函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）-2024-2025學年高一數(shù)學同步課件（人教A版2019必修一）

第3章函數(shù)的概念及其表示3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

人教A版2019必修第一冊證明函數(shù)單調(diào)性3探究函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)單調(diào)性的定義2目錄教學目標1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,能運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.（數(shù)學抽象）2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性.（邏輯推理）3.會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（數(shù)學運算）

情景導入01情景導入泰山作為中國地理文化的象征,以其拔地通天之勢屹立在齊魯大地之上,泰山的美在于它的起伏變化.類似地,作為高中數(shù)學的核心,函數(shù)的魅力也是如此.今天我們一起來探究函數(shù)的起伏變化——函數(shù)的單調(diào)性.探究函數(shù)單調(diào)性02概念講解觀察：下面各個函數(shù)的圖象問題1:函數(shù)圖象都有什么特征?圖一為上升趨勢，圖二、圖三有上升也有下降趨勢.問題2:反映了函數(shù)的哪些性質(zhì)？函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)，即反映了函數(shù)圖象的單調(diào)性。概念講解探究：二次函數(shù)f(x)=x2的單調(diào)性

概念講解

函數(shù)單調(diào)性的定義03

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，?x1，x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.?x1，x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.圖示概念講解函數(shù)單調(diào)性的定義注：①當函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增(減)時，則稱f(x)是增(減)函數(shù).

②若f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，則稱f(x)在區(qū)間D具有嚴格的單調(diào)性.單調(diào)性是局部性質(zhì)概念講解

即自變量之差與函數(shù)值之差的乘積同號，函數(shù)為增函數(shù)；自變量之差與函數(shù)值之差的乘積同號，函數(shù)為減函數(shù)；概念辨析

不一定是增函數(shù)，如右圖x1,x2有“任意性”，不能用特殊值判斷函數(shù)的單調(diào)性.概念辨析練習：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。函數(shù)f(x)有多個單調(diào)區(qū)間的，要用“，”或“和”來連接，不能用“∪”或“或”來連接概念講解一次、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的單調(diào)性由系數(shù)k決定:當k>0時,該函數(shù)在R上是增函數(shù);當k<0時,該函數(shù)在R上是減函數(shù).

概念講解

證明函數(shù)單調(diào)性04概念講解

判斷(證明)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的應用：概念講解

由知，

當時，

，即，

當時，

，即，

取值作差變形定號結(jié)論概念講解歸納小結(jié)

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值:設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值,且x1<x2.(2)作差變形:作差f(x1)-f(x2),并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段,轉(zhuǎn)化為易判斷正負的式子.(3)定號:確定f(x1)-f(x2)的符號.(4)結(jié)論:根據(jù)f(x1