第三單元分數除法（講義）-2024-2025學年六年級上冊數學人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁板塊一：考點精講分數除法板塊一：考點精講【分數除法知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【簡單的工程問題知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題．解題關鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后，根據題目的具體情況，靈活運用公式．數量關系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和板塊二：高頻考點一、選擇題1．一項工程甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，兩人合作可比乙單獨做提前（

）天完成。A． B． C． D．2．學校要求每班派7名同學去文印室領取資料，六（1）班派去了，六（5）班派去了，六（5）班的人數是六（1）班的（

）。A． B． C． D．3．M是一個非零自然數，下列算式中得數最大的是（

）。A．M× B．M× C．M÷ D．M÷4．把一根4米長的鐵絲平均分成6段，每段長（）米．A． B． C． D．5．下列各式中，值最大的是（

）（a＞0）。A． B． C． D．6．一個分數的分子是互為倒數的兩個數的積，分母是20以內最大的質數，這個分數是（

）。A． B． C． D．7．連續(xù)兩個偶數和的是25，這兩個偶數分別是（

）。A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28二、填空題8．1噸菜籽可以榨油噸，140噸菜籽可以榨油噸；要榨140噸油需菜籽噸。9．一個自然數與它倒數的和是8.125，則這個自然數與它倒數的差是()。10．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。×0.980.983

×÷

×÷11．把4米長的鐵絲平均截成長米的小段，每段是全長的，可以截成（

）段。12．有千克糖，每個袋子裝千克，可以裝袋．13．甲數比乙數多，乙數比甲數少．14．小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長()米，每段占全長的()。三、判斷題15．甲數是乙數的（甲數、乙數均不為0），乙數就是甲數的。()16．甲數是乙數的，那么乙數是甲數的。()17．若甲拿給乙，甲與乙就相等，原來甲比乙多。()18．因為×6×＝1，所以、6和互為倒數。()19．假分數的倒數一定小于1。()20．自然數的倒數都比這個自然數小。()21．因為，所以是倒數。()22．÷3就是把6個平均分成3份，每份是2個，就是。()四、計算題23．口算。

＋＝

××0＝

×0.8＝24．計算下面各題?！隆?/p>

÷8÷

－×五、解答題25．工廠安裝了污水處理系統(tǒng)，現在每天有的工業(yè)污水可以再利用，不能再利用的工業(yè)污水有噸，工廠每天產生多少噸的工業(yè)污水？26．一根5米長的繩子，用去了它的，再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段長多少米？（請先用線段圖表示出思考過程，再進行解答。）27．小明看一本書，第一天看了21頁，第二天比第一天多看，兩天一共看了這本書的。這本書一共多少頁？28．師傅加工一批零件，每天加工這批零件的，5天共加工300個零件。這批零件一共有多少個？29．一條公路長360米，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油，甲隊的施工速度是乙隊的，4天后這條公路全部鋪完．甲、乙兩隊每天分別鋪柏油路多少米？（用方程解決）30．張爺爺家共養(yǎng)雞、鴨24只，其中雞的只數是鴨的只數的。雞、鴨各有多少只？31．修一條路，甲隊單獨修10天可以修完，乙隊3天修了全長的。已知乙隊每天比甲隊少修20米。這條路全長多少米？32．一個長方體魚缸，長米，寬米，高米，里面盛有立方米的水，水深多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號1234567答案CCCACBC1．C【分析】首先根據題意，把這項工程看作單位“1”，分別用1除以甲、乙單獨做需要的時間，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根據工作時間＝工作量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，求出兩人合作需要多少天；最后用乙單獨做需要的時間減去兩人合作需要的時間，求出兩人合作可比乙單獨做提前多少天完成即可?！驹斀狻縝－1÷（）＝b－1÷＝b－＝答：兩人合作可比乙單獨做提前天完成。故答案為：C【點睛】此題主要考查了用字母表示數的方法，以及工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是求出兩人合作需要多少天。2．C【分析】分別將六（1）班和六（5）班人數看作單位“1”，分別用派去的人數÷對應分率，求出兩個班的人數，六（5）班的人數÷六（1）班人數＝六（5）班的人數是六（1）班的幾分之幾?！驹斀狻浚?÷）÷（7÷）＝（7×7）÷（7×6）＝49÷42＝＝六（5）班的人數是六（1）班的。故答案為：C3．C【分析】根據題意，M是一個非零自然數，可以設M＝1，代入各算式中，計算出得數，再根據分數比較大小的方法進行比較，得出結論。真分數＜1，假分數≥1，真分數＜假分數?！驹斀狻吭OM＝1；A．M×＝1×＝B．M×＝1×＝＝C．M÷＝1÷＝＝D．M÷＝1÷＝＜1，1＜＜2，2＜＜3，＜1；最大，所以算式中得數最大的是M÷。故答案為：C【點睛】運用賦值法，計算出各算式的得數，直接比較大小，更直觀。4．A【詳解】試題分析：用總長度除以平均分成的段數就是每段的長度．解：4÷6=（米）；答：每段長米．故選A．點評：本題是求每段的具體長度，根據除法平均分的意義求解．5．C【分析】假設a的值為1，求出選項中各式的結果，并比較大小即可?！驹斀狻考僭Oa＝1A．B．C．D．因為＞＞＞，所以C＞A＞D＞B故答案為：C【點睛】掌握分數比較大小的方法是解答題目的關鍵。6．B【分析】乘積是1的兩個數互為倒數；除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數，據此分析。【詳解】互為倒數的兩個數的積是1，20以內最大的質數是19，這個分數是。故答案為：B【點睛】關鍵是理解倒數和質數的含義。7．C【分析】根據題意，先求出連續(xù)兩個偶數的和，也就是25÷，然后求出每個選項中兩數之和，找出符合題意的即可?！驹斀狻?5÷＝50A.22＋24＝46，不符合題意；B.12＋18＝30，不符合題意；C.24＋26＝50，符合題意；D.26＋28＝54，不符合題意；故答案為：C【點睛】解答此題的關鍵是明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。8．49400【分析】根據：“1噸菜籽可以榨油噸，”知道1噸菜籽可以榨油多少噸，或求出榨一噸油需要多少噸菜籽，根據乘法的意義，即可列式求出答案。【詳解】（1）140×＝49（噸）（2）1÷×140＝400（噸）140噸菜籽可以榨油49噸；要榨140噸油需菜籽400噸?！军c睛】本題的關鍵是根據題意確定用除法計算還是乘法計算。9．7.875【分析】把8.125轉化成帶分數，發(fā)現自然數8和它的倒數18的和是，則相減求出它們的差即可?！驹斀狻克赃@個自然數與它倒數的差是7.875?！军c睛】本題考查倒數的認識，解答本題的關鍵是掌握倒數的概念。10．＜＞＜【分析】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；也可以計算出括號兩邊算式的得數，再進行比較，據此解答即可。【詳解】×0.98＜0.983；×＝÷＝×＝＞所以×＞÷；×＜÷?！军c睛】比較算式的得數的大小，要注意靈活運用。11．；10【分析】求每段是全長的幾分之幾，根據“求一個數是另一個數的幾分之幾”，用鐵絲每段的長度除以鐵絲的全長；求可以截成幾段，用鐵絲的全長除以鐵絲每段的長度?！驹斀狻俊?＝×＝4÷＝4×＝10（段）每段是全長的，可以截成10段。【點睛】本題考查分數除法的意義及應用，看清問題求什么，確定誰作被除數，誰作除數。12．【詳解】試題分析：本題是求里有幾個，用除法求解．解：=（袋），答：可以裝袋；故答案為．點評：本題是運用求一個數里有幾個幾這一除法的意義求解．13．【詳解】把乙數看成單位“1”，那么甲數就是1+，（1+﹣1）÷（1+）＝÷＝＝答：乙數比甲數少．故答案為．14．【分析】把這根絲帶的長度看作單位“1”，把它平均剪成同樣長的5段，每段是總長度的；求每段長度，用這根絲帶的總長度米除以平均剪成的段數；據此解答?！驹斀狻?÷5＝÷5＝×＝（米）小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長米，每段占全長的?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。15．√【分析】可采用設數法。根據甲數是乙數的可知：乙數是單位“1”，設乙數是5，則甲數是5×。再根據“求一個數是另一個數（0除外）的幾分之幾即一個數÷另一個數”求出乙數是甲數的幾分之幾。【詳解】設乙數是5。甲數：5×＝35÷3＝5×所以乙數就是甲數的。即原題說法正確。故答案為：√【點睛】找準單位“1”是解決分數問題的關鍵。甲數是乙數的，乙數是單位“1”；乙數是甲數的，甲數是單位“1”。16．√【分析】把乙數看作單位“1”，甲數＝乙數×，據此計算“乙數÷甲數”的商即可?！驹斀狻考僭O乙數是1甲數：1×＝1÷＝故答案為：√【點睛】找準單位“1”并掌握一個數是另一個數幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。17．×【分析】把甲看作單位“1”，若把甲的給乙，則甲和乙相等，則乙是甲的（1－）﹔求原來甲比乙多幾分之幾，先用減法求出多的部分，再除以乙即可?！驹斀狻恳遥?－－＝－＝（1－）÷＝÷＝×＝原來甲比乙多，原題說法錯誤。故答案為：×18．×【分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數，由此判斷即可?！驹斀狻康箶凳蔷蛢蓚€因數而言的，題干中3個數不能稱作互為倒數，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點睛】此題主要考查倒數的意義，要充分理解倒數的概念中幾個關鍵的字眼，比如：“乘積”“兩個”“互為”，并結合題意展開分析。19．×【分析】分子等于或大于分母的分數就是假分數；把分數的分子和分母的位置顛倒就是該分數的倒數，據此判斷即可?！驹斀狻咳纾菏羌俜謹担牡箶凳?，此時的倒數等于1。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查假分數和倒數，明確假分數和倒數的定義是解題的關鍵。20．×【分析】根據倒數的意義“乘積是1的兩個數互為倒數”，因為自然數包括1，1的倒數還是1；進而得結論?！驹斀狻孔匀粩档牡箶刀急冗@個自然數小，說法錯誤。如：自然數1，它的倒數等于它本身。故答案為：×【點睛】根據倒數的意義，并結合題意，舉例說明即可。21．×【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．倒數是對兩個數而言，是兩個數相互依存的一個概念，不能單獨說某個數是倒數。據此解答?！驹斀狻康箶凳菍蓚€數而言，是兩個數相互依存的一個概念，不能單獨說某個數是倒數．因此，，所以是倒數。此說法是錯誤的?！军c睛】此題考查的目的是理解倒數的意義，明確：倒數是對兩個數而言，是兩個數相互依存的一個概念，不能單獨說某個數是倒數。22．√【分析】計算分數除以整數時，可以根據平均分的含義進行解答。【詳解】從平均分的角度÷3就是把6個平均分成3份，每份是2個，就是。故答案為：√?！军c睛】熟練掌握分數除法的意義和計算方法是解答本題的關鍵。23．；；；；；0；0.524．；；【分析】÷×、÷8÷，先將除法改寫成乘法，約分后再計算；－×，先算乘法，再算減法；也可以利用乘法分配律進行簡算?！驹斀狻俊隆粒健痢粒健?÷＝××＝－×＝－1＝25．52噸【分析】先求出每天不能再利用的工業(yè)污水占一天工業(yè)污水的幾分之幾，然后根據分數除法的意義，用不能再利用的工業(yè)污水的噸數除以不能再利用的工業(yè)污水占一天工業(yè)污水的占比，即可得解。【詳解】÷（1－）＝÷＝52（噸）答：工廠每天產生52噸的工業(yè)污水?！军c睛】本題主要考查對分數應用題的知識的認識，解答本題的關鍵是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。26．米；作圖見詳解【分析】根據分數的意義，繩子長度÷分母＝每份長度，每份長度×分子＝用去的長度，繩子長度－用去的長度＝剩下的長度，剩下長度÷段數＝每小段長度，據此分析?！驹斀狻?÷5×2＝2（米）5－2＝3（米）3÷4＝（米）答：每小段長米。【點睛】分數的分子相當于被除數，分母相當于除數。27．153頁【分析】把第一天看的頁數看作單位“1”，則第二天看的頁數是第一天的（1＋），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的頁數，進而求出兩天一共看了的頁數，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可?！驹斀狻?1×（1＋）＝21×＝30（頁）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（頁）答：這本書一共153頁。【點睛】本題考查求比一個數多幾分之幾的數是多少，明確用乘法是解題的關鍵。28．450個【分析】將零件總數看作單位“1”，先求出每天加工個