山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題四 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題四函數(shù)的單調(diào)性教案新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題四函數(shù)的單調(diào)性教案新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容新人教A版必修1，專(zhuān)題四，章標(biāo)題為“函數(shù)的單調(diào)性”。本章主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；

2.利用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題；

3.常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性分析。

本節(jié)課將重點(diǎn)講解函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)，并通過(guò)例題讓學(xué)生掌握如何利用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力；

2.掌握單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，提升邏輯推理的能力；

3.能夠運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉數(shù)學(xué)建模的能力；

4.熟練運(yùn)用單調(diào)性分析常見(jiàn)函數(shù)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像以及一些基本函數(shù)類(lèi)型。同時(shí)，學(xué)生也掌握了不等式的性質(zhì)和解法，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣分化明顯，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性這一部分，邏輯思維能力強(qiáng)、對(duì)數(shù)學(xué)分析感興趣的學(xué)生可能會(huì)表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生具備一定的抽象思維和邏輯推理能力，但解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀形象的學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更注重抽象和理論的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到難以把握概念的抽象性和應(yīng)用的靈活性。此外，將單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如不等式的求解、最值問(wèn)題等，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。如何將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有效結(jié)合，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要克服的困難。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)時(shí)，教師通過(guò)清晰地闡述概念和定理，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。

（2）討論法：在分析常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

（3）實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐，例如繪制函數(shù)圖像、分析實(shí)際問(wèn)題等，增強(qiáng)對(duì)單調(diào)性的直觀感受和應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等展示函數(shù)圖像和實(shí)例，使抽象的單調(diào)性概念更加直觀易懂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)進(jìn)行函數(shù)分析和解題，幫助學(xué)生更好地理解單調(diào)性的應(yīng)用。

（3）實(shí)物模型：如使用折紙、塑料棒等制作簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，讓學(xué)生觸摸和操作，增強(qiáng)對(duì)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí)。

（4）互動(dòng)平臺(tái)：利用教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)，教師可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，提高教學(xué)效果。

（5）課后練習(xí)：布置具有梯度的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供函數(shù)單調(diào)性的預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)的視頻講解，讓學(xué)生提前熟悉單調(diào)性的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“函數(shù)單調(diào)性如何定義？”，“如何判斷一個(gè)函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生獨(dú)立閱讀教材中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，理解相關(guān)概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，并在筆記本上記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將通過(guò)PPT、思維導(dǎo)圖或書(shū)面形式記錄的預(yù)習(xí)成果提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立閱讀和思考，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)分享預(yù)習(xí)資源，便捷地收集和反饋學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

-作用與目的：確保學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的基本概念有初步理解，為課堂討論打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格隨銷(xiāo)售量變化的情況，引出函數(shù)單調(diào)性的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，通過(guò)實(shí)際例子展示其應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論如何利用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，例如最優(yōu)化問(wèn)題。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在預(yù)習(xí)和討論中提出的問(wèn)題，進(jìn)行解答和深入講解。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專(zhuān)注聽(tīng)講，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行深入思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，提出自己的見(jiàn)解，并與同伴交流。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不理解的概念或應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，并參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)系統(tǒng)的講解，幫助學(xué)生建立函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)框架。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作能力。

-作用與目的：通過(guò)課堂活動(dòng)和討論，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)具有梯度的作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦一些高級(jí)數(shù)學(xué)文章或視頻，供對(duì)函數(shù)單調(diào)性有進(jìn)一步興趣的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，并提供反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生根據(jù)個(gè)人興趣，選擇性的閱讀教師推薦的拓展資源，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性方面的收獲和待改進(jìn)之處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后獨(dú)立完成作業(yè)和自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

-反思總結(jié)法：通過(guò)反思，幫助學(xué)生識(shí)別自己的學(xué)習(xí)強(qiáng)項(xiàng)和弱點(diǎn)，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：通過(guò)作業(yè)的練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)期刊文章：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)期刊文章，例如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等，以提高他們的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和研究能力。

-在線論壇和數(shù)學(xué)社區(qū)：鼓勵(lì)學(xué)生加入一些在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)板塊等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者交流函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)心得和解題技巧。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些涉及函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，讓學(xué)生在競(jìng)賽中提高自己的數(shù)學(xué)水平和應(yīng)用能力。

-實(shí)際案例分析：尋找一些實(shí)際案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的市場(chǎng)需求函數(shù)、物理學(xué)中的速度與時(shí)間的關(guān)系等，讓學(xué)生分析這些案例中的單調(diào)性問(wèn)題，培養(yǎng)他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

2.拓展建議

-研究函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生研究函數(shù)單調(diào)性在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等，了解其在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-探索函數(shù)單調(diào)性的推廣和一般化：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性的一般化形式，如向量場(chǎng)的單調(diào)性、多變量函數(shù)的單調(diào)性等，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

-嘗試解決高級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些高級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如利用函數(shù)單調(diào)性證明數(shù)學(xué)定理、解決優(yōu)化問(wèn)題等，提升他們的數(shù)學(xué)推理和解決問(wèn)題的能力。

-參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)研究、單調(diào)性與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系研究等，培養(yǎng)他們的科研能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)反思與改進(jìn)每節(jié)課后，我都會(huì)花時(shí)間反思教學(xué)過(guò)程，思考如何更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。在講解函數(shù)單調(diào)性這一章時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解存在一定的困難，尤其是在將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)。

我意識(shí)到，雖然我在課堂上盡可能地講解清晰，但是學(xué)生的理解程度并不一致。有些學(xué)生在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)感到困惑，而另一些學(xué)生在將單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，又顯得不知所措。這讓我思考，如何更有效地幫助學(xué)生理解并應(yīng)用單調(diào)性。

于是，我決定在未來(lái)的教學(xué)中做出一些改進(jìn)。首先，我會(huì)更多地利用實(shí)際案例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性。例如，我可以引入一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例，如市場(chǎng)需求函數(shù)的變化，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。其次，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行更多的動(dòng)手實(shí)踐，例如繪制函數(shù)圖像，分析實(shí)際問(wèn)題，以增強(qiáng)他們對(duì)單調(diào)性的直觀感受。最后，我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)他們的解決問(wèn)題能力。

我相信，通過(guò)這些改進(jìn)，我可以更好地幫助學(xué)生理解并應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性。我也期待，通過(guò)我的教學(xué)，學(xué)生能夠更好地掌握這一重要的數(shù)學(xué)概念，并能夠在未來(lái)的學(xué)習(xí)中更加自信。板書(shū)設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。

-詞：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減、極值點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間。

-句：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)圖像上升或下降的特性，可以用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-利用圖形和顏色：通過(guò)繪制函數(shù)圖像，標(biāo)注單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，使用不同顏色進(jìn)行區(qū)分，使板書(shū)更加生動(dòng)形象。

-引入實(shí)例：通過(guò)引入生活中的實(shí)例，如溫度計(jì)、股票走勢(shì)圖等，使板書(shū)更加貼近實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生的興趣。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)：在板書(shū)中設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過(guò)程，增加課堂的趣味性和互動(dòng)性。

3.板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)便于學(xué)生理解和記憶。

-使用圖表：通過(guò)使用圖表，將函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用直觀地展示出來(lái)，幫助學(xué)生理解和記憶。

-突出關(guān)鍵詞：在板書(shū)中突出關(guān)鍵詞，如“單調(diào)遞增”、“單調(diào)遞減”，使學(xué)生能夠快速抓住重點(diǎn)。

-簡(jiǎn)潔明了：避免過(guò)多的文字，使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言和圖形，使板書(shū)更加清晰易讀。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，包括單調(diào)性的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。首先，我們定義了函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，并通過(guò)圖像直觀地展示了函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)。接著，我們探討了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，包括單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)等，并分析了它們?cè)诤瘮?shù)圖像上的表現(xiàn)。最后，我們通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域中的問(wèn)題，展示了函數(shù)單調(diào)性在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到有些學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念理解不夠清晰，尤其是在如何判斷函數(shù)單調(diào)性方面存在一定的困難。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃增加更多的實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性。

當(dāng)堂檢測(cè)

1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由：

a)y=x^2

b)y=-x^2

c)y=x^3

2.分析下列函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由：

a)y=2x+3

b)y=-2x+3

c)y=2x^2+3x+1

3.利用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題