【中考數(shù)學試卷+答案解析】平移旋轉(zhuǎn)與對稱

平移旋轉(zhuǎn)與對稱

一、選擇題

1.(2018?山西?3分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,

將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到

△A，B'C,此時點A，恰好在AB邊上，則點B,與點B之間的距離是()

r

A.12B.6C.6&【).66/

K/

［答案］D/\/\a

【考點】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)《J〉

【解析】連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A'C,BC=B'C,VZA=60°,/.△ACA,

為等邊三角形，

???NACA'=60'，AZBCB,=60°為等邊三角形，，BB'

=BC=6.

2.(2018?山東棗莊?3分)在平面直角坐標系中，將點A(-1,-2)向右平移3個單位

長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標

特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.

【解答】解：點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(-1+3,-2),

即(2,-2),

則點B關(guān)于x軸的對稱點B，的坐標是(2,2),

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握

點的坐標變化規(guī)律.

3.(2018?四川成都?3分)在平面宜角坐標系中，點同一3,一5)關(guān)于原點對稱的點的坐

標是（）

A.（i-5）

B.（-3,5）

c.（15）

D.（-3,-5）

【答案】c

【考點】關(guān)于原點對稱的坐標特征

【解析】【解答】解：點R-3,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（3,5）故答案為：C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數(shù)，就可得出答案。

4.（2018?山東淄博?4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【解答】解?：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖

形.故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2018?山東淄博.4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且，到三個頂點A,B,C

A.僅岑的工變c.出2沾D.184彎巨

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理.

【分析】將ABPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,

NPBE=60°,則4BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,ZBPE=60°,SEAAEP中，AE=5,延

長BP,作AF±BP于點FAP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到AAPE為直角三角形，

且NAPE=90°,即可得到NAPB的度數(shù)，在直角4APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，

則在直角AABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得一:角形ABC的面積.

【解答】解：:△ABC為等邊三角形，

ABA=BC,

可將ABPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ABEA,連EP,且延長BP,作AF_LBP于點F.如圖,

???BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60°,

???△BPE為等邊三角形，

???PE=PB=4,ZBPE=60°,在

△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,

AAE2=PE2+PA2,

???△APE為直角三角形，且NAPE=90°,

AZAPB=900+60°=150°.

AZAPF=30°,

AF二夢看PF噴AP=我.

???在直角4APF中,

???在直角AABF中，AB2=BF2+AF2=14

則aABC的面積是也?AB2Hl?(25+12

44

故選：A.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前

后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等.

6.（2018?四川涼州?3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A?OG?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故木選項錯誤；C、既

不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7.（2018?四川涼州?3分）如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交

AD于點E,則下到結(jié)論不一定成立的是（）

A.AD=BC,B.ZEBD=ZEDBC.AABE^ACBDD.sinZABE=^L

而

【分析】主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案.

【解答】解：A、BC=BC,,AD=BC,AAD=BC,,所以正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,六NEBD=NEDB正確.

D、?.,sinNABE二里，

86

.??ZEBD=ZEDB

???BE=DE

sinZABE=-^?i.

BD

故選：c.

【點評】本題主要用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學

中一種常用的解題方法.

8.（2018?江西?3分）小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的

兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形48CD從當前位置開

始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成

軸對稱圖形的平移方向有

A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個

（第5

【解析】本題考察圖形變換，平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°,右下45°

方向，

否則兩個圖形不軸對稱.

【答案】C★★

9.（2018?山東濱州?3分）如圖，ZA0B=60°,點P是NA0B內(nèi)的定點且0P=5,若點M、

N分別是射線0A、0B上異于點0的動點，則aP'IN周長的最小值是（）

【分析】作P點分別關(guān)于0A、0B的對稱點C、D,連接CD分別交OA、0B于M、N,如圖，利

用軸對稱的性質(zhì)得MP二MC,NP=ND,0P=0D=0C=UaNB0P=NBOD,ZAOP=ZAOC,所以NC0D=2

ZA0B=120d,利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OE_LCD于H,則CH=DH,

然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD即可.

【解答】解：作P點分別關(guān)于0A、0B的對稱點C、D,連接CD分別交0A、0B于M、N,如圖，

則MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=?,ZBOP=ZBOD,ZA0P=ZA0C,

.??PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZC0D=ZB0P+ZB0D+ZAOP+ZA0C=2ZAOB=120°,

???此時△PMN周長最小，

作OH_LCD于H,則CH=DH,

VZ0CH=30°,

??.0H二-Loc二運，

TT

CH=V30H=^,

???CD=2CH=3.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段

最短解決路徑最短問題.

10(2018?江蘇鹽城?3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

aOb@cAdO

【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是粕對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、

是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋

轉(zhuǎn)】80。能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯

誤.故選：B.

12.（2018?湖北省宜昌?3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對

稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本

選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是

解此題的關(guān)鍵.

13.（2018?湖北省宜昌?3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC

上的兩點，EG±AB.EI±AD,FH1AB,FJ_LAD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分

【分析1根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

???直線AC是正方形ABCD的對稱粕，

VEGXAB.EI1AD,FHJ_AB,FJ1AD,垂足分別為G,I,H,J.

???根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，

??S陰二"^S正方形

故選：B.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解法問題，屬于中考?？?/p>

題型.

14.（2018?湖北省宜昌?3分）如圖，在平面直角坐標系中，把aABC繞原點0旋轉(zhuǎn)180°

得到ACDA,點A,B,C的坐標分別為（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,則點D的坐標為

)

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

【分析】依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點0,依據(jù)B的坐標為(-2,

-2),即可得出D的坐標為(2,2).

【解答】解：???點A,C的坐標分別為(-5,2),(5,-2),

二點0是AC的中點，

VAB=CD,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點0,

???B的坐標為(-2,-2),

???D的坐標為(2,2),

故選：A.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特

殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

15.(2018?山東青島?3分)觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對

稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故

本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

16.（2018?山東青島?3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段

A'B',其中點A、B的對應點分別是點A'、B',則點A'的坐標是（)

【分析】畫圖可得結(jié)論.

【解答】解：畫圖如下:

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某個點或某直線的位置關(guān)系.

17.（2018?山東泰安-3分）如四，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小

正方形的邊長均為1,△ABC經(jīng)過平移后得到△ABG,若AC上一點P（1.2,1.4）平移后對

應點為R,點R繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180。，對應點為P2,則點P2的坐標為（

m，

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8，2.6)D.(-3.8,-2.6)

【分析】由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到R,再根據(jù)巴與P2關(guān)

于原點對稱，即可解決問題；

【解答】解.：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P”

VP(1.2,1.4),

...Pi(-2.8,-3.6),

〈Pi與P2關(guān)于原點對稱，

：.P2(2.8,3.6),

故選：A.

【點評】本題考查坐標與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.(2018?山東濰坊?3分)在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如

圖，在平面上取定一點0稱為極點；從點0出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段0P的長度稱

為極徑.點P的極坐標就可以用線段0P的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到0P的角度(規(guī)定逆時針方

向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等，則點

P關(guān)于點0成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是()

X

j/c。產(chǎn)

ftfli4\

A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D.Q(3,-500°)

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：VP(3,60°)或F(3,-300°)或P(3,420°),

由點P關(guān)于點。成中心對稱的點G可得：點Q的極坐標為(3,240。),(3,-120°),(3,

60006故

選：D.

【點評】此題考查中心對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答.

19.（2018?湖南省永州市?4分）譽為全國第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著

500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文

文字明顯不是軸對稱圖形的是（）

.甬浦c凡禰

【分析?】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤：C、不是軸對

稱圖形，故此選項正確；D、是相對稱圖形，故

此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合.

20（2018?四川宜賓?3分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，

已知AABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=L則A'D等于（）

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【分析】由S&BC=9、SziA'EF=4且Al）為BC邊的中線知SwEF=2>SZsARD=-^S△ABC=根

據(jù)ADA'ES/XDAB知（絲工）2辛匕DE,據(jù)此求解可得.

【解答】解：如圖,

A

:將aABC沿BC邊上的中線AD平移得到aA'B'C',

AA7E〃AB,

???△DA'E^ADAB,

則（J）j也3

即（A，D）

阿S△題

2

解得A'D=2或A'D=-2（舍）,

故選：A.

【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.

21.（2018?天津?3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

O

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判

斷.詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱

圖形，故本選項錯誤：C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是

旋轉(zhuǎn)180°

后能夠重合.

22.（2018?天津?3分）如圖，在正方形ABCD中，，分別為AD，BC的中點，為對角線BD

上的一個動點，則下列線段的長筆于AP-EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BD工AF

【答案】D

【解析】分析：點E關(guān)于BD的對稱點r在線段CD上，得E'為CD中點，連接AE',它

與BD的交點即為點P,PA+PE的最小值就是線段AE'的長度；通過證明直角三角形ADE'g

直角三角形ABF即可得解.

詳解：過點E作關(guān)于BD的對稱點E',連接AE',交BD于點P.

???PA+PE的最小值A(chǔ)E'；

YE為AD的中點，

AE,為CD的中點，

丁四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,ZABF=ZADEz=90°,

???DE'=BF,

AAABF^AADE',

???AE'=AF.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱一最短路線問題、正方形的性質(zhì).此題主要是利用“兩點之間線段

最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”.因此只要作出點A（或點E）關(guān)于直線BD的對稱點

A'（或E'）,再連接EA'（或AE'）即可.

23.（2018?新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團-5分）如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的

一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）

A.iB.1C.5/2D-2

【分析】先作點M關(guān)于AC的對稱點T,連接支N交AC于P,此時MP+MP有最小值.然后

證明四邊形ABNM'為平行四邊形，即可求出MP+NP=M'N=AB=1.

作點M關(guān)于AC的對稱點M',連接M'N交AC于P,此時MP+NP有最小值，最小值為M'N

的長.

???菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

???M'是AD的中點,又

???N是BC邊上的中點，

???AM'〃BN,AM'=BN,

???四邊形ABNM'是平行四邊形，

.??M'N=AB=1,

???MP+NP=M'N=l,即MP+NP的最小值為1,

故選：B.

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識

是解答此題的關(guān)鍵.

24.（2018?四川自貢-4分）如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把力BC繞點B逆時針旋

轉(zhuǎn)60°,得到線段BM,連接AM并延長交CD于N,連接MC,則△MNC的面積為（)

【分析】作MG_LBC于G,MH_LCD于H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AMBC是等邊三角形，根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、CH,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：作MG_LBC于G,MHJ_CD于H,

則BG=GC,AB〃MG〃CD,

AAM=MN,

VMH1CD,ND=90°,

.\NH=HD,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，AMBC是等邊三角形，

.\MC=BC=a,由題意得，

ZMCD=30°，

.*.MH=J-MC=Xa,

?T

DH=a-

T

NH=^^a-(a-_Da,

ACN=CH-

AAMNC的面積=JLx?gxM-l)a嚼%

22

【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

25.（2018?臺灣?分）下列選項中的圖形有一個為軸對稱圖形，判斷此形為何？（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對方后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對

稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，對稱軸為兩寬的中點的連線所在的直線，故本選項正

確.故選：D.

【點評】本題考查軸對稱圖形，注意掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸右

稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，

也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

27.（2018?湖北黃石?3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C＞是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯

誤.故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

28.（2018?浙江臨安?3分）如圖直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB1BC,AD=2,BC=3,將腰

CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,則AADE的面積是（）

A.1B.2C.3D.不能確定

【考點】梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【分析】如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明4DCG與4DEF全等，再根據(jù)全等三角

形對應邊相等可得EF的長，即4ADE的高，然后得出三角形的面積.

【解答】解:如圖所示，作EF_LAD交AD延長線于F,作DG_LBC,

tCD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ED,

ZEDF+ZCDF=90°,I)E=CD,

XVZCDF+ZCDG=90°,

工ZCDG=ZEDF,

FZCDG=ZEDF

在與ADEF中，,廝NCGD=90°，

DE=CD

.,.△DCG^ADEF(AAS),

???EF=CG,

VAD=2,BC=3,

???CG=BC-AD=3-2=1,

/.EF=1,

??.△ADE的面積是:1XADXEF=1X2X1=1.

2

故選：A.

【點評】本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的一:要素：①定點為旋

轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

29.（2018?重慶（A）?4分）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是

【考點】軸對稱、中心對稱

【解析】A40°的直角三角形不是對稱圖形：B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱

圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸

【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大,

考生主要注意看清楚題目要求。

1.（2018?廣東廣州?3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條

B.3條

C.5條I）.

無數(shù)條

【答案】C

【考點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：五角星有五條對稱軸.

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的

圖形，這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案.

30.（2018?廣東深圳-3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【考點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A

不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題意；D.平行四邊形

為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心，D符合題意：

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即

可得出答案。

31.（2018?廣東深圳-3分）把函數(shù)y二x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的

點是（）

A.（Z2）

B.（Z3）

c.（24）

D.（Z5）

【答案】D

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：???函數(shù)y=x向上平移3個單位，???y=x+3,

二當x=2時,y=5,即（2,5）

在平移后的直線上，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標代入得出y值，一一判斷

即可得出答案.

32.（2018?廣東?3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸而

稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是

中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

33.（2018?廣西桂林?3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得

解.詳解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖

形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是

軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

京暗：本題考杏了轉(zhuǎn)對稱圖形的極念,軸對麻油*鍵是尋找對稱岫,圖形的部分折魯后可重合.

34.（2018?廣西桂林?3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點M在CD的邊上，且DM=1,

△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得至ij△ABF,

A.3B.2VsC.、后D.v15

【答案】C

【解析】分析：連接BM.證明4AFE04AMB得FE=MB,再運用勾股定理求出BM的長即可.

詳解：連接BM,如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM二AF.

???四邊形ABCD是正方形，

/.AD=AB=BC=CD,ZBAD=ZC=90°,

VAAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對稱,

:.ZDAM=ZEAM.

VZDAM+ZBAM=ZFAE+ZEAM=90°,

:.ZBAM=ZEAF,

AAAFE^AAMB

AFE=BM.

在Rt△BCM中，BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,

???-CM2?,3Jf-x'H

???FEN

故選c.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

35.（2018?河北?3分）圖1中由“O”和“口”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線

A./1B./2C.hD./4

答案：C

此■專事物財。ffi花.與察齡前體的定義.附*rim折位兩邊幽形能身

完全嗔含."右角劃B影兔金相等。可U發(fā)現(xiàn)是，.這條內(nèi)線

36.（2018四川省綿陽市）下列圖形中是中心對稱圖形的是（

1A

【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A不符合題意;

B.是軸對稱圖形，B不符合題意；C.

不是中心對稱圖形，C不符合題意：

D.是中心對稱圖形，D符合題意；故

答案為：D.

【分析】在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.

37.（2018四川省綿陽市）在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心.把點A（3.4）逆時針

旋轉(zhuǎn)90°,得到點B,則點B的坐標為（）

A.(4,-3)

B.(-4,3)

C.(-3,4)

D.(-3,-4)

【答案】B

【考點】點的坐標，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

△AOC^ABOD,

???0D;OC,BD=AC,

又tA(3,4),

???OD=OC=3,BD=AC=4,

YB點在第二象限，

AB(-4,3).

故答案為：B.

【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOCgaBOD,再由全等三角形的性質(zhì)和

點的坐標性質(zhì)得出B點坐標，由此即可得出答案.

38.(2018年四川省內(nèi)江市)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A在第??象限，點

B,C的坐標分別為(2,1),(6.1),ZBAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點P,若4

ABC與aA'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標為()

A.(-4,?5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

【考點】R4：中心對稱；KW：等腰直角三角形；R7：坐標與圖形變化■旋轉(zhuǎn).

【分析】先求得直線AB解析式為y=x-1,即可得出P(0,-1),再根據(jù)點A與點A'關(guān)于

點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A，的坐標.

【解答】解：???點B,C的坐標分別為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,

/.△ABC是等腰直角三角形，

AA(4,3),

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,則

C3=4k+b

?，直線AB解析式為y=x-1,

令x=0,則y=-1,

???P(0,-1),

又???點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱,

.??點P為AA'的中點，

設(shè)A'(m,n),則粵=0,爺！=-1,

m=-4,n=-5,

，A'(-4,-5),

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱，等腰直角三角形的運用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解

析式是解題的關(guān)鍵.

39.（2018年四川省南充市）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.扇形B.正五邊形C.菱形D,平行四邊形

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、扇形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、菱形既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、平行四邊形不是軸對

稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.

二.填空題

1.（2018四川省眉山市1分）如國，^ABC是等腰直角三角形，ZAC3=90°,AC=BC=2,把

△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到AAB'C，,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過

部分（陰影部分）的面積是.

g______C

【答案】工工

【考點】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：依題可得：

NBAB'=NB'AC'=45°,AABC^AAB/Cz,

又???AC=BO2,ZACB=90°,

AAB=2亞

_

***S陰=$-SAABC+SAAB,cSJBACC'?

=S扇AB8'_StgAOC7,

=孺"雨--舞N

=n-2.

n

=2.

n

故答案為：2.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAB':NB'AC'=45°,△/\BC^AAB/C',在Rt^ABC中，

根據(jù)勾股定理得AB=2所以S陰二SjgABJT-SdABc+SAAfTUtiJAOc'=S助ABB，-S朗ACC',代入扇

形圓心角的度數(shù)和半徑即可得出答案

2.（2018?河南?3分）如圖，NMAN=90",點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接

BC,△ABC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長

交ArB所在直線于點F,連接A'E.當^A!EF為直角三角形時,AB的長為.

【■所J

的■■?!*商”情86

為CB中點.HAA*8c為直角三角彩.施：A-BE-CE

tftZAfiC-ZA*BC-ZBA'E-?.N>ZA*BC-2?

?；D.E分■為CA、CB中點..??DC〃AII;

.%Zro>ZAM>?.

(SlAiKKIMI*餐

AtRtAABS中，ZAfcCMS-

???AB2==4

3.（2018?四川宜賓?3分）已知點A是直線y=x+l上一點，其橫坐標為-1,若點B與

點A關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為（與當.

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】利用待定系數(shù)法求出點A坐標，再利用軸對稱的性質(zhì)求出點B坐標即可；

【解答】解：由題意A（-1工）,

???A、B關(guān)于y軸對稱,

AB

故答案為（

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、軸時稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

4（2018天津?3分）將直線y=x向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為

【答案】y=x-2

【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

詳解：將直線y=x先向上平移2個單位，所得直線的解析式為y=x+2.故答案為

y=x+2.點睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，

平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.

5.（2018?天津?3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點，，均

在格點上.

（1）MCB的大小為：度）；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，是BC邊上任意一點.為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于四AC，把點逆時針

旋轉(zhuǎn)，點的對應點為.當CP最短時，請用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如

何找到的（不要求證明）.

【答案】（1）.90°;（2）.見解析

【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；

（2）如圖，取格點，，連接DE交AB于點；取格點V，，連接MX交BC延長線于點；取格點，

連接FG交TC延長線于點，則點即為所求.

詳解：（1）???每個小正方形的邊長為1,

AAC^S，BC%￡,AB二

???（3衣）"（用2=50=（煙

??-AC2*BC2-AB2

.?.AABC是直角三角形，且NC=9C°

故答案為90；

（2）如圖，即為所求.

點睛：本題考查作圖-應用與設(shè)口、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解

決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

6（2018?株洲市?3分）如圖，0為坐標原點，^OAB是等腰直角三角形，N0AB=90°,點

B的坐標為020，將該三角形沿軸向右平移得到RIAOA.B，此時點的坐標為缶七后），則

線段0A在平移過程中掃過部分的圖形面積為.

【答案】4

【解析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA，的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA'對應

的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可.

詳解：???點B的坐標為（0,2、,），將該三角形沿x軸向右平移得到口△（），A，，此時

點B'的坐標為（2

???AA'=BB'=2一

VA0AB是等磊?角三角形,

AA（,）,

???AA、爾應前高，

???線段0A在平移強程中掃過部分的圖形面積為2X=4.故答案為；4.點暗；此題主

要考查了平移變換、等腰直角三隹形的性質(zhì)以及平禮四迦面積求法，利用平移規(guī)律得出對

應點坐標是解題關(guān)鍵.

7（2018?山東濰坊?3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合，點B在y軸

的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形

【分析】連接AM,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB'=1、ZBABZ=30°、NB'AD=60°,證RlZ^ADM會

RtAAB*M得NDAMgNB，AD=30°,由DM=ADtanNDAM可得答案.

2

???將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'CD',

/.AD=ABZ=1,ZBABZ=30°,

AZB/AD=60°,

在RtZXADM和RtzMB'M中，

..JAD=AB\

iAI二AM'

ARtAADM^RtAAB,M（HL）,

???NDAM=NB'AM=2NB'AD=30°,

受

:.DM=ADtanZDAM=l義修二號,

???點M的坐標為（-1,師），

故答案為：（?1,窖）.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與

正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應用.

8.（2018?湖南省衡陽?3分）如圖，點A、B、C、D、0都在方格紙的格點上，若△C0D是

由aAOB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

【解答】解：:△COD是由aAOB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得,

r.OB=OD,

???旋轉(zhuǎn)的角度是NB0D的大小，

VZB0D=90°,

???旋轉(zhuǎn)的角度為

90°.故答案為：

9.（2018?江蘇揚州?3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8,0）,點C的坐

標為（0,4）,把矩形OABC沿0B折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為（里，一卷）.

-

【分析】由折疊的性質(zhì)得到一對集相等，再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換

及等角對等邊得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全等，由全等三角形對應

邊相等得到DE=AE,過D作DF垂直于0E,利用勾股定理及面積法求出DF與OF的長，即可

確定出D坐標.

【解答】解：由折疊得：NCBONDBO,

???矩形ABCO,

ABCAOA,

/.ZCB0=ZB0A,

???ZDB0=ZB0A,

ABE=OE,

在AODE和ABAE中，

ND=NBA0=90°

■y4QEteZBEA，

OE=BE

/.△ODE^ABAE（AAS）,

AAE=DE,

設(shè)DE二AE二x,則有OE=BE=8-x,

在RtZXODE中，根據(jù)勾股定理得：4,（8-x）2=x2,

解得：x=5,BP0E=5,DE=3,

過D作DF±OA,

???Sa(o=j0D?DE=j0E?DF,

22

■考，?？ǖ卯?/p>

則D噂,■導

【點評】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.（2018?江西?3分）如圖，在矩形4BCD中，4D=3,將矩形4BC”繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

矩形面FG點的對應點落在CD上，且D￡=EF,則48的長為.

（第10題）

【解析】本題考察矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的對應線段，利用勾股定理

計算加的長.DE=EF=BC=止3,/。=90°,所以

【答案】AB=3近★★

11.（2018?四川涼州?3分）將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到4A'BC',使A、B、C'在同一

直線上，若NBCA=90°,ZBAC=30°,ABMcm,則圖中陰影部分面積為4TTcn^.

【分析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120。，兩個半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積.

【解答】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

???BC=2,AC=2要，NA'BA=120",NCBC'=120°,

，陰影部分面積二（S.ar+S審形BAA'）-S扇形Ke--SAABC=12°-X（4“-2?）=4TTcm\

故答案為：4n.

【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解.

12.（2018?山東淄博?4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=3,將AACD沿對

角線AC折疊，點D落在AABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點0,則4ADE的周長

等于10.

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解.

【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形

???AD〃BC,CD=AB=2

由折疊，ZDAC=ZEAC

'：ZDAC=ZACB

???ZACB=ZEAC

A0A=0C

???AE過BC的中點0

:.ZBAC=90°

???ZACE=90°

由折疊，ZACD=90°

???E、C、D共線，則DE=4

?二△ADE的周長為：3+3+2+2=10

故答案為：1。

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證明.解題時注意不

能忽略E、C、D三點共線.

13.(2018?山東淄博?4分)已知拋物線y=x/+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的

左側(cè))，將這條拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(點

C在點D的左側(cè))，若B,C是線段AD的三等分點，則m的值為2.

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與兒何變換.

【分析】先根據(jù)三等分點的定義得：AOBOBD,由平移m個單位可知：AOBD二m,計算點A

和B的坐標可得AB的長，從而得結(jié)論.

【解答】解：如圖，?；B,C是線段AD的三等分點，

.*.AC=BC=BD,由題意

得：AC=BD=m,

當y=0時，X2+2X-3=0,

(x-1)(x+3)=0,

Xi=Lx2=-3,

AA(-3,0),B(1,0),

AAB=3+1=