)可能的結(jié)果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種結(jié)果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有4個(gè)（包括m＝n＝2，和m＝n＝3兩種情況），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，∴小明獲勝的概率大．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23．（1）長(zhǎng)為10米，寬為8米；（2）小路的寬為1米．【分析】（1）設(shè)與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為（26﹣2x+2）米，然后利用其面積為80，列出方程求解即可；（2）設(shè)小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為（26﹣2x+2）米根據(jù)題意得：整理得：解得或，當(dāng)x＝4時(shí)，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去當(dāng)x＝10時(shí)，28﹣5x＝8＜12，符合題意∴長(zhǎng)為10米，寬為8米．（2）設(shè)寬為a米，根據(jù)題意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的寬為1米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程與幾何圖形面積的應(yīng)用，理解題意找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）四邊形AFCE是菱形，理由見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD//BC，則∠ADE＝∠CBF，再由SAS證△ADE≌△CBF即可求解；（2）根據(jù)BD平分∠ABC和平行四邊形的性質(zhì)，可以證明?ABCD是菱形，從而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據(jù)AC⊥EF，即可得到四邊形AFCE是菱形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）四邊形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定判定、全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（1），；（2）當(dāng)4＜x＜16時(shí)，（3）（0，0），（15，0），P或．【分析】（1）將點(diǎn)A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)y（x＞0）中，可求m、a；再將點(diǎn)A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入y＝kx+b中，列方程組求k、b即可；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍；（3）根據(jù)矩形形的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵雙曲線y過點(diǎn)B（m，﹣2），∴m＝16．由直線y＝kx+b過點(diǎn)A，B得：，解得，，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為．（2）觀察圖象可知，當(dāng)4＜x＜16時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）在直線yx﹣10中，令y＝0，則x＝20，∴C（20，0），∴OC＝20，AC8，BC2，AO4，∴∴△OAC為直角三角形∴OA⊥AB四邊形是矩形時(shí)分三種情況①當(dāng)PA⊥AB時(shí)∵OA⊥AB∴P點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)重合∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）②當(dāng)PB⊥AB時(shí)設(shè)P（m，0），則PC＝20﹣m，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA∴△BCP∽△ACO，∴，即，，∴m＝15，此時(shí)P（15，0），③當(dāng)∠APB=90°時(shí)設(shè)P（m，0），作AM⊥OC，BN⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵，∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM∽△PBN，∴，即，解得：此時(shí)P或綜上，四邊形是矩形時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（15，0），P或．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．26．（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【分析】（1）過F作FH⊥