北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)清單與單元總結(jié)合集

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北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

全冊(cè)知識(shí)清單.單元總結(jié)合集

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一圓導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

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因?yàn)樵偎阉鞯轿业臋C(jī)會(huì)極小I

1.圓的特征:由一條曲線圍成的封閉圖形,圓上任意一點(diǎn)到圓心在食指繞拇指旋

的距離都相等。轉(zhuǎn)一周的過程中，拇指

2.圓的畫法。所按的點(diǎn)不變，食指與

Q）手指畫圓法。拇指間的距離不變。

以拇指為固定點(diǎn)，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉(zhuǎn)

一周,食指的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了一個(gè)圓。

（2）實(shí)物畫圓法。

把圓形物體放在紙上固定不動(dòng)，用筆沿實(shí)物的邊緣描一周，就畫成了

一個(gè)圓。

（3）系繩畫圓法。

用一個(gè)圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法:用圖釘將線的

一端固定在一點(diǎn)上,用筆將線拉直并繞這個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就畫用圖釘、線和筆

成了一個(gè)圓。畫圓時(shí)，圖釘要固定

（4）圓規(guī)畫圓法。好，線要拉直。

根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來

畫圓。步驟如下：

①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

②把帶有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；

③把帶有鉛筆的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一用圓規(guī)畫圓，針尖

個(gè)圓。所在的位置是圓心，兩

3.圓的各部分名稱。腳間的距離是半徑。

⑴圓心。

畫圓時(shí)，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點(diǎn)叫圓心。

圓心一般用字母0表示。

（2）半徑。1.同一個(gè)圓里有

用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到無數(shù)條半徑，長(zhǎng)度都相

圓上任意一點(diǎn)的距離叫半徑。等。

半徑一般用字母r表示。2.直徑是圓內(nèi)最

在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)的線段。

（3）直徑。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d

表示。在同一個(gè)圓里，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。

4.圓的各部分之間的關(guān)系。

圓有無數(shù)條直徑,無數(shù)條半徑;同圓（或等圓）中的直徑都相等，半1.判斷直徑和半

徑都相等;直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=p徑時(shí)，一定要看其是否

5.圓心和半徑的作用:圓心確定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過圓心。

6.圓在生活中的應(yīng)用。2.圓的大小與半

汽車車輪、自行車的車輪、球、齒輪、方向盤、圓規(guī)、井蓋、徑的長(zhǎng)短有關(guān)，與它所

鐘表、水杯、環(huán)島……在的位置無關(guān)。

二、圓的認(rèn)識(shí)（二）3.在同圓（或等

1.圓的對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱圓）中，"4=2＞才能

軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。成立。

2.常見的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量。

正方形有4條、長(zhǎng)方形有2條、等邊三角形有3條、等腰三角

形有1條、等腰梯形有1條和圓有無數(shù)條。

3.利用圓的對(duì)稱性確定圓心的方法。

方法一把圓形紙片按下面的方法對(duì)折,兩條折痕的交點(diǎn)就是

圓心。圓的對(duì)稱軸是直徑

所在的直線，而不是直

徑。

方法二把圓形紙片沿不同的方向任意折出兩條直徑（直徑所

在的直線即對(duì)稱軸），兩條直徑（折痕）的交點(diǎn)就是圓心。

O-'0

4.圓與內(nèi)接或外接正多邊形組成的組合圖形的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓

心的正多邊形的對(duì)稱軸。

三、欣賞與設(shè)計(jì)

綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和平移的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案。對(duì)稱軸是

一條直線，所以直徑所

在的直線是圓的對(duì)稱

四、圓的周長(zhǎng)軸。

1圓.的周長(zhǎng)的意義。

圓的周長(zhǎng)就是圓一周的長(zhǎng)度，也可以理解為將圓滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)

度。直徑的長(zhǎng)短決定圓周長(zhǎng)的大小。

2圓.周長(zhǎng)的測(cè)量方法。

方法一用滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

在圓形硬紙板的邊緣上點(diǎn)一點(diǎn)A,使點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)直尺的0刻度，然后

使圓形硬紙板在直尺上向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A所指的新刻度就是這個(gè)

圓形硬紙板的周長(zhǎng)。

方法二用繞線法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。利用圓可以設(shè)計(jì)

在圓形硬紙板的邊緣上點(diǎn)一點(diǎn)A,使點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)線的一個(gè)點(diǎn),然后用出美麗的圖案，并且設(shè)

線從點(diǎn)A開始繞圓形硬紙板一周，做好標(biāo)記，再拉直并測(cè)量繞圓形硬計(jì)圖案時(shí)可以綜合運(yùn)

紙板一周的線的長(zhǎng)度，該長(zhǎng)度就是圓形硬紙板的周長(zhǎng)。用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)

3.圓周率的意義。稱的知識(shí)。

圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫作圓周率，用

字母n表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14o

4.圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=nd或C=2nro

5.圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用。

已知圓的半徑、直徑和周長(zhǎng)三種量中的一種量，就可以求出另外

兩種量。繞線時(shí)，要選擇

(1)已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng):C=2nr。沒有彈性的線，并使線

(2)已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng):C=nd。與圓形硬紙板的邊緣

(3)已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑:r=C+n+2。完全重合。

(4)已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑:d=C+n。

五、圓的面積

1.圓的面積的含義。

圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面

積。所有圓的圓周率

2.圓面積的計(jì)算方法:都相等，約等于3.14.

方法一用數(shù)格子的方法估算出圓的面積。

在圓內(nèi)畫方格數(shù)一數(shù)，得到圓的面積。

此方法無法得到圓的面積的精確值。

方法二轉(zhuǎn)化法:將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

(1)將一個(gè)圓形紙片分別分成8等份、16等份后剪切、拼接。

圓的周

長(zhǎng)的一半與半圓的周

長(zhǎng)不同，半圓的周長(zhǎng)包

括圓周長(zhǎng)的一半和一

等分圓時(shí)，要沿著半徑剪開;拼接時(shí)，也要使半徑重合。

條直徑的長(zhǎng)度。半圓

發(fā)現(xiàn):把圓分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四邊形。

的周長(zhǎng)用公式表示為

(2)將一個(gè)圓形紙片分成32等份后剪切、拼接。

C=n.r+d=nr+2r。

發(fā)現(xiàn):把圓平均分成的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就

越接近平行四邊形。n=3.14

3.拼成的平行四邊形和圓之間的比較。在計(jì)算時(shí),

圓周率TT通常取

3.14,3.14是一個(gè)近

觀察圓和剪拼后的圖形，可以發(fā)現(xiàn):(1)在剪拼的過程中，圖形面積似值。n是一個(gè)無限

的大小沒有發(fā)生變化，只是形狀改變了,即圓的面積等于拼成的平行不循環(huán)小數(shù)，它的近似

四邊形的面積。(2)拼成的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑，它的底相值是3.14,但它并不

當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半。

等于3.140

4.公式推導(dǎo)。g3.14

圓的面積=平行四邊形的面積

二底乂高

=-xr

2

=nrxr

=nr2

圓的面積計(jì)算公式:Q)文字公式為圓的面積=圓周率x半徑的平把圓平均分成的

方;(2)如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公份數(shù)越多，每一份就會(huì)

式是S=nr2o越小，拼成的圖形就越

5.把圓轉(zhuǎn)化成三角形，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。接近平行四邊形。

(1)把一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿一條半徑剪開,得到許

多長(zhǎng)短不同的草繩,然后把草繩按由短到長(zhǎng)的順序排列，拼成一個(gè)三

角形。

(2)三角形的面積相當(dāng)于圓的面積，三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，

1.拼接后的圖

高相當(dāng)于圓的半徑。三角形的面積=?，所以圓的面積公式為

形總有兩條邊是曲線，

2所以只能叫"近似平

.圓的面積計(jì)算公式。

6行四邊形"。

如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式

2.圓的面積公

2

是S=irro式的推導(dǎo)過程中運(yùn)用

7.圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。

了轉(zhuǎn)化的思想。

求圓的面積必須知道圓的半徑。當(dāng)已知圓的直徑或周長(zhǎng),求面積

時(shí)，必須先求出圓的半徑。產(chǎn)與2i?的區(qū)別：

Q)已知圓的半徑，求圓的面積5=11產(chǎn)。*表示的是rx匚讀作r

⑵已知圓的直徑,求圓的面積:仁歌=足2=咤)1的平方;2r表示的是

⑶已知圓的周長(zhǎng),求圓的面積:r=C+n+2,S=Trr2=n(C+TT+2)r+r。半徑越長(zhǎng),圓的面

2O積。

8.圓環(huán)的面積計(jì)算公式。

內(nèi)圓面積:S內(nèi)=TT*一個(gè)圓的半

外圓面積:S外=TTR2徑是1.5cm,它的面

圓環(huán)面積:S環(huán)=nR2-Tir2=Ti(R2-r2)積是多少？

半圓的面積=圓的面積+2詒解：

組合圖形的面積：3.14xl.5x2=3.14x

2

幾種基本圖形的面積相加；3=9.42(cm)o

幾種基本圖形的面積相減。正解：

3.14x1.52=3.14x2.

25=7.065(cm2)。

先算內(nèi)圓的面積，

后算外圓的面積，最后

用外圓面積減去內(nèi)圓

面積。

半圓的面積：

S=TT*+2

二分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算"導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相

同，沒有括號(hào)的，按從左到右的順序計(jì)算;有括號(hào)的,要先算括號(hào)里先找準(zhǔn)題中不同的

面的，再算括號(hào)外面的。

單位"1”,再根據(jù)已知或

2.”連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少"的解題方法:依據(jù)分未知的量確定計(jì)算方法。

數(shù)乘法的意義，用這個(gè)數(shù)連續(xù)乘幾分之幾。

3.分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序:沒有括號(hào)的按從左到右的順序計(jì)算；

有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

4根據(jù)"除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"，可以把分?jǐn)?shù)乘除

混合運(yùn)算或分?jǐn)?shù)連除直接改寫成分?jǐn)?shù)連乘進(jìn)行計(jì)算。

二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）

1.整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中

運(yùn)用運(yùn)算律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)用運(yùn)算律，可以使計(jì)算

2."已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)"的簡(jiǎn)便。

解題方法：

（1）先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,求出多（或少）的幾分之幾是多少，

再用加（或減）法求這個(gè)數(shù)；

（2）先求出另一個(gè)數(shù)占單位"1"的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法

的意義，用乘法計(jì)算。

3.”已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量"

的解題方法：

（1）總量-總量x已知部分量占總量的分率=另一部分量；

（2）總量x（l-已知部分量占總量的分率）=另一部分量。

三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）乘加、乘減混合運(yùn)

1."已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)"算中包含兩級(jí)運(yùn)算，計(jì)算

的解題方法：時(shí)要先進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，

Q）先求比這個(gè)數(shù)多（或少）的數(shù)占這個(gè)數(shù)（即單位"1"）的幾分再進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。

之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程解答；

（2）先求出比這個(gè)數(shù)（即單位"V）多（或少）的幾分之幾是多少，

再根據(jù)加減關(guān)系列方程解答。

2."已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量"求單位"1"是多少，

的解題方法（用方程解）：用方程法解答比較簡(jiǎn)便。

把總量看作單位"V,可以根據(jù)"總量x（l-已知部分量占總

量的分率）=另一部分量"列方程解答;也可以根據(jù)"總量-總量x

已知部分量占總量的分率=另一部分量"列方程解答。

畫圖理解數(shù)量關(guān)系

時(shí)，要先畫表示單位"1"

的量。

三觀察物體導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

一、搭積木比賽要綜合從不同方

1.辨認(rèn)并畫出從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立體圖形向看到的所有平面圖

（不超過5個(gè)小正方體組合）的形狀。形，才能確定原來的立

要想正確畫出從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立體圖形體圖形是什么形狀。

（5個(gè)小正方體組合）的形狀，應(yīng)選好觀察的方向，并確定觀察到的立體錯(cuò)例：

圖形畫成平面圖形后的正確位置。選擇:觀察下面的

2.根據(jù)給定的從兩個(gè)方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個(gè)立體立體圖形，下面的說法

圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍。中正確的是（C）.

（1）根據(jù)給定的從兩個(gè)方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個(gè)立

體圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍時(shí)，可以采取根據(jù)給出的平面

圖形還原立體圖形的方法,將可能搭成的立體圖形的各種情況一一A.從正面和右面

列舉出來,然后數(shù)出需要的小正方體的數(shù)量。觀察到的形狀相同

（2）根據(jù)從兩個(gè)方向看到的形狀搭立體圖形的方法是不唯一的。B.從上面和左面

3根據(jù)給定的從一個(gè)方向觀察到的平面圖形和小正方體的數(shù)量觀察到的形狀相同

還原立體圖形。C.從左面和右面

根據(jù)給定的從一個(gè)方向觀察到的平面圖形和小正方體的數(shù)量可觀察到的形狀相同

以還原成不同的立體圖形，要把可能搭成的立體圖形的各種情況一左、右的位

一列舉出來。置具有相對(duì)性，一般情

檢驗(yàn)方法:根據(jù)平面圖形擺立體圖形時(shí)，擺完后要進(jìn)行觀察，驗(yàn)證況下，從左面和右面觀

所看到的形狀與已知平面圖形是否相符。察到的形狀有所不

4.三視圖:三視圖是觀察者從三個(gè)不同方向觀察同一個(gè)立體圖形同。題中的立體圖形

而畫出的平面圖形。一個(gè)物體有六個(gè)視圖:從物體的前面向后面看，從不同位置觀察到的

所得到的視圖稱為主視圖，也叫正視圖，能反映物體前面的形狀;從物形狀如下：

□B田

體的上面向下面看，所得到的視圖稱為俯視圖，能反映物體上面的形

正面上面

狀;從物體的左面向右面看，所得到的視圖稱為左視圖，也叫側(cè)視圖，能

因此，從正面和右

反映物體左面的形狀;其他三種視圖不常用。三視圖就是主視圖（從正

面觀察到的形狀相

面看）、俯視圖（從上面看）、左視圖（從左面看）的總稱，能夠基本完整

同。

地表達(dá)物體的外部結(jié)構(gòu)。

A

二、觀察的范圍

解答這

1.觀察點(diǎn)的位置越低，觀察到的范圍越窄（?。?；觀察點(diǎn)的位置越

類題時(shí)，要先畫出從不

高，觀察到的范圍越廣（大）。

同位置觀察到的形狀，

再從中選擇相同的。

2.觀察物體的時(shí)候，觀察點(diǎn)距離被觀察物體越近,觀察到的物體

越大，觀察景物的范圍越小;觀察點(diǎn)距離被觀察物體越遠(yuǎn)，觀察到的物觀察物體時(shí),觀察點(diǎn)

體越小，觀察景物的范圍越大。的位置距離觀察物體

三、天安門廣場(chǎng)的遠(yuǎn)近、高低發(fā)生變

1判斷拍攝地點(diǎn)與照片的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法可以假設(shè)自己在拍攝化時(shí)，所觀察到的畫面

地點(diǎn)，根據(jù)照片中景物的特點(diǎn),聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)判斷;也可以借助實(shí)物模及范圍也會(huì)發(fā)生相應(yīng)

擬,創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。的變化。

2判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序的方法:可以假設(shè)自己隨

著拍攝者的行走路線游覽，想象自己會(huì)依次看到哪些景物;也可以聯(lián)

系生活實(shí)際，借助實(shí)物模擬,創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。

四百分?jǐn)?shù)導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

一、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫在寫百分號(hào)時(shí)，兩個(gè)

作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。圓圈要寫的小些,以免和

.百分?jǐn)?shù)的讀寫:寫數(shù)時(shí)，去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面寫

2數(shù)字0混淆。

"%"；讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分號(hào)，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。

3.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系渚B可以表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系。百分?jǐn)?shù)表示的是兩

區(qū)別:&感義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系,不可以個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不表示

表示具體數(shù)量，后面不能帶單位名稱;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，一個(gè)具體的值。

又可以表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系，表示具體數(shù)量時(shí)可以帶單位名

稱。

②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，而分?jǐn)?shù)的分子不易錯(cuò)點(diǎn)：

能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù);百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一判斷：|m可以寫成

般能通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。40%m。（V）

（娟可一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是雖然分?jǐn)?shù)可以

100的分?jǐn)?shù)不一定具有百分?jǐn)?shù)所表示的意義?；癁榘俜?jǐn)?shù)，但當(dāng)分?jǐn)?shù)表

④應(yīng)用范圍不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、示具體數(shù)量時(shí)，不能化為

分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。百分?jǐn)?shù)，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)不能

在計(jì)算過程中，要注意部分與整體之間的關(guān)系。表示具體的數(shù)量,后面不

二、合格率能加單位名稱。

1.合格率:合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾。X

2.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):可以先把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再

改寫成百分?jǐn)?shù);也可以先把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面

添上"%".

3.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保

留三位小數(shù)），再改寫成百分?jǐn)?shù);也可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的百分率一般指部分

分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)。占整體的百分之幾，用部

4.一些常見的百分率的意義和計(jì)算方法。分除以整體，最后的結(jié)果

發(fā)芽率:發(fā)芽的種子數(shù)量占種子總數(shù)的百分之幾。要化成百分?jǐn)?shù)，除不盡的

發(fā)斡1芽種子數(shù)百分號(hào)前面一般保留一

種子總數(shù)

位小數(shù)。

出米率:米的質(zhì)量占稻谷質(zhì)量的百分之幾。

^米的質(zhì)量

出1I1X米IZ率=--------

稻谷的質(zhì)星出勤率、成活率、合

出勤率:出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。格率、發(fā)芽率、及格率等

出勤率=出勤人數(shù)最高是100%；完成率、增

應(yīng)出勤人數(shù)

長(zhǎng)率、利潤(rùn)率等口」以超過

及格率:及格人數(shù)占考試人數(shù)的百分之幾。

100%。

「工—及格人數(shù)

及格率=------

考試人數(shù)

計(jì)算合格率的方法

5.百分率的應(yīng)用。與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題的解題方法與的幾分之幾的方法相同，

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題的解題方法相同，只是只是結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

要將計(jì)算結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。

(2)求百分率問題的實(shí)質(zhì)就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去

幾,結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。掉百分號(hào)后，千萬不要忘

三、營(yíng)養(yǎng)含量記把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩

1.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)寸巴百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

位(位數(shù)不夠時(shí)用"0"補(bǔ)足)。

2.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約一位小數(shù)表示十分

分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。之幾，兩位小數(shù)表示百分

3."求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少"的問題的解題方法:與"求之幾，三位小數(shù)表示千分

一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題的解題方法相同，都用乘法計(jì)之幾……

算，即用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。

4.在計(jì)算時(shí)，要根據(jù)具體情況，先把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

再計(jì)算。兩位時(shí)，所得的數(shù)就擴(kuò)大

四、這月我當(dāng)家到原來的100倍,再添上

1.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同，都要找準(zhǔn)百分號(hào)，又使它縮小到現(xiàn)

單位"1",單位"1"已知，求部分量，可以直接用乘法計(jì)算。在的擊，所以數(shù)的大小是

2."已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"的解題方法：不變的。

可以根據(jù)等量關(guān)系式"單位Tx百分之幾=已知量"列方程解整數(shù)可以看作小數(shù)

答。部分為0的小數(shù)。如

3.”已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"也可以用除法2=2.0=2.00。

計(jì)算。一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向

左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)

用"0"補(bǔ)足。

整數(shù)也可以看作分

母是"1"的分?jǐn)?shù)。如5彳。

五數(shù)據(jù)處理導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖

1.扇形統(tǒng)計(jì)圖。

扇形統(tǒng)計(jì)圖是以一個(gè)圓作為總體,表示各部分量占單位“1”的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各個(gè)

量。根據(jù)各部分量所占的百分比，用大小不同的扇形在這個(gè)圓中表扇形占整個(gè)圓的百分比

示部分量，所以稱為扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形所占的百分比越大,扇形的之和應(yīng)等于100%,大于

面積就越大;扇形所占的百分比越小,扇形的面積就越小。100%或小于100%都是

2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能清楚地看出部分與整體之間的關(guān)系，錯(cuò)誤的。

也就是部分占整體的百分比的大小。

3.從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的方法:先與整體比較，看各部分

占整體的百分比是多少，再看各部分之間誰占的百分比大，在此基

礎(chǔ)上仔細(xì)分析，得出結(jié)論。

二、統(tǒng)計(jì)圖的選擇為了區(qū)分扇形統(tǒng)計(jì)

選擇統(tǒng)計(jì)圖的方法:條形統(tǒng)計(jì)圖便于看出數(shù)據(jù)的多少;折線統(tǒng)圖中的各種量，代表不同

計(jì)圖便于看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，也能看出數(shù)據(jù)的多少;扇形統(tǒng)計(jì)圖量的扇形應(yīng)涂有不同的

能清楚地看出部分與整體及部分與部分之間的關(guān)系。顏色。

扇形統(tǒng)計(jì)圖不能直接表示數(shù)量的多少。

條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用：

特點(diǎn):1.用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量；

2.用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)據(jù)的多少。

作用:能清楚地看出各數(shù)據(jù)的多少，便于相互比較。

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用：在選擇統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要

特點(diǎn):1.用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量；根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來

2.用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況。選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

作用:能清楚地看出數(shù)據(jù)的增減變化情況和數(shù)據(jù)的多少。

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用：

特點(diǎn):用整個(gè)圓的面積表示總體,用圓內(nèi)的扇形面積表示各部

分量占總體的百分比。

作用:能清楚地看出各部分占總體的百分比及部分與部分之

間的關(guān)系。

三、身高的情況將小紅

分段整理、分析數(shù)據(jù)的方法:可以先把數(shù)據(jù)排列，并根據(jù)需要2006~2013年身高的變

把數(shù)據(jù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)分段整理,再用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，最后對(duì)數(shù)據(jù)化情況制成統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)繪

作出全面的分析,并解決問題。(A)統(tǒng)計(jì)圖.

四、身高的變化A.條形B.折線

1.繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的方法和步驟:繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形

的方法和步驟與繪制單式折線統(tǒng)計(jì)圖的方法相同，只是在同一統(tǒng)將小紅

計(jì)圖中用兩種或兩種以上的線表示不同的量，并要標(biāo)明圖例。2006~2013年身高的變

2.觀察統(tǒng)計(jì)圖的方法:通過運(yùn)用橫向觀察、縱向觀察、對(duì)比觀化情況制成統(tǒng)計(jì)圖，除了

察等多種方法，從中獲取更多信息，提出并解決問題及作出合理的想在統(tǒng)計(jì)圖中看到小紅

預(yù)測(cè)。這幾年來每一年的身高，

3.比較兩組數(shù)據(jù)的方法：還想知道這幾年來小紅

Q)比較兩組數(shù)據(jù)中的最大值或最小值；身高的變化情況。既能清

(2)比較兩組數(shù)據(jù)的平均值；楚地看出數(shù)據(jù)的多少，又

(3)把兩組數(shù)據(jù)分段比較。能看出數(shù)據(jù)的變化情況

1.要按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分段。整理時(shí)注意不要遺的是折線統(tǒng)計(jì)圖,而條形

漏數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)圖只能清楚地看出

2.要分段整理數(shù)據(jù)，對(duì)整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。觀察統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，數(shù)據(jù)的多少。

不僅要看每個(gè)數(shù)據(jù)的大小，還要把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。B

在依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題時(shí)，要能夠選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行比

較和分析不同數(shù)據(jù)的區(qū)別，并且能夠預(yù)測(cè)它們的變化趨勢(shì)。

六比的認(rèn)識(shí)導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

一、生活中的比

1.生活中兩個(gè)量之間存在倍比關(guān)系。

2.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。

1.比表示兩個(gè)數(shù)之

3.比的各部分名稱：":"是比號(hào)，讀作"比二比號(hào)前面的數(shù)

間的倍比關(guān)系。

是比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)是比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所

2上匕與除法、分?jǐn)?shù)

得的商叫作比值。

之間可以相互轉(zhuǎn)換，但

4.求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)

三者的意義不同。

就是比值。比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。

3.比是有序的，如

5.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

果顛倒比的順序，就會(huì)

(1)比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分

得到另一個(gè)比，表示的

母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和

意義也不同。

分母不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0.

4.比與除法、分?jǐn)?shù)

(2)用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，可以表示為

的區(qū)別:比表示一種關(guān)

a:b=a+b=：(bwO)。

系，除法是一種運(yùn)算，分

6.連比。三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的關(guān)系也可以用比來表示。

數(shù)是一個(gè)數(shù)。

例如:一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是234(讀作2比3比4),這樣

易混點(diǎn):教材中所

的比稱為連比。

講的"比"與體育比賽

7.比在生活中的應(yīng)用。

中的"比"意義不同。

(1)兩個(gè)同類量進(jìn)行比較時(shí)，它們的比值表示這兩個(gè)數(shù)量之間

的倍比關(guān)系。體育比賽中的"比"是

(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的非同類量進(jìn)行比較時(shí)，它們的比值表示一個(gè)記錄比賽雙方得分的一

新的量，要加單位名稱。種形式，它可以記作

二、比的化簡(jiǎn)2:0,表示一個(gè)隊(duì)得2分，

1.最簡(jiǎn)整數(shù)比。另一個(gè)隊(duì)得0分，而教

比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)都是整數(shù),并且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大材中的"比"表示倍比

公因數(shù)是1。關(guān)系。

2.把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過程,叫作化簡(jiǎn)比。易錯(cuò)點(diǎn):因?yàn)槌龜?shù)

3.比的基本性質(zhì)。和分母不能為0,所以比

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小的后項(xiàng)也不能為0.

不變。

4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)乘或除以0的原因。1.在化簡(jiǎn)比的過程

(1)因?yàn)槌龜?shù)不能為0,所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)除以0。中必須保證比值不變，

(2)因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘0后,比的后項(xiàng)變?yōu)?,而0不能且最后結(jié)果仍然是兩個(gè)

作比的后項(xiàng),所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)也不能同時(shí)乘0。數(shù)的比。

5.化簡(jiǎn)比的方法。2.比的基本性質(zhì)

(1)整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商

方法一，先把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，最不變的規(guī)律是一樣的。

后改寫成最簡(jiǎn)整數(shù)比；3.利用比的基本

方法二把比改寫成除法算式，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和性質(zhì)解答有關(guān)比的實(shí)際

除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，求出商后再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；問題時(shí)，要注意的是比

方法三把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù),直接化的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或

成最簡(jiǎn)整數(shù)比。除以同一個(gè)不為0的

(2)分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：數(shù)，而不是同時(shí)加上或

方法一:根據(jù)比與除法的關(guān)系,將比改寫成除法算式，并求出結(jié)減去相同的數(shù)。

果，商用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，然后將最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的形式；錯(cuò)例：

方法二:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，然選擇把10g鹽放入

后按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。90g水中，鹽和鹽水的

(3)小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：質(zhì)量比是(A)。

方法一根據(jù)比與除法的關(guān)系將比改寫成除法算式根據(jù)商不A.1:9B.9:10

變的規(guī)律，將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的相同的倍數(shù)(0除外)，C.1:10D.10:1

從而化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；分析:此題錯(cuò)在鹽水

方法二:根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向的質(zhì)量應(yīng)是鹽和水的質(zhì)

右移動(dòng)相同的位數(shù),將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)量和。答案A中的1:9

方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。是鹽和水的質(zhì)量比，答

6.化簡(jiǎn)比和求比值的區(qū)別。