5.4 應用二元一次方程組-增收節(jié)支（同步課件）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級上冊第五章二元一次方程組4應用二元一次方程組--增收節(jié)支學習目標1.會利用列表分析題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實際問題．（重點）2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.復習回顧1.列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？審、設、列、解、驗、答.

A一、創(chuàng)設情境，引入新知問1：增長（虧損）率問題的公式？原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量1.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由1,2可得方程

.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y根據(jù)上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.一、創(chuàng)設情境，引入新知利潤=售價-進價（成本）問2：銷售問題中的公式？（進價/成本/收入、售價/支出、利潤、利潤率）1.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤為_____元;2.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤率為______;3.一種商品標價為150元，打八折后的售價為____元;4.一種商品標價為200元，當打______折后的售價為170元.1510﹪1208.5

.利潤=總收入-總支出二、自主合作，探究新知某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元,今年總收入比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?等量關(guān)系:去年的總收入—去年的總支出=200萬元，

今年的總收入—今年的總支出=780萬元．【分析】設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則有總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200探究一：應用二元一次方程組解決增收節(jié)支問題二、自主合作，探究新知解:設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.因此,去年的總收入是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780根據(jù)題意,得二、自主合作，探究新知例1：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?分析:設每餐需甲原料xg、乙原料yg.則有下表:甲原料xg乙原料yg所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540典型例題二、自主合作，探究新知①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根據(jù)題意,得方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350①5x+2y=200②化簡,得把y=30代入①,得x=28,即方程組的解為：解:設每餐需甲原料xg、乙原料yg.知識要點二、自主合作，探究新知實際問題

設未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

列方程組解決實際問題的一般步驟：二、自主合作，探究新知例2：小明想開一家某品牌服裝的專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格．他看中了一套新款秋裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元.你能幫助他算出上衣和褲子的成本嗎？等量關(guān)系:【分析】解：設上衣的成本價為x元，褲子的成本價為y元.上衣成本＋褲子成本＝500元，上衣利潤＋褲子利潤＝157元．

x=300，

y=200.解得

0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157x+y=500根據(jù)題意，得答：上衣的成本價為300元，褲子的成本價為200元.典型例題二、自主合作，探究新知探究二：應用二元一次方程組解決行程問題甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2小時,那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇;如果乙比甲先走2小時,那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米?分析：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時乙先走2小時(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y二、自主合作，探究新知解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.由題意得：解：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.答：甲、乙兩人每小時分別行走6千米,3.6千米.1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）B.A.C.D.三、即學即練，應用知識C2.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）B．C．D．A．三、即學即練，應用知識D三、即學即練，應用知識3.二兩班共有100名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%。如果一班學生的體育達標率為87.5%，二班學生的體育達標率為75%，那么一二兩班各有多少名學生？設一、二兩班分別有學生人數(shù)x名，y名，填寫下表并求出x,y的值。一班二班兩班總和學生人數(shù)達標學生人數(shù)xy10087.5%x75%y81%×100x=48，y=52.解得答：一班有48人，二班有52人。

87.5%x+75%y=81%×100x+y=100由題意得：三、即學即練，應用知識4.某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸,采用新技術(shù)后,實際廣產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?解:設該農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米x噸，小麥y噸.

x=50，

y=150.解得答：該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米52.5噸，小麥172.5噸.

(1+5%)x+(1+15%)y=225x+y=200根據(jù)題意，得∴50×(1+5%)=52.5（噸），150×(1+15%)=172.5（噸）.四、課堂小結(jié)應用二元一次方程組（增收節(jié)支）增長率、利潤問題行程問題2.甲、乙兩人賽跑，如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲讓乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙.設甲、乙每秒分別跑xm和ym,則可列出方程組是（

）A.B.C.D.4x=4y+83x=3y+y4x+8=4y3x-3y=14x=4y+83x-1=3y4x-4y=83x-y=y五、當堂達標檢測1.某所中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣會使在校生增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初、高中在校生人數(shù)分別是(

)A.1400和2800

C.2800和1400

B.1900和3500

D.2300和1900AA五、當堂達標檢測3.某學生到工廠勤工儉學,按合同規(guī)定,干滿30天,工廠將付給他一套工作服和1120元錢,但他工作了20天,由于另有任務而中止了合同,工廠只付給他一套工作服和720元錢,那么這套工作服值

.80元4.甲兩人相距42km,如果兩人同時從兩地出發(fā),相向而行,那么2h后相遇;如果兩人同時從兩地出發(fā)，同向而行,那么14h后乙追上甲,若設甲、乙兩人的速度分別為xkm/h,ykm/h,則可列方程組為

.2x+2y=4214y-14x=42五、當堂達標檢測5.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺.引進先進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺,其中甲種