5.7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的互相轉(zhuǎn)化。2.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式．（重難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.一般地，以一個(gè)二元一次方程的

為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條

.3.二元一次方程組有哪些解法？①消元法：加減消元法和代入消元法.②圖象法.2.一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線

，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的

.解直線交點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo)代數(shù)方法一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知探究：用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式議一議：A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(h)的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?1小時(shí)后2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B小明、小穎和小亮都想出了解題方法，用他們的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知P可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.小明40302004123t/hs/km乙甲1008060由題意得：甲的圖象經(jīng)過(0，0)、(2，30);乙的圖象經(jīng)過(0，100)、(1，80).由圖象可知，無法準(zhǔn)確讀出交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，因此小明的方法求出的結(jié)果不準(zhǔn)確.用圖象法可以解決問題.問題：小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？對(duì)于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達(dá)式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了！小穎二、自主合作，探究新知你能幫她求出甲和乙的函數(shù)表達(dá)式嗎？由題意易得甲的函數(shù)表達(dá)式為s=15t.

用二元一次方程組可以解決問題.二、自主合作，探究新知小亮1時(shí)后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)，2時(shí)后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時(shí)，由此可以求出甲、乙兩人的速度和……設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100

利用一元一次方程可以解決問題.二、自主合作，探究新知1.在上面的問題中，用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以獲得問題的準(zhǔn)確結(jié)果.2.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.想一想：在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知例1：某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？典型例題分析：（1）因?yàn)樾欣钯M(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，所以可以設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將x=60,y=5和x=90,y=10代入解二元一次方程組即可求出k和b的值.（2）令y=0，即可求出旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的千克數(shù).x=60,y=5;x=90,y=10.二、自主合作，探究新知解：（1）設(shè)y=kx+b，

所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

二、自主合作，探究新知像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b的值.4.將k，b的值代回，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.知識(shí)要點(diǎn)已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，7)和(－2，a)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.做一做二、自主合作，探究新知

例2：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

二、自主合作，探究新知解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，

把點(diǎn)（3，5）與（-4，9）分別代入，得：解方程組得

b=-1.

k=2，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:y=2x-1.典型例題三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1.已知直線y=kx+b經(jīng)過（1，-1）,（-2，-7）兩點(diǎn)，則k-2b的值為（

）.A.-8B.-16C.-4D.8D2.如圖所示，已知A地在B地正南方3千米處,甲乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地向正北方向勻速直行,他們行走的路程s(千米)與所用的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中的射線OC和ED所示，當(dāng)他們行走4小時(shí)后他們之間的距離為

千米.34.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是

升.3.右圖中的兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組

的解.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

20三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)5.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)15cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b.

k+b=15，3k+b=16，

則：解方程組得

b=14.5.

k=0.5，∴y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)6.如圖所示，l1,l2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,它們相交于點(diǎn)P.(1)求出兩條直線l1,l2的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解?(3)求出圖中ΔAPB的面積。

四、課堂小結(jié)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法步驟先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b的值.4.將k，b的值代回，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.2.星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示，則上午8:45小明離家的距離是

千米.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖所示，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3D1.53.甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，y甲，y乙分別表示甲、乙離A地的距離y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系，且直線y甲與直線y乙相交于點(diǎn)M.則直線y甲的表達(dá)式為

(不必注明自變量x的取值范圍),A,B兩地之間的距離為

千米.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)y甲=15x10五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價(jià)為800元;若購買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購買400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵當(dāng)x=1000時(shí)y=800;當(dāng)x=2000時(shí)y=700，∴800k+b=1000700k+b=2000｛因此,購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=-10x+9000當(dāng)y=400時(shí)得，-10x+900=400,∴x=860.答:當(dāng)客戶購買400kg,單價(jià)是860元.解得:k=-10b=900｛5.甲、乙兩地相距300km,一