4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（重點(diǎn)）2.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，通過(guò)具體問(wèn)題的解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要

個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道

個(gè)條件。兩一2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為(

)A.2

B.8

C.-2

D.-83.若直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則b=

.A4一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1.由一次函數(shù)的圖象可確定k

和b的符號(hào)；2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3.可直接觀察出:x與y

的對(duì)應(yīng)值；4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式.思考：從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?O蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.二、自主合作，探究新知探究一：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用蓄水量干旱持續(xù)時(shí)間根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(2)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少?二、自主合作，探究新知水庫(kù)干旱前，即t=0時(shí)，V=1200萬(wàn)m3.由圖象可知，當(dāng)t=10時(shí)，V=1000萬(wàn)m3.問(wèn)題(1)(2)由圖象可以準(zhǔn)確讀出.二、自主合作，探究新知23?分析：由圖象較難準(zhǔn)確讀出連續(xù)干旱23天的蓄水量。我們可以先求出圖象的函數(shù)解析式再求解。(3)干旱持續(xù)23天,蓄水量為多少?解：設(shè)V=kt+b∵圖象經(jīng)過(guò)(0，1200)和(10，1000)∴1200=b1000=10k+b解得k=-20，b=1200∴解析式為V=-20t+1200∴當(dāng)t=23時(shí)，V=-20×23+1200=740∴干旱持續(xù)23天，蓄水量是740萬(wàn)m3.二、自主合作，探究新知(4)蓄水量小于400時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重的干旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?方法二：當(dāng)V=400時(shí)，-20t+1200=400解得t=40∴干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).方法一：由圖象可得當(dāng)V=400時(shí)，t=40.∴干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).二、自主合作，探究新知(5)按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸?方法二：水庫(kù)干涸，即V=0時(shí)，-20t+1200=0解得t=60∴持續(xù)干旱60天后水庫(kù)將干涸.MAB方法一：延長(zhǎng)直線AB，交于橫軸于點(diǎn)M(60，0),∴持續(xù)干旱60天水庫(kù)將干涸。知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題：1.先看橫軸、縱軸分別代表什么變量，從x軸或y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象；再看圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的實(shí)際意義.2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”.例1：某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示：(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：二、自主合作，探究新知典型例題【分析】當(dāng)車未行駛時(shí)，油箱油量最多.解:由圖象得：當(dāng)

x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.行駛路程剩余油量(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？二、自主合作，探究新知解:當(dāng)

y=0時(shí),x=500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.

(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油?解:x從100增加到200時(shí),y從8減少到6,減少了2,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.【分析】當(dāng)油箱油量為0時(shí)，即為摩托車行駛的最遠(yuǎn)路程..行駛路程剩余油量二、自主合作，探究新知(4)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警?解:方法一：根據(jù)圖象得：當(dāng)y=1時(shí),x=450,因此行駛了450千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警.注意：當(dāng)圖象不能準(zhǔn)確讀出需要的數(shù)據(jù)時(shí)，可以用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式，再求值。行駛路程剩余油量方法二：可以先用待定系數(shù)法求出：

y=-0.02x+10

當(dāng)y=1時(shí)，1=-0.02x+10

解得x=450做一做：如圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=

；

（2）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是

.2013123-1-2-3-1-2-3xy二、自主合作，探究新知探究二：一次函數(shù)與一元一次方程(-2,0)(0,1)-2

.二、自主合作，探究新知2013123-1-2-3-1-2-3xy議一議：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的y的值為0時(shí)，相應(yīng)的x的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解.二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y為0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值就是方程kx+b=0的解；(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程kx+b=0的解.例2：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3二、自主合作，探究新知【解析】由函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)可得b＝1，再將點(diǎn)(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝－1.A方法總結(jié)：此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式．典型例題

1.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入(最低工資)是(

)A.3100元

B.3000元

C.2900元

D.2800元三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)BC三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)3.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-104.若方程kx＋b＝0的解是x=5，則直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.505.近幾年來(lái)，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來(lái)越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解:當(dāng)0≤x≤50

時(shí)，由圖象可設(shè)y=k1x，∵其經(jīng)過(guò)（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當(dāng)x＞50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k2x+b，∵其經(jīng)過(guò)（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過(guò)50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過(guò)部分按0.9元/度計(jì)算.四、課堂小結(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用1.先看橫軸、縱軸分別代表什么變量，從x軸或y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象；再看圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的實(shí)際意義.2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解；(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程kx+b=0的解.思想方法數(shù)形結(jié)合

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.方程2x+12=0的解是直線y=2x+12(

)A.與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

B.與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)C.與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

D.與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)CC五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.直線2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是(

)A.x=-2

B.x=4C.x=8D.x=10B4.如圖所示,購(gòu)買一種蘋果所付款金額y(元)與購(gòu)買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省(

)A.3元

B.4元

C.5元

D.6元B7.小明放學(xué)后步行回家，如果他離家的路程s(米)與步行時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖，他步行回家的平均速度是

米/分鐘。五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是

.6.一元一次方程3x+2=1的解就是直線

與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。4y=3x+180五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)8.某廠欲購(gòu)買某種無(wú)紡布生產(chǎn)口罩,A,B兩家無(wú)紡布公司各自給出了該種無(wú)紡布的銷售方案.A公司方案:每噸無(wú)紡布的價(jià)格y(萬(wàn)元)與其質(zhì)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.B公司方案:無(wú)紡布不超過(guò)30噸時(shí),每噸收費(fèi)2萬(wàn)元;超過(guò)30噸時(shí),超過(guò)的部分每噸收費(fèi)1.9萬(wàn)元.(1)求右圖所反映的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果該廠所需