2024-2025學年江蘇無錫市錫中學實驗學校九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年江蘇無錫市錫中學實驗學校九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在代數(shù)式，，，﹣b，中，是分式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米3、（4分）為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定4、（4分）八年級（1）班“環(huán)保小組的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，165、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-26、（4分）如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7、（4分）如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．38、（4分）觀察下列等式：，，，，，…，那么的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于有增根，則_____；10、（4分）某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個小組平均每人采集標本___________件.11、（4分）如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.12、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．13、（4分）如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；15、（8分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．16、（8分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？17、（10分）點向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點的坐標是．18、（10分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當，時，貨款分別為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．20、（4分）計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．21、（4分）體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據(jù)測試結(jié)果繪制的頻數(shù)分布直方圖．如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40次，那么仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有__________人．22、（4分）化簡：______．23、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.25、（10分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.26、（12分）某校初中部三個年級共挑選名學生進行跳繩測試，其中七年級人，八年級人，九年級人，體育老師在測試后對測試成績進行整理，得到下面統(tǒng)計圖表.年級平均成績中位數(shù)眾數(shù)七年級78.5m85八年級807882九年級828584（1）表格中的落在組（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（2）求這名學生的平均成績；（3）在本次測試中，八年級與九年級都只有位學生跳下，判斷這兩位學生成績在自己所在年級參加測試學生中的排名，誰更考前？請簡要說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2、B【解析】

設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、C【解析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，1），∴b=1，令y=0，則x=-，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，則函數(shù)的解析式是y=x+1或y=-x+1．故選C．6、C【解析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由題中可以看出,故個位的數(shù)字是以10為周期變化的,用2019÷10,計算一下看看有多少個周期即可.【詳解】以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個位數(shù)字是0故選A.此題主要考查了找規(guī)律,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．10、4【解析】分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可.詳解:.故答案為：4.點睛:本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.11、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．12、x＞1【解析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．13、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)AB、AD的長分別為3和1【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的長分別為3和1．此題考查矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意利用勾股定理求線段AD的長是解題關(guān)鍵．15、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．16、（1）科普書每本15元，文學書每本10元；（2）至少購買文學書8本.【解析】

（1）設(shè)文學書的價格為每本元，則文學書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買文學書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設(shè)文學書的價格為每本元，解之得：經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學書每本10元.（2）設(shè)購買文學書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學書8本.本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù)，表示相關(guān)量，然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.17、左【解析】

找到橫縱坐標的變化情況，根據(jù)坐標的平移變換進行分析即可．【詳解】解：縱坐標沒有變化，橫坐標的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．18、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝（x是正整數(shù)）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．注意分類討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：＝1，故答案為：1．此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式20、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內(nèi)，∴第10個、11個數(shù)據(jù)均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數(shù)據(jù)一定為40，∴仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有1人，故答案為：1．本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．22、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.23、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、詳見解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據(jù)菱形判定推出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠