新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)總復(fù)習(xí)課件(非常經(jīng)典)

五章復(fù)習(xí)大綜合2014年新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精品資料絕不外傳二次根式復(fù)習(xí)第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）a0a開(kāi)得盡方分母一、二次根式的意義例1、找出下列各根式：中的二次根式。例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：

?解:由題意得,解:由題意得,2.已知，求的值.

?解:由題意得,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）（4）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,再試試你的反應(yīng)

?2、已知求算術(shù)平方根。變式應(yīng)用1、式子成立的條件是（）D2、已知ab<0，則代數(shù)式可化為（

）CA.B.C.D.3、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）?考點(diǎn)一二次根式的非負(fù)性第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）?考點(diǎn)二二次根式性質(zhì)的運(yùn)用第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試?yán)?、把下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)四二次根式的運(yùn)算

[解析]兩個(gè)以上的二次根式相乘與兩個(gè)二次根式相乘的方法一樣，把它們的系數(shù)、被開(kāi)方數(shù)分別相乘，根指數(shù)不變．?dāng)?shù)學(xué)·人教版（RJ）第十六章過(guò)關(guān)測(cè)試變形練習(xí)若二次根式的值為3，求x的值。解：由題意得:兩邊同時(shí)平方得:化簡(jiǎn)下列各式試試你的反應(yīng)

?例1求下列二次根式中字母的取值范圍（1）（2）解：（1）解得-5≤x＜3①②解：（2）∵無(wú)論x為何值∴x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍例3計(jì)算：（2）解：（2）例3計(jì)算：（3）解：（3）Dx≤0D說(shuō)明：注意二次根式中字母的取值條件.試試你的反應(yīng)

?2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知識(shí)縱橫在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4-3

?試試你的反應(yīng)∵∴解:勾股定理期末復(fù)習(xí)CAB如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

有四個(gè)三角形，分別滿(mǎn)足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長(zhǎng)分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C54321觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S11、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。CBAD15131295如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x解：42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車(chē)站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車(chē)站D的距離相等，求商店與車(chē)站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長(zhǎng)。ABCDEF33422324210C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145數(shù)學(xué)·人教版（RJ）針對(duì)第16題訓(xùn)練1.3第十七章過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第十七章過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）針對(duì)第24題訓(xùn)練第十七章過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第十七章過(guò)關(guān)測(cè)試甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？北南西東甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙兩人之間的距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B(B位于A的正東方),為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量，在點(diǎn)A 的北偏東60°方向、點(diǎn)B的北偏西45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的小水潭，問(wèn)小水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修筑，為什么？參考數(shù)據(jù)：CABD60°45°30°45°xx第18章平行四邊形復(fù)習(xí)平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形如圖：ABCD對(duì)邊分別為AB∥CD，AD∥BC2、平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）

對(duì)角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO3、平行四邊形的判定：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）ABCDO兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD為平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD為平行四邊形）④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD且AB∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形⑤兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）學(xué)習(xí)檢測(cè)1、如圖，ABCD中，∠A=120°，則∠1=

。ABDC160°2、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開(kāi)后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）CABCD圖19-63．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)______．4．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠BCD=__________．ABDCABDCO∵ABCD為平行四邊形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周長(zhǎng)=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD為平行四邊形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°5、點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．①②

B．②③C．①③D．③④ABDCB6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊設(shè)第三邊為x∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四邊形的判定方法7、如圖，

ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF=

。EABDCF2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=28、如圖，a∥b點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，如S△ABC=5cm2，則S△BCD=

。abADBC5cm2解析：△ABC和△BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，∴面積相同4，如圖，在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線于點(diǎn)F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)FABEDC解：由ABCD可知AB=CDDC∥AB∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF∵E為AD中點(diǎn)∴AE=ED∴△DEC≌△AEF

∴CD＝AF,CE=EF∵BC=2AB，AB=CD∴AB=AF

∴BF=BC∴∠EBC=∠FBC=×70°=35°5：如圖：已知ABCD，∠EAD=∠BAF（1）試證明：△CEF是等腰三角形（2）猜測(cè)CE與CF的和與ABCD周長(zhǎng)關(guān)系，并說(shuō)明理由。EAFBCD解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠EAD=∠F∠BAF＝∠E又∵∠EAD=∠BAF∴∠E=∠F∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形（２）CE＋CF＝周長(zhǎng)由（１）可知∠F＝∠BAF∠EAD＝∠E∴FB＝AB

AD＝ED∴周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋DA＝FB＋BC＋CD＋ED＝CF＋CEABCDABCD4、如圖，在ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于點(diǎn)M（1）請(qǐng)說(shuō)明：AE⊥BF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠DAC＝180°又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE＝∠DAB∠ABF＝∠ABC∴∠BAE+∠ABF=（∠DAB+∠ABC）=90°∴AE⊥BF(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BCAB∥CD∴∠BAE=∠BFC

又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE=∠AED∠ABF=∠CBF∴∠DAF=∠AED∠CBF=∠BFC∴DE=ADCF＝BC

∴DE=CF即DE+EF＝CD＋EF∴DF=CEEABCDF5.在□ABCD中，AC＝6、AB＝4，則BD的范圍是_____．6．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是

．7.已知□ABCD的周長(zhǎng)為36CM,AB=8CM,BC=

;當(dāng)B=60°時(shí)，ADBC間的距離AE=,□ABCD的面積=2＜x＜142010三角形的中位線1、

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。(∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

(∵EF為△ABC中位線∴EF=?BC，EF∥BC)3、一個(gè)三角形有三條中位線。

ABCEF1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長(zhǎng)是

2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___

__2.510cm18ABCED1題ABCED3題學(xué)習(xí)檢測(cè)4．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是

cm．24ABCED4題特殊的平行四邊形—矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=90°∴四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

四個(gè)角都是直角（∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°）

對(duì)角線相等且互相平分（AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中線∴CO=?BD（或CO=BO=OD）矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD為矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD為矩形3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD為矩形學(xué)習(xí)檢測(cè)1.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為

。2．已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為

__cm，

cm，

cm，

cm．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．

A、矩形的對(duì)角線互相平分B、矩形的對(duì)角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C4.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE＝15°，（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE的度數(shù)∴

ABE為等腰直角三角形證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB為等邊三角形(2)解：由（1）可知：

∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90ABCDEOAB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=5.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的長(zhǎng)。

GDCBAA′解:矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=又

∵ADG沿DG折疊得到

A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4設(shè)AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2

ADG≌A′DG∴∴42+x2=（8-x）2解得：x=3∴AG=36.如圖

，在平行四邊ABCD中，E..F為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.求證：(1)ABF≌DCE;

(2)四邊形ABCD是矩形

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD又∵BE=CF,BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在ABF和DCE中，∵AB=CD,BF=CE,AF=DF∴(2)由（1）的結(jié)論知∠B=∠C∵平行四邊形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180∴B=90∴四邊形ABCD是矩形ABCEFD7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，F(xiàn)O=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四邊形AECF是矩形21345特殊的平行四邊形—菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形ABDCO2、菱形的性質(zhì)：四條邊平行且相等（AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對(duì)角相等（∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA）

對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角（AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=DC=AD∴四邊形ABCD為菱形ABDCO1、菱形的的兩鄰角之比為1﹕2，且較短的對(duì)角線長(zhǎng)3，則菱形的周長(zhǎng)是（）A、8B、9C、12D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____、BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____。3、菱形的面積是20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)5，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)_______。學(xué)習(xí)檢測(cè)ABDCOC8684、如圖,四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD,∠ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.ABDCO解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC,OD=OB,BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD為等邊三角形∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cmAOB中,

在

(cm)∴=(cm)AC=2OA=5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。解：由菱形的性質(zhì)可知：∴∠BAE=∠DAF=25°又∵

∠BCD=130°∴∠BAF

=∠BAD-∠DAF=105°

又∵CG∥EA∴∠AHC=180°-105°=75°6.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，DE=AB∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD

（SAS），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD∴四邊形ABED是菱形．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．1.正方形既是________圖形，又是_________圖形正方形有_____條對(duì)稱(chēng)軸。2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有_____的性質(zhì)，又具有_______的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是_______形，再證該四邊形是________形。4.正方形的四條邊___________，并且對(duì)邊____.鄰邊______5.正方形的四個(gè)角都是__________.6.正方形的兩條對(duì)角線_______且________,并且每條對(duì)角線平分__________.特殊的平行四邊形—正方形中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)四矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對(duì)角學(xué)習(xí)檢測(cè)1.判斷：（1）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（）（2）對(duì)角線相等的矩形是正方形。（）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（）（4）矩形包括長(zhǎng)方形和正方形。（）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（）2.正方形ABCD,對(duì)角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.ABCDEGOF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠AOE=∠DOF=90°AO=DO又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90∴∠EAO=∠EDGAEO≌EDG

∴∴OE=OF3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分

ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM

AD，PN

CD，垂足分別為M、N。

(1)求證：

ADB=CDB；

(2)若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。ABCDNMP4.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？解答：（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．5、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)黃岡中學(xué)網(wǎng)校林老師一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道什么是函數(shù)，能判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)和正比例函數(shù)；2、理解一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)圖像及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3、能會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；4、能利用函數(shù)的知識(shí)解一元一次方程（組）和一元一次不等式。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備二、重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法。三、難點(diǎn)：函數(shù)與方程（組）不等式的關(guān)系?！兑淮魏瘮?shù)》復(fù)習(xí)一、變量與函數(shù)一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)變化值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做自變量的值為a時(shí)的函數(shù)。

《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)1、如果圓用R表示半徑，用S表示圓的面積,則S和R滿(mǎn)足的關(guān)系是_______。2、汽車(chē)郵箱中有汽油50L。如果不再加油，那么郵箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式_____________，自變量x的取值范圍是_________。。3、寫(xiě)出下列函數(shù)自變量x的取值范圍4、已知一次函數(shù)y=－2x－6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），則m=_____。5、下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）菜地離小明家_____千米。（2）小明給菜地澆水用了_____分鐘。（3）菜地離玉米地_____千米。（4）小明從玉米地走向家平均速度是_____千米/分鐘S=πR2y=50—0.1x0≤x≤50x≠—8x≥1—101.1100.90.086、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x－l(2)y＝(3)y=(4)y=解（1）x取任意實(shí)數(shù)；（2）依題意得x+2≠0∴x≠

－2；（3）依題意得x-2≥0∴x≥2；

x+1≥0（4）依題意得∴x≥－1且x≠0

x≠07、在函數(shù)y=中，當(dāng)函數(shù)值y=1時(shí)，自變量x的值是

；當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)y的值是

。自變量x取范圍是

。2x≠-1《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)二、函數(shù)圖像（1）函數(shù)的表示方法：

、

、

。（2）三種函數(shù)表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：①

法能明顯地顯示出自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，但具有

性。②

法形象直觀，但畫(huà)出的圖象是近似的局部的，往往不夠準(zhǔn)確。③

法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，但它在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往需要復(fù)雜的計(jì)算才能得出。解析式法圖像法列表法列表片面圖像法解析式《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)1、甲車(chē)速度為20米／秒，乙車(chē)速度為25米／秒．現(xiàn)甲車(chē)在乙車(chē)前面500米，設(shè)x秒后兩車(chē)之間的距離為y米．求y隨x（0≤x≤100）變化的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．解：由題意可知：y=500-5x0≤x≤100用描點(diǎn)法畫(huà)圖：x…10203040y…450400350300x50607080…y250200150100…《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)三、正比例函數(shù)1、形如

（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例函數(shù)。2、（1）正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)

，也稱(chēng)它為

；（2）畫(huà)y=kx的圖象時(shí)，一般選

點(diǎn)和

一點(diǎn)畫(huà)

，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)法。3、（1）當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)

象限，從左向右

，y隨x的增大而

。（2）當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第

象限。從左向右

，y隨x的增大而

。y=kx原點(diǎn)的直線直線y=kx原任意直線一、三上升增大二、四下降減小yxoB1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)A、y=4x+1B、y=2x2C、y=－xD、y=C2、下列圖象中，是正比例函數(shù)y=2x的圖象的是（）yxoAyxoByxoCyxoD3、已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),點(diǎn)（2，-3）在該函數(shù)的圖象上，則y隨x的增大而

（增大或減小）B減小4、正比例函數(shù)y=—x經(jīng)過(guò)第________象限，圖象從左到右呈_______趨勢(shì)，y隨著x的增大而______。5、正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，6)，寫(xiě)出這正比例函數(shù)的解析式______________。6、請(qǐng)寫(xiě)出右圖函數(shù)圖像的解析式_____________，自變量的取值范圍是_________。二、四下降減小y=2xx≥07、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小。解：由題意，得k2-9=0∴k=3或k=-3∵y隨x的增大而減小∴k+1＜0∴k=-3∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x8、y與x+2成正比例，且x=-1時(shí)，y=6，求y與x的關(guān)系式解：∵y與x成正比例∴設(shè)y=k（x+2）∵x=-1，y=6∴6=k（-1+2）∴k=6∴函數(shù)的關(guān)系式為：y=6x+129、若函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)，則其解析式是

，該圖象經(jīng)過(guò)

象限，y隨x的增大而

，當(dāng)x1＜x2時(shí)，則y1與y2的關(guān)是

。y=4x一、三增大y1＜y2解：∵函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)∴2m+6=0，1-m≠0∴m=-3∴函數(shù)的解析式為：y=4xxyx1x2y1y2《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)四、一次函數(shù)定義與性質(zhì)一次函數(shù)的定義：一般地，形如

，（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，一次函數(shù)y=kb(k≠0)也叫正比例函數(shù)。y=kx+bb=0一次函數(shù)的性質(zhì)：①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是

，稱(chēng)為

y=kx=b；②直線y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，當(dāng)b＞0時(shí)，向

平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向

平移。如果兩條直線互相平行，那么兩一次函數(shù)的k值相同一條直線直線b上下y=kx+b(k≠0)的圖象：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)的象限y隨x變化規(guī)律y=kx+b(k≠0)k＞0b＞0b＝0b＜0k＜0b＞0b＝0b＜0BxyACDOEFGHO（0，b）（0，0）（0，b）（0，b）（0，b）（0，b）一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y隨x的增大而增大y隨x的增大而減下1、當(dāng)k________時(shí)，y=(k—3)x—5是一次函數(shù)。2、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。3、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)的第___________象限，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,）。4、已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個(gè)三角形面積為_(kāi)__________?！?減小一、二、四200418《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)A（0,6）（-6,0）B5、直線y=4x向_______平移______個(gè)單位得到直線y=4x+2。上2解析：函數(shù)y=kx平行情況（1）將函數(shù)向上平行b個(gè)單位，函數(shù)為y=kx+b將函數(shù)向下平行b個(gè)單位，函數(shù)為y=kx-b6、兩直線y=3x與y=kx+2平行，則k=_____。3解析：兩直線平行，k值相同8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)（1）當(dāng)m_______時(shí)，y隨x的增大而減小。（2）當(dāng)m_______時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)。﹤1=27、兩直線y=－4x+6與y=3x+6相交于點(diǎn)（,）06解析：一次函數(shù)中求兩直線的交點(diǎn)，既是將兩一次函數(shù)聯(lián)立成二元一次方程組，求出x和y。解析：（1）一次函數(shù)中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減下，所以m-1＜0，得m＜1（2）當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以2-m=0，得m=29、若函數(shù)y=kx+b的圖象平等于直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（0，3），則k=

,b=

。-2310、已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)。（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0<y<4？

解（1）由題意得：解之得：1<m<8/3，又因?yàn)閙為整數(shù)，所以m=2.3m-8<01-m<0（2）當(dāng)m=2時(shí)，y=-2x-1又由于0<y<4，所以0<-2x-1<4.解得-<m<《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)五、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式的方法.步驟：（1）方法：待定系數(shù)法（2）步驟：①設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b②列：將已知條件中的x,y的對(duì)應(yīng)值代入解析式得K,b的方程組。③解：解方程組得xy的值。④寫(xiě)：寫(xiě)出直線的解析式。1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，5)，求出這正比例函數(shù)的解析式。解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式是y=kx,把點(diǎn)A(1，5)代入得：5=1×kK=5所以這正比例函數(shù)的解析式是y=5x?！兑淮魏瘮?shù)》復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)和(－1，－2)，求此一次函數(shù)的解析式。若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，m）,求m的值。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1），且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在Y軸上.（1）.求這個(gè)函數(shù)的解析式（2）.此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？（3）.求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積？AoyxB4.（2012?中考題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．OABB1L1L2xy注意考慮兩種情況k＞0和k＜0《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)六、函數(shù)與方程（組）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是；當(dāng)函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值為0，x=。X=-10-10（2）.觀察函數(shù)y=2x+20的圖象可知：函數(shù)y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，即方程2x+20=0的解是。歸納：從“數(shù)”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a≠0)的解，就是當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0；從“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a≠0)的解，就是求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)oy-10x20Y=2x+20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+20＞0的解集；當(dāng)函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是。（2）.函數(shù)y=2x+20在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是；即不等式2x+20＞0的解集是。（3）.函數(shù)y=2x+20在x軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是；即不等式2x+20＜0的解是。X＞-10X＞-10X＞-10X＞-10X＜-10X＜-10oy-10x20Y=2x+20歸納：解關(guān)于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的轉(zhuǎn)化思想：（1）.kx+b＞0轉(zhuǎn)化為直線y=kx+b在x軸的方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的取值；